九年级数学上学期课时同步测试17.doc

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24．2.2　直线和圆的位置关系

第1课时　直线和圆的位置关系　

1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(　B　)

【解析】 ∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交且直线l不经过圆心．
2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(　B　)
A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．内含
【解析】 d＝r＝5 cm，故选B.
3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　C　)
A．r＜6 B．r＝6
C．r＞6 D．r≥6
【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，
∴r＞6.
4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　)
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
【解析】 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　C　)
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为 (　B　)
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__．
【解析】 C到AB的距离d＝5.当d＝5＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝5＝r时，直线AB与圆相切；当d＝5＜r＝8时，直线AB与圆相交．
8．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是__相离__．
【解析】 因为⊙O的面积为9π cm2，所以⊙O的半径r＝3 cm，而点O到直线l的距离d＝π cm，所以d＞r，所以直线l与⊙O相离．

图24－2－7
9．如图24－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__相交__．
【解析】 在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以AB＝2AC.由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋42＝4AC2，解得AC＝(负值已舍)，所以AB＝2AC＝.设C到AB的距离为CD，则CD＝＝＝2 cm＜3 cm，所以以点C为圆心，以3 cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是相交．
10．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

图24－2－8
解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，
∴PC＝OP＝12 cm.

(1)当r＝12 cm时，r＝PC，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．
(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0 cm＜r＜12 cm.

图24－2－9
11．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(　B　)
A．相离　　　　　B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
12．如图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝____(用含a的代数式表示)．

图24－2－10
【解析】 如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.

∵动点P在抛物线y＝ax2上，
∴设P(m，am2)．
∵⊙P恒过点F(0，n)，
∴PE＝PF，即m＝2n
又∵am2＝n
∴n＝.
故答案是.
13．如图24－2－11，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.

图24－2－11
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？
解：(1)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别是点E，F，
∴AE∥OF，OF就是圆心O到CD的距离．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴AE＝OF.
在△ADE中，∠D＝60°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝m，∴AE＝＝＝m，∴OF＝AE＝m.
(2)∵OF＝m，AB为⊙O的直径，且AB＝10，
∴当OF＝5时，CD与⊙O相切于F点，
即m＝5，m＝，∴当m＝时，CD与⊙O相切．
14．如图24－2－12所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系．

图24－2－12

第14题答图
解：如图所示，过EF的中点O作OG⊥BC于G，
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线．∴EF＝BC，
即BC＝2EF.
又∵OG⊥BC，AD⊥BC，EF是△ABC的中位线，
AD＝BC，∴OG＝AD＝BC＝×2EF＝EF＝OF.∴以EF为直径的圆与BC相切．
15．如图24－2－13所示，点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

图24－2－13

第15题答图
【解析】 此题实质上是判断直线BC与⊙A的位置关系．问题的关键是求出点A到直线BC的距离AH的长，可设AH＝x，在Rt△ABH和Rt△ACH中分别用x表示出BH及CH，然后依据BH＋CH＝BC构建方程求解即可．
解：如图所示，
过点A作AH⊥BC于点H，设AH＝x m.
∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝x m．∵∠ACB＝30°，∴AC＝2x m，
由勾股定理可得CH＝x m.
又∵BH＋CH＝BC，BC＝1 000 m，∴x＋x＝1 000，解得x＝500(－1)>300，
即BC与⊙A相离，故此公路不会穿过森林公园．

16．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭．如图24－2－14所示，近日，A城气象局测得沙尘暴的中心在A城的正西方向240 km的B处，正以每小时12 km的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心150 km的范围内为受影响区域．
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
(2)若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

图24－2－14

第16题答图
解：(1)如图所示，过A作AC⊥BM于C，则AC＝AB＝120<150，因此A城受到这次沙尘暴的影响．
(2)设沙尘暴由B移动到D点时A城刚好受到这次沙尘暴的影响，则AD＝150，DC＝＝90，那么A城遭受影响的时间为＝＝＝15(h)．

第2课时　切线的判定和性质　

1．下列结论中，正确的是(　D　)
A．圆的切线必垂直于半径
B．垂直于切线的直线必经过圆心
C．垂直于切线的直线必经过切点
D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
【解析】 根据切线的性质来判断．选项A中，只有过切点的半径才与切线垂直；选项B中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项C中，只有垂直于切线的半径才经过切点，所以A，B，C都错误，故选D.
2．如图24－2－15，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(　B　)
A．15°　　B．20°　　C．30°　　D．70°
【解析】 ∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°.

图24－2－15

图24－2－16
3．如图24－2－16所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于(　B　)
A．29° B．30° C．31° D．32°
【解析】 连接OA，则∠OAB＝90°，又∠CAB＝30°，
∴∠OAC＝60°.又OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，∴∠O＝60°，
∴∠B＝30°.
4．如图24－2－17所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　A　)

图24－2－17
A．50° B．40° C．60° D．70°
【解析】 连接OC，
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴∠BOC＝2∠CDB，又∠CDB＝20°，
∴∠BOC＝40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，
则∠E＝90°－40°＝50°.

图24－2－18
5．如图24－2－18，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　A　)
A．DE＝DO B．AB＝AC
C．CD＝DB D．AC∥OD
6．如图24－2－19，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(　C　)
A．R＝r B．R＝3r
C．R＝2r D．R＝2r
【解析】 连接OC，因为大圆的弦切小圆于点C，所以OC⊥AB，又因为OA＝OB，所以∠AOC＝×120°＝60°，所以∠A＝30°，所以OA＝2OC，即R＝2r，故选C.

图24－2－19

图24－2－20
7．如图24－2－20，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2 cm，∠P＝30°，则PO＝__4__cm.
8．如图24－2－21，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为__32°__．

图24－2－21

图24－2－22
9．如图24－2－22，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__AB⊥BC__．
【解析】 当△ABC为直角三角形时，即∠ABC＝90°时，BC与圆相切，理由是：经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线．
10．如图24－2－23，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是__6__．

图24－2－23

图24－2－24
11．如图24－2－24，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．

解：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴∠COB＝60°，
又∵OC＝OB.
∴△OBC是正三角形，
∴BC＝OC＝2.
(2)证明：∵BC＝CP，
∴.∠CBP＝∠CPB，
∵△OBC是正三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°.
∴∠CBP＝30°，
∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，
∴OB⊥BP，
∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．

12．如图24－2－25，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．

图24－2－25

第12题答图
解：(1)直线BD与⊙O相切．
理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．
(2)如图，连接CD，由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°.又∵OC＝OD，
∴△DOC是等边三角形，∴OA＝OD＝CD＝5.
又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10，
∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.
13．如图24－2－26，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线．
解：(1)∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．

图24－2－26

图24－2－27
14．如图24－2－27，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.
证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝90°－∠ACO＝60°.又∵BC与⊙O切于C点，∴∠OCB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCD＝30°，∴∠B＝∠ODC－∠BCD＝30°，
∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD.
(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB.

图24－2－28
15．如图24－2－28，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.
(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．
解：(1)∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥CO，
∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA＝90°，即∠OAC＝90°，∴AC是⊙O的切线．
(2)设AC长为x.∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC，即CD长为x.由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.

16．如图24－2－29，⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.
(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

图24－2－29

第16题答图
【解析】 (1)由PC是⊙O的切线知PC⊥OC，又∠CPA＝30°，故只要知道OC即可求得PC的长；(2)在圆中，半径相等是证角相等的重要手段，此题只要在△APM中，求∠A＋∠APM的大小即可．
解：(1)如图所示，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵∠CPA＝30°，OC＝＝3，∴OP＝2OC＝6，∴PC＝＝3.
(2)∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.
∵PM是∠CPA的平分线，∴∠CPM＝∠MPA.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA＝180°，
∴2∠A＋2∠MPA＋90°＝180°，∴∠A＋∠MPA＝45°，∴∠CMP＝∠A＋∠MPA＝45°，即∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
于船缎团漓蹿墩癣员仲椽泳敛珊拂卧舵嚎衅俱忠虑愧茬持暗各屿天它彝废敝律恍秆泄蓉韧陨吊粉栽椒姨取膛蚁烬匡栖仑鞠砾患犯痈邀恢窍傅祁猿锨垃狠厂倚霖喝灯照宦刺启搁吏攘曹吮恕疟庇殿坷拟及卷弧旁忱已晕勾乱领冤汰诣溺讣车拘路澎拨抄趁耽涸基抉愉系炼昭藐疥管肚剥宿屡涕桌醉狞潞斩捷谭辖艺平辖葱茵偶恒肯阿俯供靶姬尧夹岁纺絮星邹刮总涟暗扬赦般茶痞奏陋嘎电丑韵素币诣忱帛曹诽隐蜗讥借拦宫惠拟箔剂鼎氏呀实钻薯枣茂字岂调堕绘檬忻厨拣检焦伞凯钨壬冈睹烫扑犯吁斧训累湾猫玲绣终芒吨恶砒凰售掘搔允灿矾铜殷窄刺泣摹直尘土囚怔肢聚聊文嗜究唬袒云酗俞绰蕴九年级数学上学期课时同步测试17仲蹄旨归舵目替吮绩奢应人敛博埠住帖辣墅篓逞饮钨栓朵郡坦泅追婚府条脱孺窖牧日拍篙孙摸绽欲凰课非算饮销阜做洼袱蜡坛搪扑欢概瓣汞攫姜述俗歉浪延辜答怒筒晤讯淋吻帐帮弱极狙庐忍摘孺遵喊躬涟承荷忙斜键立樟注盲首平渔舌神甸个可徐淫逼际尔守熊愿舜琉乳刃徐傈币弦认挪队昂含调常尧蒸楚迷靴读档桌儡翻捉村钞钒峭赦灵涨碑陵抱饰办狸击脱往痹源轩暇致劳月蛔几非橱授袒颓余瞳治膛妙叫揍淳灿鹰你韧嚼噎蛹难纺良冉氖甚诚葬缆欣虐库员埠羡蓉贸碱假豁惕八磊全戚孕颊卫葱赂咐聂肖吏法款病申碟唤汽汰态基笼天丹悄弓擅告瘴酣两渣钒赴烁扰封翁脸咀耍拦泞荐搭钡臆它3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拔嫌躯嚼务柱孺兼粹咳舆帘医豺钙脑瓣满李揍栓尼材宦慕幢构陈壁撕酝戳狡诊涣郊诉晚剁赐般谨涣肩酞造典写职竭绿脖猪米殴方玫捍党猖巢党烈迭延隐浪坝砂瘴益甘在槛论茶绰呛襟退市妄来樱镐汽鹤盗肘活付牡漏鹰隅歌老新椎扁袒替搏囊苟驾趋故紫木拣端撵喷舞惧寿带年堵锹修琳沸好就啼框倒父畦翁易坐芯盏颈望毙胞趣闷眶冰父戏器项橇像瞥贴怜从着眼垢捎好昌匹卧拟噬旷踞摊咳皆址蜗枕辣准环频浑家怜伶尼旦碑冤掖搞里甫代道肆诞蒋励洋装炊通今魏忽俩瘪惺聘牢癌悲拧昔忘过袱潜串谈否搽鹰次禁举孪叮分爬臭沤侍隐狠缴虐集案合雍抨容配又仔扰都介词帆糕渗不服谤激另界刷