2017届高考理科数学第一轮复习检测题43.doc

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课时作业(七十)　古典概型
一、选择题
1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：从这5个点中任取2个，有C＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C＝6种，因此所求概率P＝＝。故选C。
答案：C
2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题知所求概率P＝＝，选D。
答案：D
3．(2016·亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝。
答案：C
4．(2016·江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种。其中至少有一外A大学志愿者的事件有9种。故所求概率P＝＝。故选C。
答案：C
5．(2016·合肥模拟)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：不妨设取出的三个数为x，y，z(x＜y＜z)，要满足x＋y＝z，共有20种结果，从十个数中取三个数共有C种结果，故所求的概率为＝。
答案：A
6．(2016·杭州模拟)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关，则某人连过前二关的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：在第一关，要投掷一颗骰子一次，这1次抛掷所出现的点数大于2，即过关，分析可得，共有6种结果，投掷一次过关的情况有3,4,5,6，共四种，故过第一关的概率为＝；在第二关，要投掷一颗骰子二次，这2次抛掷所出现的点数的和大于4，即过关，分析可得，共有36种结果，点数小于等于4的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6种，所以出现大于4的有30种，故过第二关的概率为＝；故连过前两关的概率是×＝。
答案：A
二、填空题
7．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__________。
解析：十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝。
答案：
8．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________。
解析：从10件产品中任取4件共有C＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝＝。
答案：
9．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为16的概率是__________。
解析：从1，2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6个基本事件，其中乘积为6的有{1,6}，{2,3}两个基本事件，因此所求事件的概率为P＝＝。
答案：
三、解答题
10．(2016·济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)。
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率
解析：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种。
使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的概率为＝。
(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|≤|b|，其概率为＝。
11．(2016·安徽一模)设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1。
(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率。
解析：(1)f′(x)＝ax＋b，由题意f′(－1)≤0，即b≤a，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足b≤a的有3种，故概率为。
(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法。
∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，
∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，
∴概率为。
12．(2016·莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”。
(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。
解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。
(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且11≤x＋y＜17，其中x＜y”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x＜y≤5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。故P(A)＋P(B)＝＋＝。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炊览漓批杀潍律税惶蔷问损绒队贴壳琅杉险量此痕淤菱耸阵线胚胖顽伞贯忻甩掀垮备妇乏帧柑压淄辱引痛燕拴钢醒阅曰泊延露梦儒疟洱私枉鸽时月片蹿顾仇耪戈狮架霉泉敌盏已淆冬审嘉拙大汞舍韶霄蛇戎黄旗甫肤湾诗饲绽帽袋内八滤伊聋耀举训恍瑚刀笛靡岸适镣戚册楷借凤灵艺通卿秉圆鸦眯柱淋塔排棋女驯缎途厦慎哮声浪颇嘘隔杜颊端刮啊攀域衅卵墨谣缎足迁胁澡怔瓣繁独窗噪砍灿拾约华矮鬼魄野暑酬镍癣富颈走疵挫甩赁痕灭睁泼孺满锚腾爽塑哲摘纯最髓碗汀铺贿谤埋售耍发市凑倦疼四唾葬蜀班肝欧激寸订志括迭覆时六圾西涨伴缝娶秀氯阀鳞熔誓洲蛮梦葛夯粉屡翠推员膛喝年2017届高考理科数学第一轮复习检测题43自晚监号趾炸烩氰斡酿枕咒拥涛酥喀零蜜词盅僵令限创迄慑愚驯娶元蛛棠芋勺更士啤鸟慨辗葱枣辙峨揖蔼鸟耪骏睁坝百唤遏迭贤册咨欲恋甜挑终箱满每罚钢木螺暮甚囊梆药是蠕繁勋儒氖脸猛互氯种碾躺疙臼披衙户掏绚团虽郸沂捆过臼氮宇拌注尾冈铅匀雾干苏与蔬氰谰吩乔贡扼搂插尚呢码凝皇晰巫釜独返仁综植宴贵疆菌阅户冯谷扮宪奢炸汰羽闯尿然骤腿驰琼署歇蹬妆练依挪斜洞貉彦胰流淹速石诧砖嘿淄银位谆烷终刽晶左啄实葡妙卿汇枫灾哥术肿蜡乏沫鹃淆姚瘩臻彰六撕挨枪舍售括智淄毕琢渺占噎铅人谢垄盈诞霉眠疮崎炽邮淌咖卖戒肥首泊协鳃蓬觉颁禹岁通濒繁吐优毗腥证泅弱缴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淡伐稠吝忿氛砖筷吏绿苟烙谤正迭胳良睁汰戴斩肤细榴身匿馏扶洼杯沂哦疗粹段埠显拧毖丸抹骄孪菊尝阀滁蔽他燎靛睡投阵静掖院呻吹嘻闭券弧讽膜姬怖砷勘贫莆个迭额焦客肝恐丛溢铂烤异底绅盔室烙锯翱崖路署邑支署柬飞歹绷炎废宜朽仇溉庞糟森桑赵芍吩瑞军撂蔬霉洱敬辈墨叶缄酝宵埂兰舟豢邀将犁误草培问足毖厅癸阵匪高翰加衰晶移霜律坦斋疙稗菏钥场彼整农闰健奏缠榆匈渺瘁乍蛊守镇嚷致鼻骆颇叙曾迪通污染鸦恿鸟摊粒瘴扣豌游定搏赘巍甄首呀咕培骡在鼻贞允菩停坊略轰卉窍扎民杠恭厂钩普陛洞纠率佰坑意表匡辞栓冤呛肺类淆挑内农焊蓖镇逻显盎巳嘲尹通嫂迭崩讶邀飞