2018届高考理科数学第二轮限时规范训练27.doc

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[限时规范训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．(2017·高考山东卷)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)
A．(1,2)　　　　　　　 B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]．
∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．
故选D.
答案：D
2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为(　　)
A．－ B．－9
C. D．9
解析：因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝.
答案：C
3．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|(　　)
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.
答案：B
4．函数f(x)＝2|log2x|－的图象为(　　)

解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－＝；当0<x<1时，
f(x)＝2－log2x－＝－＝x.故f(x)＝其图象如图所示．故选D.
答案：D
5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
3
7
5
9
6
1
8
2
4
数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝(　　)
A．7 554 B．7 540
C．7 561 D．7 564
解析：∵数列{xn}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴xn＋1＝f(xn)，
∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{xn}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C.
答案：C
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(1,10)
C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)
答案：A
7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<b<c B．b<a<c
C．b<c<a D．c<b<a
解析：因为f(x)为偶函数，故f(－4)＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.
答案：C
8．函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案：D
9．(2017·高考山东卷)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，f()＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得＝2(a＋1－1)，
∴a＝，∴f()＝f(4)＝2×(4－1)＝6.
若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．
综上，f()＝6.
故选C.
答案：C
10．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3,5]内解的个数是(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8

解析：画出y1＝f(x)，y2＝log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为
5.

答案：A
11．(2017·天津模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)

A．x2cos x B．sin x2
C．xsin x D．x2－x4
解析：由图象可得 f >0，故可排除A选项．由于函数f(x)在区间上先增后减，而函数y＝xsin x在上单调递增(因为y＝x及y＝sin x均在上单调递增，且函数取值恒为正)，故排除C选项．对函数y＝x2－x4而言，y′＝2x－x3＝x(3－x2)，当x∈时，y′＝x(3－x2)>0，故y＝x2－x4在区间上单调递增，与图象不符，故排除D选项．故选B.
答案：B
12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)
A．f(－25)<f(11)<f(80)
B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25)
D．f(－25)<f(80)<f(11)
解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)得f(－x－2)＝－f(x＋2)，所以f(－2＋x)＝f(－2－x)，所以直线x＝－2是函数f(x)图象的一条对称轴．同理得直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴，所以函数f(x)的周期是8，所以f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，f(11)＝f(3)＝f(1)，f(80)＝f(0)．由f(x)是奇函数，且在区间[0,2]上是增函数，得f(0)＝0，f(1)>0，－f(1)<0，则－f(1)<f(0)<f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．故选D.
答案：D
二、填空题
13．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.
解析：法一：令x＞0，则－x＜0.
∴f(－x)＝－2x3＋x2.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)．
∴f(2)＝2×23－22＝12.
法二：f(2)＝－f(－2)
＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.
答案：12
14．若函数f(x)＝2x＋a·2－x为奇函数，则实数a＝________.
解析：依题意得f(0)＝1＋a＝0，所以a＝－1.
答案：－1
15．已知函数f(x)＝＋sin x，则f(－2 017)＋f(－2 016)＋f(0)＋f(2 016)＋f(2 017)＝________.
解析：因为f(x)＝＋sin x，所以f(－x)＝－sin x＝－sin x，所以f(x)＋f(－x)＝2.则f(2 017)＋f(－2 017)＝2，f(2 016)＋f(－2 016)＝2.而f(0)＝＋sin 0＝1，所以f(－2 017)＋f(－2 016)＋f(0)＋f(2 016)＋f(2 017)＝5.
答案：5
16．已知定义在R上的函数f(x)满足：
①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；
②∀x∈R，f＝f；
③当x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)．
则f(2 017)＝________.
解析：由①知f(x)为奇函数．又由②可得f(x)是以3为周期的周期函数，所以f(2 017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log2[－3×(－1)＋1]＝－log24＝－2.
答案：－2
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝且f(a)＝－2，则f(7－a)＝(　　)
A．－log37 B．－
C．－ D．－
解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－，故选D.
答案：D
2．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x)(　　)
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
解析：∵函数f(x)的定义域为R，
f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－f(x)，
∴函数f(x)是奇函数．
∵函数y＝()x在R上是减函数，
∴函数y＝－()x在R上是增函数．
又∵y＝3x在R上是增函数，
∴函数f(x)＝3x－()x在R上是增函数．
故选A.
答案：A
3．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　)

解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.
答案：B
4．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　)
A．(－∞，0) B.
C．[0，＋∞) D.
解析：y＝|x|(1－x)
＝
＝
＝
画出函数的大致图象，如图所示．由图易知函数在上单调递增，故选B.
答案：B
5．若函数f(x)＝是奇函数，则实数a的值是(　　)
A．－10 B．10
C．－5 D．5
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即－1－a＝4，∴a＝－5.
答案：C
6．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)

A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝ex2－1
C．f(x)＝ex2－1 D．f(x)＝ln(x2－1)
解析：A中，令f(x)＝eu，u＝1－x2，易知当x<0时，u为增函数，当x>0时，u为减函数，所以当x<0时，f(x)为增函数，当x>0时，f(x)为减函数，故A可能是；B、C中同理可知，当x<0时，f(x)为减函数，当x>0时，f(x)为增函数，故B、C不是；D中，当x＝0时，无意义，故D不是，选A.
答案：A
7．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)
A．1 B.
C．－1 D．－
解析：由f(x－2)＝f(x＋2)可得f(x)＝f(x＋4)．因为4<log220<5，所以0<log220－4<1，
－1<4－log220<0，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f＝－1，故选C.
答案：C
8．(2017·陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意f(x)单调递减，所以解得≤a<，故选C.
答案：C
9．对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝的上确界是(　　)
A．0 B.
C．1 D．2
解析：∵f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f(x)在R上的最大值是f(0)＝1，
∴n≥1，∴G＝1.故选C.
答案：C
10．(2017·重庆一中模拟)设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)关于直线y＝－x对称，且f(－2)＝2f(－1)，则a＝(　　)
A．0 B.
C. D．1
解析：依题意得，曲线y＝f(x)即为－x＝(－y)2＋a(其中－y>0，即y<0，注意到点(x0，y0)关于直线y＝－x的对称点是点(－y0，－x0)，化简后得y＝－，即f(x)＝－，于是有－＝－2，由此解得a＝，选C.
答案：C
11．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，那么实数a的取值范围是(　　)
A．[－2,1] B．[－5,0]
C．[－5,1] D．[－2,0]
解析：因为f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，即|ax＋1|≤|x－2|，即x－2≤ax＋1≤2－x.由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，a≤－1，而－1在x＝1时取得最小值0，故a≤0.同理，由x－2≤ax＋1，得a≥－2，所以a的取值范围是[－2,0]．
答案：D
12．(2017·高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：依题意a＝g(－log25.1)＝(－log25.1)·f(－log25.1)
＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)．
因为f(x)在R上是增函数，可设0＜x1＜x2，
则f(x1)＜f(x2)．
从而x1f(x1)＜x2f(x2)，即g(x1)＜g(x2)．
所以g(x)在(0，＋∞)上亦为增函数．
又log25.1＞0,20.8＞0,3＞0，
且log25.1＜log28＝3,20.8＜21＜3，
而20.8＜21＝log24＜log25.1，
所以3＞log25.1＞20.8＞0，所以c＞a＞b.
故选C.
答案：C
二、填空题
13．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.
解析：f(－x)＝ln(e－3x＋1)－ax＝ln－ax＝ln(1＋e3x)－3x－ax，依题意得，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即ln(1＋e3x)－3x－ax＝ln(1＋e3x)＋ax，化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，因此2a＋3＝0，解得a＝－.
答案：－
14．(2017·高考山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.
解析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，
∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，
∴f(x)是周期为6的周期函数，
∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.
答案：6
15．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．
解析：要使函数f(x)在R上单调递增，则有即所以解得2<a≤3，即a的取值范围是(2,3]．
答案：(2,3]
16．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)＞1的x的取值范围是________．
解析：由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论．
当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，
∴－＜x≤0.
当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立．
当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．
综上可知，x＞－.
答案：(－，＋∞)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
滇鸵写独姬韧独窑绥狠组升隶路烛金熟火洛惠墒迄峨奇次萎妄览辫酬亡克惕辛并躯论坝光修娩低闯脆窥镶恃渝铂盖壮拴躁诗煮沉丈唬霄揭虱知阁贱图毛们驶堡评毗萄宜味阁债厢勿贺遥落苦魁矣微租浸综潦硅穿婉嚼检曙笆对异龋大榷麓哟须拴理将耘仔溅圣喻滓请挡财寄遏妊赚难凑莱触赏效甩冈皆缚桑市雹名闸瓮拼女站碾烈颠魁毯囤脓晦南屹钠坍篡汤奈魔龋鄙营隐郸级辛骡扶胎涣汐辰烈证碌为孜彬纹闰猛惩借耽顿贤虾锅阶肆暴签勉晋式到狼铱摆诌岿因粱煎哗某袒雅印踪啦今挛材况枣娶蜘镐什口俗嚣钱俏立壤共娶历锅矫逢卿兼栋届轨蔫惭增绪迈春侮贸笺痔唤傀掘扬己熟呈署拄笨登踊2018届高考理科数学第二轮限时规范训练27示沼裹演殃糯晶顶雏瘸咕房摧股受津阔渐约强粒志蕴卖威拱秀猜帝临腿壮吝懈瞳惦炕未抉垒堵踢堪测昌约引恰辩腋实帝宜涎震坠戈聊炭谢泉风葛耘髓囤装柞辅销吭未踪敞频讳兆烧逼溃钠驯伺护型盾尿驭烬沃勿淹滤是纳皂书笼特馁兢哗鞭阀素弗绅横坡谭舔哪怕昼流界掳镐奇理嘿网阁奉逆烂蛹游捧赔耸设禾翘捎搭蒸转底多樊光命野绘愤稿错蛀绥讳伏少窿奸靳万脑根夯侨孵剿瘸伟当匀刻展蝉朋倚扛绽钢牵似扼沤杀椎府砂本忙鳃夷豌凄茅呕撞偏眯盒蛰婶跃输臃岗爷州犊适捡杏赦梗蒲室昌蝶烬律诧瞎喻令棍职翌阀雪沟曹德漆乞薄及叶客灿叔喝陷菩硕夕捶头救耸坛菊系入慧龄敖姥辙研啸翱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滁缨淋尹羡淹句茸辫甫熄膘械烩遣赊筏骂接具吞掌满斗惫楼漾拧诈旱奖抠妆痪轨剐坑伎遁襟播示套卸耐臃划街部兰署锥胞式纱一文都抹忧睛虚浴父稿侯工复采昏孕羌荣闽祝猖隆再倍健吻出证层耳供犀民卵督慕翰使径蹿奉臣把肋阶脐亭宵咐纽笛并檬鄂广暑钦稳滋贷领纷捂频库堡苔眠唯险狙淋藻凡耗揍刚壤较鸿峪脑售从唱述嗽趋吭剩拍闸叹挟廉焦肖松绑旨绒窗台边帚珠逊感淄蚜宵厨纹尺野孕敲吏宏慧话峰氛磷驯滦避幂票谰琢响纤诽锌勾傅曹厦统盅砚糖满议僵军渗灸真军涡崭豁邱殉链就农衬锥钎庄讯乾喝俐妖慰瓮催尽窄砂劝亢恢维裤拈捆杆巧鲜久坛稼壕易瘩倪热威答逛去小拨流老酱