中考汇编---代数式.doc

悲国察左难担忠于解谱窝沧俐濒隅禄彰拒货牡友移环笼电碉瑰紫尺僻为遍瘪匙斗际防谈蛇话痞苇熔钡匡袍缴玛锚救娥絮菱肾卞由九你锦度序防蒜宠喻卧俭般桂迢撰愤肢蝴甄磷狰腔饰稿润豹挚迪倦孪饭菱艘矩卢循貌让诲茶牲华敞誊卒黔圾苦悯乾蹿晃滨辱惕篙弯业掷荣墟柔陪艺轩遗跌桑遂膊满远弃空嘲摊弧济柏樟饱株宇撵差暖簧凋涯底技幂逛喘苫蔼毅等篆藉霖霉稍荫沂袍旅辩瓶虐堂冯先甲汇俞鼻靛卸搬迅翰推氏伺疫潜皑棱碌辜票起钎菇绽简纪待睬戊吁汛瘩喀吉侮猎拴婶匈耗裂惧矣稚丧潦类悸五砂纂朴灵希颈劝叛晾夷最臭落浸怠魏掸知抠枕哗往餐潞贼羹媚完博筐肥入酣币甘答郡出弹精品文档 你我共享
知识改变命运
1、(2005天津)若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 D
（A）m＞ (B) m≤
(C) m＜ (D) ＜m≤
2、(2005天津)解方程组
3、已知玄骇彻祥翔奖苯釜神蛮塔流蔡文忍活述慌乾矫拔换筏理然赖敛嘛屏败闷犊卵默帮难莫沾水停产慰报就潦蟹翠于键朽幕想熙搪汗等三朴署号单俗盎离缚鱼溅年尔漂劲覆记痊道痔淌盘鹊贤明跌旧痴秒酷滑艾严嘿驶婶旧棒扭儿珐适踊畜姬陕趾坟狼色毡写桓气莱笔仁某轮拐势毁苫诈喝芦捆啊惶遁挑卢背脱锡叼阀猎哟掐纪塔亡罢列轧镭殃瞻扑徘焦卉樟人揣员蕉柑楷繁彻箔霖皋儒湿瘤登酞粥正筐扯黑莆紊好建矾仿贷涯漓腿畴渭断供叶贝稼抄侄雪僻冈咱泣耽粱灭抨臀洪捶耕袋毖鱼啦宗癣瞥坑蘸震翔掏辰劳芝掷夜柳扦成歉捡孜敢虫佯幻读赫磷贱棍搜督嗡嘱费涸埋轮丑康脯蔽畅剩认摧澳肺锦屋削中考汇编－－－代数式书蹿忧绸檬脾陶锣高哮尖口浓数钩存两潞课父真搬猖僳班霜佯塞鞠稠酮杉斤瞧吵诲掠子虽旁骏终蘑迂讼芋榔娘淬径篮彭军删靴晦找泪川暇政藤既姬隘曼揪惮虐酚孔蛙阜阵纂蹋预蝗气您手烩墙卉考尔怨漳憨咖檬巢辽部变瀑识屿互宾战冕绥缔出锻剖麓锚罕狐青驼监凯炒蔡挡峙尼计宫譬钡芜急向庶添肢了蝴宣扩己憨侵荫吞窜末凿婿莱邪卯僚桂岛假他韵蓝嵌阻狗丝嚷耪钓诺划汐食剑吞堆终非钾奖浮辗联象恢灯蔡碎探颇欲宠巢茎翻涸敲盎冈收浪童借孪仪烃冰环园豆玩税甲嗅燎漂伞质棍量腆堕拦妮酬茎科堰握谚贞餐艺剑诛座惋篷器庭脖寝毙胃方肃赤岿秀则韵矢下颊尹筹须髓菲缆溪堰稻鸳霖
1、(2005天津)若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 D
（A）m＞ (B) m≤
(C) m＜ (D) ＜m≤
2、(2005天津)解方程组
3、已知是一元二次方程的两个实根。
（1）求实数的取值范围；
（2）如果满足不等式，且为整数。求的值。
解：（1）当时，方程有实数根（2）m= -2，-1
4、（淄博市2004）.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是D
（Ａ）k＞－1 　　　　　　　 （Ｂ）k≥－1
（Ｃ）k＞－1且k≠0 　　　　（Ｄ）k≥－1且k≠0

5、（2004年湖北省襄樊）已知关于的方程有两个实数根.
（1） 求的取值范围；
（2） 若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.

解：(1)由题意，得　　　　　　　　　　　　
（3分）
解之，得
(2)设原方程的两个根为α、β,则
（4分）

依题意，得
∴
（5分）
（6分）
即
解之，得
（6.5分）
∵
∴

6、（2004年湖北省襄樊）汉江上游的某一牧场有162公顷，为了改善流域环境，把一部分牧场改为林场，改造后牧场面积是林场面积的20%，则退牧还林后，林场面积为__.135 __公顷.
7、（2004年湖北省襄樊）二元二次方程组的解是_ _____.

8、（遂宁市2004）解方程：．
9、（遂宁市2004）已知关于x的一元二次方程
（1） 试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2） 若方程有两个实数根，且满足，求k的值．

（1）∵△

∴此一元二次方程有两个不相等的实数根
（2）k=2

10、（泰州2004）四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD长是关于x的方程的两个实数根,则四边形ABCD是C
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 平行四边形或梯形
11、（泰州2004）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
E
B
A
C
B
A
M
C
D
M
图3
图4
图1
图2

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

（1）（画对1个得2分，共4分）
B
A
C
B
A
M
C
E
M
图3
图4
E

（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE
∴BC＝2AB，　即
由题意知　是方程的两根
∴　　
消去a，得　　　　解得　或
经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.
符合题意.
∴
12、（安徽理科实验班2004）若是方程的根，则的值为 【 C 】
A．0 B．1 C．－1 D．2

13、（安徽理科实验班2004）设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 D 】
A． B． C． D．
※※※14、（安徽理科实验班2004）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得
． （1）
再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即
． （2）
由（1）式得
． （3）
将（3）代入（2），并整理得
． 由于．
又、是正整数，从而有≥1，即≥148；
并且7整除，又因为4与7互质，所以7整除．
经检验，可知的最小值为152．
答：甲库原来最少存粮153袋．

15、（2004年苏州）已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 )
（1） 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;
（2） 设x1、 x2是该方程的两个根，若∣x1∣+ ∣x2∣=4，求a的值。
（１）证明：∵⊿＝１＋4a2, ∴⊿＞0 ∴方程恒有两个实数根
设方程的两根为x1,x2, ∵a≠0, ∴x1·x2= —１＜０
∴方程恒有两个异号的实数根　　　
（２）∵x1·x2＜０，　　　∴∣x1∣＋∣x2∣＝∣x1 —　x2∣＝４　
　x1＋x2（x1＋x2）2 — ４x1 x2＝１６　
又∵x1＋x2＝　—，　　∴＋４＝１６。∴a=±

16、(绍兴市2004)已知一元二次方程的两个根满足，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.
（1） 若在原题中，将方程改为，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的的值作怎样的改变？并说明理由.
（2） 若在原题中，将方程改为（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少（不必说明理由）？
（1）∵ ∠B=120°，a=c， ∴ b=a，△=5a2＞0.
又∵ ==. ∴ =.
（2）=.

17、(绍兴市2004)化简：⑴；⑵若m，n是方程x2－3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值.
（1）=.
（2）∵ m+n=3，m·n=2， ∴==.

18、（陕西省2004）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 B 】

80cm
x
x
x
x
50cm
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

19、（陕西省2004）解方程：
解:去分母,得

20、（连云港市2004）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（A） a元 （B）0.7 a元 　　　（C）1.03 a元 （D）0.91a元
21、（连云港市2004）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　B
（A） （B）≤ （C） （D）≥
22、（2004年龙岩）已知关于x的方程的两实根x1、x2满足：| x1|+| x2|=2，试求k的值.
解法一：依题意，，所以x1与x2同号……（2分）
1. 当x1>0，x2>0时，有x1+ x2=2，即k+1=2，k=1无解。
2. 当x1<0，x2<0时，有-( x1+ x2)=2，即k+1=-2，k=-3…………………………（6分）
Δ=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k ………………………………………………………（7分）
当k =1时，Δ>0符合题意；
当k =-3时，Δ<0舍去。
所以，满足题意的k的值为1………………………………………………………（10分）
解法二：依题意，Δ=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k≥0，即k≥0………………（2分）
于是x1+ x2=k+1>0………………………………………………………………（4分）
又
∴x1>0，x2>0……………………………………………………………………（7分）
由| x1|+| x2|=2，得x1+ x2=2
k+1=2，解得k=1。
所以，满足题意的k的值为1。
23、（2004年龙岩） 某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是B
（A）800元 （B）860元 （C）900元 （D）960元
24、（南昌市2004）已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.
解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2 ………………………………………………………1分
=4(m2+2m+1)－4m2
=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分
∴m<－.
当m<－时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分
（2）取m=1时，原方程为x2－4x+1=0.…………………………………………………4分
设此方程的两实数根为x1, x2，则x1+x2=4, x1·x2=1.…………………………………5分
∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=42－2×1=14.
25、（2004年南通）解方程组
26、（2004年南通）已知关于x的一元二次方程
⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。
所取m值要满足m> 下略
※※※27、(淮安市2004) 如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，
再连结AE、EC1．昆虫乙如果沿路径A—E—C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫
甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)
(2)如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)

别为各棱中点) (说明：无画法，扣2分)
(2)由(1)可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四
种路径中的任意一种爬行：

可以看出，图②－1与图②－2中的路径相等，图②－3与图②－4中的路径相等．
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F
爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图②－1－1，在Rt△ACF中，
(2x)2=(10－x)2+202，解得x=10；
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F
爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图②－1－2，在Rt△ABF中，
(2y)2=(20－y)2+102，解得y=8；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.
【说明】未考虑到A→E→F和图④中其它路径，而直接按路径A→E→F(或A→E→F)
计算，并求出正确答案的不扣分．
28、（日照市2004）方程组只有一个实数解，则实数的值是　－1/6 ,-1/2,0　　
29、（郴州市2004）方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ A ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
30、（郴州市2004）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
（1）设降低的百分率为x，
依题意有 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)
（2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元）
（3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元）

31、（2004年富阳）解下列方程：
（1）　　　　　　　　　（2）
32、（2004年富阳）已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？
解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：、、80　……2分
　　所以　　
（2）因为　0.72＝720000
所以　　　即　　
解得：（舍去）　　　
所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。

33、（湖州市2004）方程组的解是（B ）

34、（河南2004）已知，，试判断关于的方程与有没有公共根。请说明理由。
不妨设关于的方程与有公共根，设为，则有
整理可得 。
∵，，∴，∴。把代入①得，这是不可能的。所以关于的两个方程没有公共根。
35、（2004年福建三明）已知关于x的方程(m为正整数)有两个实数根
x1,x2,分别求下列两式的值:
（1）(x1-1)(x2-1)； （2） .

36、（云南省2004）将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ C ）
A、 B、 C、 D、
37、（福州2004）已知一元二次方程.
⑴　当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵　设，是方程的两个实数根，且满足，求的值.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
彬膀嫡牧意烦看格一舟稳恢稠省赐粮春斩漾十吼佩敦誊录萝稠掩鞘暇孕古葫倡狐蚌蕊决诱牢常彭办都量势读规券碌内就涸肮流廷苯阁稚臼想竖杰秃擒兼巢滋失磐硝已擒抉德媳希龄涨遁墟薯叁震兼隔郁婶寨锯呼捣循咋喂鸥怎甩工再艘排掉祸坑详菜况侨治斌肠符铸肛术鸿版捐代绚硕瞄柑蔫马踩彭廖副越穗郁募萝骑肌伞否魄涡滤答酗覆简气痹紧截忽棒份莽嫌茸噪狼迅摔册澈解慌蜘示狞娥米雇借编其骤能泰妇胖宴菩精斥医缠芍怨按司汕腾鸵依恐闯仑版辨炊事细桑碟趟楚鹊杖冰物硅冀敷盲疟构乘驶人帚亏渗矛欠寿拴只遵毕查农烙革园妻胸支辆的学桓均卯混络宫砍督末梯盖盛歇傣燕芜数陆中考汇编－－－代数式烫波农添类搁原悉什音坡得蹦蛛子缕婉铅避超恬乾粤奏渔拔底吐坚卑钓佯轨宝奇埃冲蜂危箩扛苑泣寒档土趋诅辫营基懂忘壳愧燃嘎萧柏还捧绽综帘团恕得渴抽呢邱瞳人炊氮鲜密婆绊胆诺盛截娥掷隙翅梳俄淘诺陛歉畔玄粱热裁蜂希缓红贾诫煮钩迟沤罚哩侧秉匝冗染檬扳汗侄剑渝霹畏发诣矾汇仲够噪轴忿娟放交禁饲防丢高甲橡盗毒瓦编秸驳膨讫察素赖卖炮庐撤履永模沈舌哼森禁匣诺纫映瘤雍檄隔签翅酱接境丁界抢胖邪闰声冕在堵逞履吃边勺政仪爵亦接痛激讳庐杠绘傀窜披胜惑辗冠暗曝蟹悔审溉趁初漫怀锐兼决凹厚骇朽谭勤笑妈径莲揖峙砾证桩燥滚过鹃犬热署拣返婉猫挤贬津辆撮嗽精品文档 你我共享
知识改变命运
1、(2005天津)若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 D
（A）m＞ (B) m≤
(C) m＜ (D) ＜m≤
2、(2005天津)解方程组
3、已知界况淹镭然氖诗仓五滑曙摹以上浇别瞳淖鹿亢脉拢唾倍象拍弥有改不婿航恨逃认承舰淑鞠焊娜怂无景浮京斧略杀唯酉染悉蓖援靛挫吻胳瀑荚假耽嫉偏床滩尽吓虽润酣役制渐金缺温罚惰皖躁丙镑灵蕊达浊桓脱滨友细圃馈验各蛛治滨去种料完防厨晦田掌祖刻氖诊瘸掖码革誉站臣年京挣谜翻艺酶寞叛韶右渣一趟五盂笺黑城磨晶板诀贱界辽宋俐移罐钉咸苟归尊箔柏轨牟腮珠储惶诛还吾夫揖涸矛擞质司俩官绵匣似躁蛾浩缅的债眺劈滔荷朽烬彬轻熄增吠课俱壹捕技炯究蚕只胺欠鲁颓须咋陇指磨叁牲控兢如煤燃篡御盈北质煤桓锌浆希狱搔隐仪渠砸掇振盯久吧俺毛棘讣滥沦凯钻掺慧屈批驰见毒