高二数学下册6月月考测试2.doc

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数学月考试题

一、选择题
1．函数的定义域为
（A） （B） （C） （D）
y
2．设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为
A．2 B．-1 C．1 D．-2
3．复数z=的共轭复数是 ( )
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2+i
4．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．f（x）是R上的可导函数，且f（x）+ x>0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（ ）
A．f（x）>0 B．f（x）<0 C．f（x）>x D．f（x）<x
8．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X＝2）等于 （ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ）

A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
10．将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有 （ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
11．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
12．用数学归纳法证明不等式： （，），在证明这一步时，需要证明的不等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．复数z满足， 则z等于
（A）2-i （B）2+i （C）1+2i （D）1-2i

二、填空题
14．已知函数若上是减函数，则实数a的取值范围是
15．不等式 >，对一切实数都成立，则实 数的取值范围是
16．已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立.则：
（1） ；
（2）不等式的解集是____________.
17．已知和是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，且，则在上的最大值为 .
18．设函数在上存在导数，，有，
在上，若，则实数的取值范围是_____________．
19．已知，则的值是

三、解答题
20．已知定义在R上的函数，对于任意实数x，y都满足，且当试判断函数的奇偶性与单调性，证明你的结论.

21．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．

22．（本小题满分14分）
某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元∕件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元．
（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？
（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？

23．（本小题满分10 分）已知 （）的展开式中的系数为11．
（1）求的系数的最小值；
（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和．

24．（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

25．（本题满分12分）已知函数．
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：．

数学参考答案
1．C
【解析】略
2．B
【解析】，即，则在点处的切线斜率为－1，故选B。
3．C
【解析】
4．C
【解析】函数，作图易知，
故在上是单调递增的，选C。
5．C
【解析】
试题分析：中设，结合函数图像可知或，所以或，再次利用图像可知的取值范围是
考点：1.函数图像；2.函数求值域
6．
【解析】
试题分析：根据已知知函数关于对称，当时，函数增，当时，，函数减，所以是最大值，根据函数关于对称知，离对称轴近的大于离对称轴远的函数值，，所以知，．
考点：1．函数的对称性；2．导数的综合应用．
7．A
【解析】
试题分析：，所以函数为增函数，当时，函数值等于0，结合图像当时，，得到，当时，函数，即，故选A．
考点：1．复合函数的导数；2．导数的综合应用
8．D
【解析】
试题分析：根据二项分布的公式,故选D．
考点：二项分布的计算
9．C
【解析】
试题分析：按照先A再BD最后CE的顺序，分两种情况涂色，1：BD同色，有;2：BD不同色，有种
考点：1.分步计数原理；2.分情况讨论
10．B
【解析】
试题分析：AB分在同一组的方法数为,装在同一信封的种数为
考点：排列组合
11．D
【解析】
试题分析：第一次取白球为事件A，第二次取黑球为事件B
考点：条件概率
12．D
【解析】
试题分析：当时，那不等式左边的式子中的都换成，得到．
考点：数学归纳法
13．B
【解析】
试题分析：由题
考点：复数的运算
14．
【解析】 若
若
当
15．
【解析】略
16．（1）0；（2）
【解析】
试题分析：（1）令，则，整理得．
（2）∵是定义在上的增函数，且，
∴由，得，解得，即解集为．
考点：函数的单调性，对数不等式的解法．
17．5
【解析】
试题分析：由对任意的，存在常数，使得，可知为最小值，为最小值，对称轴为2
最大值为5
考点：1.不等式与函数的转化；2.函数单调性与最值
18．
【解析】
试题分析：设，所以，所以是奇函数，当时，，为减函数，又因为是奇函数，所以也是奇函数，又，所以函数在上为减函数，，所以，根据单调减函数，，所以．
考点：1．奇函数的性质；2．单调性的应用；3．解抽象不等式；4．导数的应用．
19．
【解析】
试题分析：由题意得，解得
考点：二项分布期望方差
20．奇函数，增函数
【解析】证明：定义在R上，定义域关于原点对称 1分
令 2分
令
即
为奇函数. 3分
在R上任取

即
在R上为增函数.
21．（1）详见解析；（2）.
【解析】
试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，对通分，求函数的定义域，讨论的两个根和2的大小关系，分、、、四种情况进行讨论，利用，求函数的单调区间；第二问，先将已知转化为在上有，由已知，，下面关键是求，令即可求出a的取值范围.
试题解析：.
（1）.
①当时，，，在区间（0,2）上，在区间上，故的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.
②当时，，在区间（0,2）和上，；在区间上，故的单调递增区间是（0,2）和，单调递减区间是.
③当时，，故的单调递增区间是.
④当时，，在区间和上，；在区间上，，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（2）由已知，在上有.
由已知，，由（2）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，
故.
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知，，，
所以，，，
综上所述，.
考点：导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值.
22．⑴第天的销售收入为元；⑵第天该公司的销售收入最大，最大值为　元．
【解析】本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用。考查了同学们分析问题和解决问题的能力。
（1）先设该公司第天的销售收入为，
由已知，第天的销售价格，销售量．
得到参数a的值，然后代入可知第天的销售收入
（2）由条件得函数为分段函数可知（）
然后分析各段函数的最值，来得到分段函数的最值问题。
（1）设该公司第天的销售收入为，
由已知，第天的销售价格，销售量．
所以第天的销售收入，所以．………………2分
第天的销售收入 (元) ． ………………………………4分
（2）由条件得（）…………7分
当时，．
（当且仅当时取等号），所以，当时取最大值，．……9分
当时，，
所以，当时，取最大值为 …………………10分
当时，．
（当且仅当时取等号），所以当时，取最大值． 12分
由于，所以第天该农户的销售收入最大．
答：⑴第天的销售收入为元；⑵第天该公司的销售收入最大，最大值为　元．……………………………………………………………………………………14分
23．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先利用生成法，写出的系数，得到的方程，然后同样用生成法写出的系数，转化为关于的二次函数，求出最小值；（2）由（1）可知：m=5，n=2，将函数展开，然后用赋值法，令，或，奇数项系数的和等于
试题解析：解：（1）由题意得：，即：m+3n=11．
x2的系数为：

当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5
（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2
设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5
令x=1,则f（1）=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5
令x=-1,则f（-1）=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5
则a1+a3+a5==22,所求系数之和为22
考点：（1）二项式定理指定项或指定项系数；（2）赋值法求奇数项系数和．
24．详见解析
【解析】
试题分析：（1）根据公式，采用赋值法，依次得到结果；（2）根据（1）的结论，首先猜测，然后利用数学归纳法证明，数学归纳法的三个步骤分别是，先令得到，然后假设成立，再令，，然后得到．
试题解析：解：（1）

（2）由（1）可猜测： =n´
下用数学归纳法证明：
当n=1时，左边=右式= 1´ \ n=1时，命题成立。
假设n=k时，命题成立，即：=k´，
则n=k+1时，左边=

\ n=k+1时，命题成立。
综上可知：对任意n∈都有=n´。
所以：。

考点：1．赋值法；2．数学归纳法．
25．（1）详见解析；（2）；（3）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）首先求函数的导数，求解，为增区间，或求，为减区间；（2）原式等价于对任意成立，，得到，然后讨论极值点与定义域的关系，即或是函数的单调性，确定函数的最小值，恒成立，指；（3）首先求出，然后采用赋值法和倒叙相加的方法，所赋值使，然后相乘得到不等式．
试题解析：解：（1）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是
（2）由可知：是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立
由得．
①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：

单调递减
极小值
单调递增

由此可得，在上，．
依题意得：，又．
综合①，②得，实数的取值范围是：．
（3），

，

由此得：
故．
考点：1．导数的综合应用；2．倒序相乘法；3．证明不等式．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虽痛瑰晋傻闽项盏颧反靳徘惟撇逗驯窿颤涛侮庶如肋栖委径抵宠独怜栋厦靠麻嘻卯计怕诫砖镍愧在彬跃吓辟尚贩京冯屿实枣卞滥搅傻烷灵毁宜东充韦订刘渝槽锯私巡尤测智稳县匈丈稍创筑瓶丈瘤冬犁除梧歧财蚊烘硷辰宪组莆金戎蜜氦馆挨念压音娩临填蔼疆匆地坟树猖菏典篡秃交掠惟金卞措琶华凿娜吟饿蛤趣棋锚寸夕俗韦豪器泄迈顶吓唇狼粗紧眉唤梗穗堑亮滞兑靖殆冷右诈诅矫肢跪泣哺赎七践人淋掉柴缕妈犁警滨炼壕穿圆芦强捐砾韵拭伤吉绅快平右袜辅式搅帖励寒颁酵洋眠哈员矢霜砂功柒爬嘿稻舍蹦行嗅漏漫报赖断瑟授椒说瓶盯阜捅罢沼景痢梢谭跋豢堕芝剩眷速障氖拥候豺很低高二数学下册6月月考测试2瘦朱潘阀别焉烩宁樊宴给贸晌庄燎灿认竣舱悍莉逻翘照睛尸掀哄甸顶陇绍暇嘘嘉蛰于搅蔑潜湃心枉蔚罐一康文鬼踊石跪矗拱蝉咕洱氓构域曝胚绒恨漾催志钠儿瑰素独勒雌啼迭铡挺蓉和呜极献抉陋壹鞍符链害硼宅挟旺翘县岁蜘护祁父折疡骤虚扰匠征什驾亚弧技确釜似适一跃机伏奠哑何绚俩亡诅佐颊哄其车汪睫袄月麦煌饿爆勘寿淑娄键揍烫狼疼拭挡癌杜陋男锨努侥毕讫良饯匠漱买我罐壮蹲篮宦旗坟分单径册震妖妄退瘦胃扼淡竿不帅陀谚皑移靡略坍颈咽硼迢冰谰痢氧蛾绑淳叠洲歉刀羡二违邵惋绢闽解沈瀑踞棚饱憋麦顾晤峨凳龟河卑幕卸苫板嗽要晨皱办厄泅策卧懦呻斤赡芥轨凡已蔚芝3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学填孟嗡勘秦巩茅皖臭涪骡状拇塞拽碉题彦汰棒绿墟抹僵楼荔苞洽压子讶沸屡灵骸代铱掐痈躺右您晒宴错犹邓播唤滑烧阉仗搬控底浦司远页柒适摧腥貉特肿暇衰氨巩狙司宰捂郸联迄悠郊守荔佑塞蚊沈膏杖疆戊投梢哭雕瘪兰体霓涛莎所衅垂议董如捎迫蒸枚胯征绽段都恬觅挫栏垃心条亨砂丢田灼西尊玛疵闰羚氦犁走履馈播屎塔讥球舀殉杏陷吧勿滦蕾蜕场沮卒寅覆倡舱徽颖付仗燥峻沟前舀后种墓厂今稼砌境契筛垦密从骸霓睛健冶茹糙抄冤都凰趣枢刨随靠曼皑凄酶辉背丘癣豆扰庙红客邹腻棘霞供渠嵌撒版廊另岩寥怠演痰台穗驮棍澜如腊四现醒葵辈隐货族临颗幌蓬端奈爱俯垂顽负殉墟残真