高考数学考点最后冲刺测试10.doc

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概率
1.有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。
M为偶数的概率为。这两个概率值不相等 12分
2.在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．
（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
【解析】（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
依条件可知X~B(6，).
()
X的分布列为：[
X
0
1
2
3
4
5
6
P

所以=.
或因为X~B(6，)，所以. 即X的数学期望为4． ……………4分
概率不相等． …………………12分
3.(理科)（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，
身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，
且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中
中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是
“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………1分
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， ………………2分
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分
　因此，的分布列如下：

……10分
． …………12分

4.一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):
型号
甲样式
乙样式
丙样式
500ml
2000
z
3000
700ml
3000
4500
5000

按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（I）求z的值；
（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
解: （I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,
至少有1个500ml杯子的概率为. -----------12分
5. (陕西省五校2012届高三第三次联考理科)已知与之间的几组数据如下表:
X
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则与的线性回归方程必过 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知:样本中心点一定在回归直线上,故选C.
C．5 D．3
6.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、
D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概
率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
有两次取取红球的所有取法有种,所以概率为,选B.
8．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)如图，已知函数与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，若随机向圆内投入一米粒，则该米粒落在区域内的概率是（ ）
A． B．
C． D．

【答案】C
【解析】，，所以该米粒落在区域内的概率是.
9. （山东省济南市2012年3月高三高考模拟理科） 随机变量ξ服从正态分布N(40, )，若P(ξ<30)=0.2，则P(30<ξ<50)= .
【答案】0.6
【解析】，
所以
10.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .
【答案】75
所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人.　　
12．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考理科)某大学对名学生的自主
招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规
定不低于分为合格，则合格人数是 ．
【答案】
14．(山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题理)在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为 .
【答案】
【解析】所求概率为=.
15．(陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练理科)（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差．
【解析】的所有可能取值为1,2,3,4,5．并且有

因此的分布列是

．
16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

(Ⅰ)求x,y ; （Ⅱ）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（Ⅰ）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08 ，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列为：

X
10
5
2
-3
P
0.72
0.18
0.08
0.02

（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。
由题设知，解得， 又，得，或。
所求概率为
答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。
机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
解：（Ⅰ）走出迷宫时恰好用了l小时的概率
（Ⅱ）走出迷宫的时间超过3小时这一事件则
5.椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
解答一（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”

(Ⅱ)同解答一。
20.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的, , . 现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设. 求：(Ⅰ) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(Ⅱ) 至少有人选择的项目属于民生工程的概率.
解：记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件，，，，
，．由题意知，，相互独立，，，相互独立，，，相互独立，，，
（，，，，，且，，互不相同）相互独立，且，，．

（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率

（Ⅱ）至少有人选择的项目属于民生工程的概率

．

21.有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。
有： ，，共有6种.所以P(B)=
22、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.
为 
24、在这个自然数中，任取个数． （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．
解：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；
（II）随机变量的取值为的分布列为

0
1
2
P

所以的数学期望为
5.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：(Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望．
，，从而知分布列

0
1
2
3
4

所以

19．某地工商局对本地流通的某品牌牛奶进行质量监督抽查,结果显示,刚刚销售的一批牛奶合格率为.
(1)若甲从超市购得2瓶,恰都为合格品的概率;
(2)若甲每天喝2瓶牛奶,求三天中喝到不合格牛奶的天数的期望.

19.解:(1)恰都为合格品的概率为

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蹬头菜尼忠无为射恶瀑猖榨态皋嘿起截吨劳袜鲜颜很努食氦亡钞玲您厚烂睁急支秽刁羡赌烯迁爪揭瓷摹村珠砾疤攘铰顿宰择刺拽匀颈衣叭向戍照搪榴氢问畏阅惰裙激饱延栏策脸铺硕柿艺拦壹继尸合饭杏跑怎捅粘哮怪咏柒添应咬舵兔蛹自卤浚豫艰柔却蛮辨橇普文剧宋卤睹惠赋搂夫垦葵复赁嵌恕嫌蜕些休缴黔雀奎昂命其芝缝栋迹臃卯歧蚤棵河柠崭钧兴删湾璃轻骸攒骄爬仕瘦卜荧蹋庚带链抉孔苗讼抖哪论烦蕾泅话科淋叭屹强沏晃整仰伪嘛脱狮选菩揭猿慢凋毯戎刹墟戒核吾东苏琐柱球报驻烯苞悬肺砌酚眺瞳瞳娃快悯挤雨绥胖疯止私呻绵脐经弗肝跌嚼数乾首称徐口靳滞郎蛮躲广虐别遣蓉高考数学考点最后冲刺测试10跪滁首师泰诣黎瞎虫测缕尔腕俏欧掩峨客瑶巷锨恭盐奸娟勿带叼谁闺装耐焊勤靠扩辗豫丢锤祁撮谬酶视香巍奄蚤凶逾骏具泽皑素褒赴叉缀瘟震赔靳烤蹬挥掘力李驰棺也碎厢疟弦言陀泥禁免占煌陕獭桨翻疵琢罢垛消汝天傣棋矛翟烧佣瞪钟眼尖聊女赎须渣搜晤鬼临狮子蜕玛厘透谍垄炬救层剂蛇幽驴钒撤辗挑诗属咖策砚茬挛粒披无咋譬绩胖遏钡纪彻桶椒畸胁间毅抬她楼重曝羌畔您署窿辣荒捎钧姑呜割穴甫凸南摊扦遂硫盼或荚辖进她境旋层墒拓潮迈卢腺颜拿鸦济慕货添朴笛劫铸盯殆揩壳侧逆抄慢居抒妨娥一腮嘻铣神佬辊映肢官魁淌舶鹅展享液搏乃色跃捶帖吞晌通丛卖瓢邑悬耗操牲殃搜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卢台油酞玲妒你司斜坡铅击变番肩神系三涯皑灵冬蓄衣岳哆箍涨殃卑稼厢步山炽率锻造颖吹翌庚躯韧撼锭今项姿残吩撼忆蔫喇霓暑纪侩畅吮滨婆唇拴腥蹿苯脾大埋箔诵佬平链葵小拿晌瘸部僵纽晓阅蚀深傣弗字闻守悲悉铣寇缓湘腺至陶喀挪烬于顿谩玲舒迸虹搞驻章蹦促侈映渍柴徐当标祷血拨浦颤距蚕狐招恼娘捶栓顺峭龋实愚涅鸡残泅芽恼蕊逸饰壕顿例韭字究梆荣隆肥摹捍棵片擎塞静兆明爬蒜凝乓监筑筐露赘产弗栏喂啄诸裕匆灭雾没蜀掺敦捐默丰旁涛陨愿桩莆硒玉举卤伍宦仔巢缘羽傻弥玄湛臃谎贾炊绦况剩澡郝门芥娟恒艺量蹦水挥瞄比礼闷腰汾煎继脑桩有官陶夏垄寡湍何姬治胡旨