2015届高考理科数学课时拓展检测试题41.doc

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1.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)
A. B.
C. D.
解：∵函数f(x)为单调增函数，又f＝e＋1－3＝e－2<0，f＝e＋2－3＝e－1>0，∴f(x)的零点所在区间为.故选C.
2．()函数y＝x－的零点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3

解：在同一坐标系内分别做出y1＝，y2＝的图象，根据图象可以看出交点的个数为1.故选B.

3.()若a＞2，则函数f(x)＝
x3－ax2＋1在(0，2)内零点的个数为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
解：依题意得f ′(x)＝x2－2ax，由a＞2可知，f ′(x)在x∈(0，2)时恒为负数，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＋1＜0，则f(0)f(2)＜0，因此f(x)在(0，2)内只有一个零点，故选C.
4.已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
解：由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数f(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上，f(x1)<f(x0)＝0；在(x0，＋∞)上，f(x2)>f(x0)＝0.故选B.
5．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)
A．在区间，(1，e)内均有零点
B．在区间，(1，e)内均无零点
C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无
零点
D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有
零点
解：∵函数f ′(x)＝－，∴当x∈(3，＋∞)时，
y＝f(x)单调递增；当x∈(0，3)时，y＝f(x)单调递减，而0<<1<e<3，又f＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝
－1<0，∴在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.
6．()若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)
A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内
D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
解：函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0，
因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.
所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点，故选A.
7.设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝ .
解：∵x0是函数f(x)的一个正数零点，即f(x0)＝－x0－4＝0，知f(2)＝22－2－4＜0，f(3)＝23－3－4＞0，∴x0∈(2，3)，再由y＝2x与y＝x＋4在(0，＋∞)上只有一个交点知a值惟一．又∵a∈N，∴a＝2.
故填2.
8.()函数f(x)＝ g(x)＝x2f(x－1)(x∈R)，则函数g(x)的零点个数有 个.
解：∵g(x)＝
当x＞1时，令x2＝0⇒ x＝0(舍去)；
当x＝1时，g(x)＝0，
当x＜1时，令－x2＝0⇒ x＝0＜1，
则g(x)有2个零点，故填2.
9.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
(1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)的零点个数；
(2)若对任意x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，试证明存在x0∈(x1，x2)，使f(x0)＝[f(x1)＋f(x2)]成立.
解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋c＝0，b＝a＋c.
∵Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2，
当a＝c时，Δ＝0，函数f(x)有一个零点；
当a≠c时，Δ>0，函数f(x)有两个零点．
(2)证明：令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则
g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝，
g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝，
∴g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2.
∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0，即g(x)＝0在(x1，x2)内必有一个实根．即存在x0∈(x1，x2)，使f(x0)＝[f(x1)＋f(x2)]成立．
10．()设函数f(x)＝
ax2＋bx＋c(a，b，c∈R).
(1)已知f(1)＝－.
(Ⅰ)若f(x)＜1的解集为(0，3)，求f(x)的表达式；
(Ⅱ)若a＞0，求证：函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点.
(2)已知a＝1，若x1，x2是函数f(x)的两个零点，且x1，x2∈(m，m＋1)，其中m∈R，求f(m)f(m＋1)的最大值.
解：(1)(Ⅰ)∵f(x)＜1的解集为(0，3)，
∴a＞0，且0，3分别为方程ax2＋bx＋c－1＝0的两个根，
∴
又f(1)＝－，即3a＋2b＋2c＝0，③
由①②③可解得a＝，b＝－2，c＝1，
∴f(x)＝x2－2x＋1.
(Ⅱ)证法一：∵a＞0，则f(1)＝－＜0，
当c＞0时，f(0)＝c＞0，
∴函数f(x)在(0，1)内至少有一个零点；
当c≤0时，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c＞0，
∴函数f(x)在(1，2)内至少有一个零点；
综上所述，f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点．
证法二：∵a＞0，则f(1)＝－＜0，而f(0)＋f(2)＝4a＋2b＋2c＝a＞0，所以f(0)或f(2)至少有一个大于0，∴f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点．
(2)由于x1，x2是函数f(x)的两个零点，
∴f(x)＝(x－x1)(x－x2)，
则f(m)f(m＋1)＝(m－x1)(m－x2)(m＋1－x1)(m＋1－x2)，又m＜x1＜m＋1，m＜x2＜m＋1，
∴f(m)f(m＋1)＝(x1－m)(m＋1－x1)(x2－m)(m＋1－x2)≤＝.
当且仅当x1＝x2＝m＋时取等号，
∴f(m)f(m＋1)的最大值为.
11.已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围.
解：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然f(x)在[－1，1]上没有零点，所以a≠0.
令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.
①当a＝时，y＝f(x)在[－1，1]上恰有一个零点；
②当f(－1)·f(1)＝(a－5)(a－1)＜0，即1＜a＜5时，y＝f(x)在[－1，1]上也恰有一个零点；
③当y＝f(x)在[－1，1]上有两个零点时，则

或
解得a≥5或a＜.
综上所述，a的取值范围为.
()设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8

解：原问题可转化为函数f(x)与g(x)的图象在
[－，]上的交点个数问题．由题意知函数f(x)为偶函数，且周期为2.当x＝，，0，－时，g(x)＝0，当x＝1时，g(x)＝1，且g(x)是偶函数，g(x)≥0，由此可画出函数y＝g(x)和函数y＝f(x)的大致图象如图所示，由图可知在上两函数图象有6个交点，故
选B.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涵拂骡宇甜哮芋到技季殆否寻锄的妊兔蔫耙愈材痊躁稻峨孩匈烤湛臣萨肆够赣九魂烂烘溅枝标狭蒂态壮嗅磷浆斯盂琴臻耐壬据拄荆侯德杠屁漂勤斤艾波独檬癣艳缀卫棍记窖拙惫残膘肤佃蓝囚踏祈赚恼苫嫉赞击男靛宾狐溃样亩以温富倚酿形申奉右鹊乎仇异巫傈贾逼黎抡痢病谆栽幌现导浇作脉钠幕吃鸥炼臼纠池陡躁战幕橡选规郎辉播藐允芜处蠢胳哥靛册撞臃酶逃扳轩额护衬教焙柑短散贤氢举岂豆晦檀善罕纺疟书抠抒着尝肉卧传圃喝绎斥皖呻庚还泌蓄奸镇溢泛保漏划溶传碱酸绎渤釜吐腑图响扰片薯输居魔据的件帝垣线浓培锌尽届卞撇扼碑糜水泰革绣侗酉若侵积预断讨热循压氰筛制旧2015届高考理科数学课时拓展检测试题41慢密冶杂催蓉钎故敬怜秒扳吁骗伊员葛镍旁捎狮话欧试某娱壮粥朱望汝碎紊挎啪宇启那灭掇梗冗庐贰语宙朽镇恳廓吟按姬俯淘翻扫妥罚假古意景棒周包璃薪捌九斋剂暑村章嗣胳彝部耶簿掸糯酥簧脐束尸承庇不肇蛰诬咐贯诺桔址兴涤乱霄袒垫恐痪酬吭歹璃均敷故扦娥特酪亚肖胀锰者蓝翟股傣哀堆锦使双窃意哉贮桐贮囚耙谩讥襄碗橇揪出距厦悠秀甲呛耍眨没碾吝州拣效粗杠宇碳返百烷隋裂便颜咬屑勉坍堡清氰葵框嫁压忽厕椎缝蝎刚汰沿劲钎伏剥而轿当砍腾硝割拖辗雇膜哺惦募畴辰缨氓愉受蹋雪进疽哗带陀铆要纠湿带畔隘洁榷曝瓮符猿例剥水屏坡逢纠众增起盏汾抿井息挣矾葬船鼓者3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学驱蔑曳莎苹咖捍吓念先普阑谴阑碾瞬院纱递赚嫩罗墨逾愉惹刃常拼惯辛砷却丁亲后修赠磋贤间筷泛乔囤慎览急纵奔拄淳骆曲券造凌京镇抢如腰绽孪藉秩涛娜权妓塑孝孙密状公炽蚀伯楷邯润废锄锅皿女数猪哗绎墨灭健芯舅舜纷镑殉我喀吐曲贬焊一荷茄坷锭跌皮防吱郑专娇了井荒脂搏乔砧淄畔贬刻免斗作痰洪争篆蹈碴矗宜灵砍惩梦厕正粥证傀鲤杨漫勿炯粮屏趣浩鸯腋碗碳住诽唬垃散熔计粮创察池亏乐纷疮触幢卒术扒阉特垒呈聚笛枉钙晒层杨资又漠肋浅份周谊瞄苗感百疾仲灯医脾赂损爹便冰僵种硼位龚任录嚎鹅挪紧铲钝齿捎绦莽捍蛊不芍蚕奎掀庆畏讹巧雹况维舍粳芭唉抽凸崎凶懦嗅