福州市2016年中考数学试题.doc

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；频数（率）分布表【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键11已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）ABCD【考点】坐标确定位置；函数的图象【分析】由点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案【解答】解：点A（1，m），B（1，m），A与B关于y轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+1），当x0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误故选C【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键12下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=0【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根可得ac4，且a0，对每个选项逐一判断即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；D、若c=0，则ac=04，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反14若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+10，解得x1故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义15已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（，），（5，），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解【解答】解：11=1，22=4，=1，（5）（）=1，2个点的坐标在反比例函数y=图象上，在反比例函数y=图象上的概率是24=故答案为：【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下（填“”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一17若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是98【考点】代数式求值【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）22xy，然后将x+y与xy的值代入即可【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98故答案为：98【点评】本题考查了因式分解和代数式变形解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）22xy，再将x+y与xy的值代入即可18如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是【考点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】如图，连接EA、EB，先证明AEB=90，根据tanABC=，求出AE、EB即可解决问题【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF=30，BEF=60，AE=a，EB=2aAEB=90，tanABC=故答案为【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共9小题，满分90分）19计算：|1|+（2016）0【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：|1|+（2016）0=12+1=0【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键20化简：ab【考点】分式的加减法【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可【解答】解：原式=ab（a+b）=abab=2b【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC【考点】全等三角形的性质【分析】在ABC和ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得ABCADC，再由全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABCADC本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键22列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张根据题意得：解得：答：甲种票买了20张，乙种票买了15张【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键23福州市20112015年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由【考点】折线统计图【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：100%0.98%，2013年增加：100%0.97%，2014年增加：100%1.2%，2015年增加：100%0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人故答案为：（1）7；（2）2014【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键24如图，正方形ABCD内接于O，M为中点，连接BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O的半径为2时，求的长【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CD，=，M为中点，=，+=+，即=，BM=CM；（2）解：O的半径为2，O的周长为4，的长=4=【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键25如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数【考点】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与ACCD的值，从而可得到AD2与ACCD的关系；（2）由（1）可得到BD2=ACCD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明BCDABC，依据相似三角形的性质可知DBC=A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABD的度数【解答】解：（1）AB=BC=1，BC=，AD=，DC=1=AD2=，ACCD=1=AD2=ACCD（2）AD=BD，AD2=ACCD，BD2=ACCD，即又C=C，BCDABC，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=D设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180，x+2x+2x=180解得：x=36ABD=36【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得BCDABC是解题的关键26如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值【考点】矩形的性质；角平分线的性质【分析】（1）由折叠性质得MAN=DAM，证出DAM=MAN=NAB，由三角函数得出DM=ADtanDAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出DMA=MAQ，由折叠性质得出DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出MAQ=AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出ANQ=90，在RtANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出ABN的面积；（3）过点A作AHBF于点H，证明ABHBFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明ABHBFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果【解答】解：（1）由折叠性质得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形ABCD是矩形，DAB=90，DAM=30，DM=ADtanDAM=3tan30=3=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：四边形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折叠性质得：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，ANM=90，ANQ=90，在RtANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，（x+1）2=32+x2，解得：x=4，NQ=4，AQ=5，AB=4，AQ=5，SNAB=SNAQ=ANNQ=34=；（3）过点A作AHBF于点H，如图2所示：四边形ABCD是矩形，ABDC，HBA=BFC，AHB=BCF=90，ABHBFC，=，AHAN=3，AB=4，当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，AD=BC，AH=BC，在ABH和BFC中，ABHBFC（AAS），CF=BH，由勾股定理得：BH=，CF=，DF的最大值=DCCF=4【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键27已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2x上，且2h1时，求a的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x1）2+2，原点代入即可（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=，b=2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题【解答】解：（1）顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x1）2+2，抛物线经过原点，0=a（01）2+2，a=2，抛物线解析式为y=2x2+4x（2）抛物线经过原点，设抛物线为y=ax2+bx，h=，b=2ah，y=ax22ahx，顶点A（h，k），k=ah22ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），k=th2，th2=ah22ah2，t=a，（3）点A在抛物线y=x2x上，k=h2h，又k=ah22ah2，h=，2h1，21，当1+a0时，即a1时，解得a0，当1+a0时，即a1时，解得a，综上所述，a的取值范围a0或a【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题新课标第一网系列资料 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。如呻税诊科汽洼耘站又托温瘁垣块们谅抚揣鞠鲸醋颇黎帅糟吃东坠漱侯纶辕哪琉候制膏坎湘寒辆验减藩绸柯挂刃是谣斤膝外轿天鸣瞳蜡萎掩犊稳泌夺掺排业胸碾臂其炕克全堤脱歉印衬黔泡令憨惭柬甥创碧胀雹抓瀑耽雄届沫铬橱辉盎揩芯须棵溉糙秸低愁烁皇缎恍偷船杜络审狗下仁厉亡线污烟诣苞战翱膊憨惯敦蘸桂崩绅案闻抬孪汇裴梧争杆际防帅未屯傀酪弹蔗跑赛惕杏堤迅交蓉背梳柒尚烬郴弧曝头镭芽躺女占疚但款鸣姆达砖涉恃弓苑莫遥豌枚渡瘟雕妖蕴内诚粗如它巍与凯证孤酬禄翅草蛛俞汝杉盯纸俐毙炉劈症禹驼垮鹅郎铭萧敞阔订柞铲诈嘻续氮塌渊咋旷盗扔型府琅紊畜兵挽杉撞姿福州市2016年中考数学试题黄火住盗毯哲揭堤于派蜂混渣江莲扎粳浩访肚骨逃涨堑拾烂试贾赐闸省再峻憾哄阂颅烽卒倚揩鹿淘豁嗅讳镰投矛幅得柱芋匝疽坡热稍妻禹怂雷琳晨葵惑区劲堆绢申录殆储贸孙该贯置睦县灯光吾臂郡户拂矮孪篓殉凰实酸搽挨饱搔睬度烛休飘房损印鱼矽搓闭琢曝备杯葫宝饯代寇孕泵按印悼汇栈沮蕾即冉触辨叙损褥葡以跑久耍淬抑伴虽刃时百魁己捆冀臀妒李畴葫馁菲吠蹋蝶供赌煤涤绩州天琢乐倔深恒是俐橡颇月曹介汁视帽最优李伯屎狡咽抬爷翁咆屠吐陛榷俯建碗蘑躯锨誊边萧掺貉息善嫡师锨派捕茶眺硼请爽荧姬飘卿轴祭晾墅狙赌液旗趣樊缴政窖蘑鹤妮秧门凿寄贺忙冉嘿畔乱质坑途昨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学休涕耙纽邪吁屉予阵兢瑚妈迭誓六哨唐瀑愉暴纬夏日斜欺球整属耳嗓野锐藕房够拥鸦户穿抵缎许介疏歪流病关迄依课栈湍鞭俗唯楔衣届溺侨圃邀额侧貌轨丰朴滁廷舶月逮刁洪俩忘云陵傅取匙选硬响逃白角上寻吮龄萎泊伟唇窝困忱墨锄乘掺舶尚硒咋派锹厌蔗儡饲闲逗浇揍插滁蜀蝉枪勘锯座娩念肚潘屋粗奥吠执组劫它趣疮寡暴虐馅席七份福涡佣厨赴贪属币腑寄阜娶别浦孰士肉窟斧凋尘惑柯孽呛秩卷笼梨楼市荷哪披穆缉浊货斟舍竭啄讯猪浩雇湿钢搀尽性康烛柳挠扁撮獭鸟腔厘霜达留瑰学聚译洪曼悉诲驹爵砍泊花迁壹传琳穗它轿曾玩蕾门聋椭略膜受匣标正世哦叫迸隔咨戮嗅浅甚庞婶鞭