2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业-第58讲-数系的扩充与复数的引入-Word版含答案].doc

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课时作业(五十八)　[第58讲　数系的扩充与复数的引入][]
(时间：45分钟　分值：100分)

1．[2012·黄冈质检] 在复平面内，复数的共轭复数的对应点在(　　)
A．第二象限 B．第一象限
C．第三象限 D．第四象限
2．[2012·惠州一模] 设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)
A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
3．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．1 B．3 C．1或3 D．0
4．若复数z＝，则|z|＝(　　)
A. B. C．1 D.

5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
6．[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)[]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．若i为虚数单位，图K58－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)

图K58－1
A．E B．F C．G D．H
8．[2012·长春调研] 复数的共轭复数为(　　)
A．－＋i
B．－－i
C. －i
D.＋i
9．[2012·福州质检] 如果执行如图K58－2所示的框图，输入如下四个复数：
①z＝i；
②z＝－＋i；
③z＝＋i；
④z＝－i.
那么输出的复数是(　　)
[中+教+网z+z+s+tep]
图K58－2
A．① B．②
C．③ D．④
10．[2012·西城二模] 已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________．
11．[2012·荆州二模] 设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________．
12．已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i为虚数单位，则|z＋2－2i|的最小值是________．
13．[2012·北京西城模拟] 定义运算a,c)　b,d)＝ad－bc.若复数x＝，y＝4i,2)　xi,x＋i)，则y＝________．

14．(10分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．

(1)z∈R；
(2)z是纯虚数；
(3)z对应的点位于复平面第二象限；
(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．

[中#国教#育出#版网]

15．(13分)如图K58－3所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0，3＋2i，－2＋4i，试求：
(1)，所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)求B点对应的复数．

图K58－3

16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．

课时作业(五十八)[z§zs§]
【基础热身】
1．D　[解析] 本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭复数为1－i，位于第四象限．故选D.
2．D　[解析] a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故选D.
3．B　[解析] 由条件知∴a＝3.故选B.
4．D　[解析] 方法一：|z|＝|z|＝＝＝|－1＋i|＝，故选D.
方法二：|z|＝|z|＝＝＝＝，故选D.
【能力提升】
5．C　[解析] 复数6＋5i对应的点为A(6，5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为2＋4i.
6．B　[解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
7．D　[解析] 由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应的点应为H，故选D.
8．B　[解析] ＝＝＝＝－＋i，其共轭复数为－－i.
9．D　[解析] |z|＝＝＝1.故选D.
10.＋　[解析] z＝＝＝＋i.
11．1　[解析] 1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1.
12．3　[解析] 由|z－2－2i|＝1得满足条件的点的轨迹是圆， |z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|，转化为求点(－2，2)与圆上的点的距离的最小值，进而转化为求点到圆心的距离，然后减去半径即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，满足|z－2－2i|＝1的点都在以C1(2，2)为圆心，以1为半径的圆上，所以|z＋2－2i|的最小值是3.
13．－2　[解析] 因为x＝＝＝－i.
所以y＝4i,2)　xi,x＋i)＝4i,2)　1,0)＝－2.
14．解：(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.
(2)当z为纯虚数时，则有
解得m＝0或m＝2.[中,国教,育出,版网]
∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．
(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，
则有
解得m<－3或1<m<2，
故当m<－3或1<m<2时，z对应的点位于复平面的第二象限．
(4)当z对应的点在直线x＋y＋3＝0上时，
则有＋(m2＋2m－3)＋3＝0，
即＝0，解得m＝0或m＝－1±，
∴当m＝0或m＝－1±时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．
15．解：(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.
∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.
(2)＝－，∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)＝＋＝＋，
∴表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B点对应的复数为1＋6i.
【难点突破】
16．解：设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，
则z＋＝(a＋bi)＋
＝a＋bi∈R.
又z＋3＝a＋3＋bi，[中#国教#育出#版网]
依题意，有
又由于b≠0，因此
解之得或
∴z＝－1－2i或－2－i.

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