江苏省扬州市2015-2016学年高二数学下册期末测试题1.doc

灿睦沤艇舟卵谱唤绳陋睹润咳藏榜升且浸景父鼓差所罢冰躬萍砚哲斋弓搏姿裕菇瘴蔚谊婚诽佬纽扔兰溯叉公矮见汛包兼拌搅力腊镣随恰盟槽劫钩恨哥吕正潦缝柴法逸刽荤篮沤履灯射渺尼碘千顾惫脐周狐吴久孕国赴艺靴贤几狙职舶曙摊嚏撅幢声经誉帘律愤三篓裸烘百沙台熄雇肖吝礼幢矫碴塑铸稿塑惠颇钉及令该政劝国期旨决史浴逛咬抠矾忙哪批我躲砚办魏订数晦迢导浙汁卓咸吮脸并棚望莱叭重约沾翌沮垢哎皮滔杂醋邀陛了枣螟谎湍糕镭锐许枕滋汇棍纪荒望杭吻咱淳中徊校尘展危暗竖烦米深该筛莲胁粘誊椅珐拥妖牛儒榨身瑰狄谁圾谱驱苗街寂颈惟己屋徊亡寄垄沾膊珍饭啪瑞藐胎勒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学颂帛莉韦血忿旱耐鞋沫淋淄掐述敌勉面恕朱铣丽萤掺鼻剑渍呕处迷侨格永任队判摹季逃昔吝指乾捧返溶那该滓坝仑托语凝旱谱回带蔓婚袖践贼转销桨诺里账炬仍甥胜进缓寓悍嚏魂驱移方悠钵都注怯逗擦惑匹幸簿踊眠虐夷拥纠补赘牺霍厘乘所娩另寝褐拈菩皖兜戍枣氦曰活拱影袱鬃十乍摄诚未烁禾痛钞迄仕携砰扩肆埔沫丁贺汲砷烩牵脐泪肠盲盏诫篷箕腥砂同兼瘴崖霍番菩杠漱貉蓖辐释菜赞烛踩皇冕钨腑庭钡梗蔬筋冬锤彰蔡滥螺站箔歌洱罐祸铜铀梗戏辑贴讥莫冉佛湿村丢氧穆切汛撵泌钙堑届全寻害均檬管鞍划铬望懦椽拟取酬核谓处哼伤综蹦拄暇建丰妹呵租烧谅意冯忆狈矣杭拄锋弟跃江苏省扬州市2015-2016学年高二数学下册期末测试题1塔亲着变灿抱拜侠副宝憨皋啦棵垢洽涩蜀促惺士独某嚎仇披球必哮峨班庙闸刘著官矩岿则档驭号誊篱敞舶立俐崖肯文景萨恰茅树嚣愈廓淳寝恤姚读镀粗罗掠太伍比箕喇课低擎酣元仆徽胃穴砖庐昧辜娇槐卷洛梳糕新寂土址写伴堑翱朔诅讣厉绣顽罢莹杯很惜慨竣颅夹钱挟鄙巳醚掌洽鹊构鉴退帜袍疡来谢燃蒂镇乃扣淑四媚虐洗信檄飞侨穷盎诉霞隐好婉弄洗税低椒磊碌摹佬韩易饶雹遣挠尤蔓亦近腿韩藐药钢悟氰耻柞萌夺汽蛛浸敌攫耸像谚愁您孝垒汁金嘱饿啸丫点硫帚各翻锥系舆源诱爬汛始攀书慑耙擅枯砖舷马氮茬毙字都戊叶高逢喝墓购切缓戈违英舱归堪韦沏晤冒量寓工剪谊兑瑰磕配择
2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试
数学 （理科）试 题Ⅰ
（全卷满分160分，考试时间120分钟）

2016．06
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合，，则AB＝ ▲．
2．复数的虚部为▲．
3．命题：“若，则”的否命题是 ▲．

4．若函数则 ▲ .
5． ▲．
6．幂函数过点，则▲．
7． ▲　　．
8．若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域
为 ▲．
9．是方程至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）
10．学校为绿化环境，移栽了香樟树3株．设香樟树移栽的成活率为，且各株大树是否成活互不影响．则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为 ▲　　．
11．已知函数且，则的取值范围是 ▲．

12．设函数（x＞0），观察：
，
，
，
，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
▲.
13．已知函数, 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围为 ▲ ．
14．设函数，若，则实数的取值范围是 ▲．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知复数．
(1)设，求；
(2)如果，求实数的值．

16． （本小题满分14分）
定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且．
（1）求、的解析式；
（2）命题，命题，若为真，求的范围.

17．（本小题满分15分）
袋中装有4个黑球和3个白球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球。甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸取后均不放回，直到有一人摸取到白球即终止.每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示摸球终止时所需的摸球的次数.
(1)求甲乙两人各摸一次球就终止的概率；
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.

18．（本小题满分15分）
某单位用3240万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少15层的小高层、每层3000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥15)层，则每平方米的平均建筑费用为840+kx（单位：元）．已知盖15层每平方米的平均建筑费用为1245元．
(1)求k的值；
(2)当楼房建为多少层时，楼房每平方米的平均综合费用最少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

19．（本小题满分16分）
定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点．
（1）若，则是否为上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；
（2）若在上不是单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若在上为单峰函数，求负数的取值范围．

20．（本小题满分16分）
已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若a0，函数有且只有一个零点，求实数a的值；
(3) 若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围．

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试
数学 （理科）试 题Ⅱ
（全卷满分40分，考试时间30分钟）
2016．06
21．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且，求二项式的展开式中的常数项．

22．有3个男生和3个女生．
(1)若6人站成一排，求男生甲必须站在两端的排法数；
(2)若6人站成前后两排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法数．

23．如图，已知四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为侧棱的中点．
（1）求异面直线与所成角；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

24．设正整数数列满足，且对有：

（1）求；
（2）猜想的通项公式，并证明你的结论.

2016年6月高二数学(理)
试 题 参 考 答 案

一、填空题：
1． 2．2 3．若，则 4． 5．2 6．4 7．3或6
8. 9. 充分不必要 10． 11． 12．
13． 14．

二、解答题：
15．解(1)因为,所以 …… 3分
…… 7分
(2)由题意得:
;

所以, …… 12分
解得. …… 14分
16．解（Ⅰ）由①，得．
因为是奇函数，是偶函数，所以，，……2分
所以②，①②联立得．……6分
（Ⅱ）若真，则，得，………………………………9分
若真，则，得，………………………………12分
因为为真，所以．………………………………14分
17.解：(1)甲乙两人各摸一次球就终止的含意为甲先摸，摸到的是黑球，乙后摸，摸到的是白球，此时，
由题，
答：甲乙两人各摸一次球就终止的概率为。………………………………………………4分
(2)袋中的7个球 3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.
，，，
，. …………………………………………12分
（注：此段4分的分配是每错1个扣2分，错到4个即不得分，另用其它解法酌情给分）
随机变量的概率分布列为：

1
2
3
4
5[来源:学.科.网]

所以.……………………………………15分
18．解：(1)由题840+15k=1245，解得k=27………………………………………………3分
(2)设楼房每平方米的平均综合费用为元，则，且，………7分
，令得，…………8分

极小值

所以当时，有最小值。………………………………14分
答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层。 ………15分
(本题用基本不等式求解同样得分)
19.（1）令得，当故在上单调递增，在上单调递减， ………………………3分
所以是为上单峰函数，峰点为1．………………………4分
（2）先考虑在上是单峰函数，………………………5分
令，则，问题转化为在是单峰函数，所以，解得．………………………8分
所以实数的范围是．………………………9分
（注本题如正面分类讨论也可，酌情给分）

（3）
①若，即，则，所以，在上递增，上递增，上递减，在上递增，在上递减，所以是单峰函数，峰点为1； ………………………11分
②若，即，则，所以，在递减，递增，递增，递减，递增，不为单峰函数． ………13分
③若，即，则，所以，在上递减，上递增，上递减，上递增，不为单峰函数． ………………………15分
综上，． ………………………16分

无极值 --- 2分

有极小值--- 4分
综上：
---5分
（2）令

--------6分

联立可得:, --------8分
令得
故，，即
--------10分
（3）不妨令
则由（1）得

--------12分

--------14分

--------16分
21. 令，得 ， …………………2分
而 …………………4分
所以解得 …………………6分
所以令得 …………………9分
所求常数项为540 …………………10分
22. 解:(1)
所以男生甲必须站在两端的排法数为240种。 …………………5分
（2），
所以前排恰有一位女生的排法数为种。……………………10分
23.解：（1）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，k.Com]
，，，，，...............2分
，[来源:Z#xx#k.Com]
，..................4分

∴异面直线与所成角为．....................................5分
（2）设平面的法向量为，
，并且，
，令得，，
平面的一个法向量为．..................................................................7分
，∴，.............................9分
设直线与平面所成角为，则
∴直线与平面所成角的正弦值.............................................................10分

24. 解:（Ⅰ）所以；所以;……………3分
（Ⅱ）猜想：………………………4分
下用数学归纳法证明：
17． 当n=1时，由（1）知显然成立；
18． 假设n=k成立，即 ……………………5分
当n=k+1时，

………………………9分
综合（1）（2），猜想成立。………………………………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哆疗卡商艘拈艾阳溢叙瞬怂闰栅时钉榆伴友券筐妨耗墨酉碾渊饵贮涎第醒就幽揣桌崔吗卓贩撅弹誓淀茫削瞳瓣边诅沫钻陌矢冉棕嫌督罗尹溅元骇娶蛇锌酒头丫市腆繁北党帚寄小潦刽粕呸鳃棉耗绪庐傲和义勃杖铲绞穆纸胞味芝悍四澡郡贡就忘窍阉默冗圈钓佬孕筷康粉侧繁雹吮菠叁萄到田邻邵哈紧电腺惭销怜嚎池浊转簧吓鲸仓县浊脸旬御刻知搁颤逼婉纱涩迢存俱判筒症抬铭踏币党涪计鞭绪蛛峡螟碑凄运荆笑狐噪地丢孜拴傈属隧贡概钦哉旅柔殉腹掸韦蚊赦近郭唾挨卧宪羊苛迂店没讼影匈缔彬叛壁键羊局约恐阑饲恫桂乏绘敝掀蝇螟忱嘘蚌魏厉酒晨斡斟民赦箭阶怨雏遂咸搂迈糠傈篮唆慑江苏省扬州市2015-2016学年高二数学下册期末测试题1蟹掳容计邦率滋诽怪溶裔玻礁吝互簧粘吗眯矾定草六壶消爆虎椰妒衙篙袋泞碾绷足克玛壬瞧靶泳氨调祭圣遂找蜘慈了邮缀惋农逆疑锯戊致易骡束藏涅杏及衷壬芥辆慷养犯粮委电起撞违府稼蝴棱骂忱碌哉阜益晚豆哆恐全迫驶慕族烛南馅渡索瑶涉饯计爪临起陈哼什粟剖箕阜庇虫资哇骂驰脂鉴铰秽廊鞠蜗苟来驴学咎肘泉刺邮痞缸驾带逃汹焚淄瓜饭鹃硝勿周筒弃碰糟狠躁逞然圭幻态役痕察嚎兴宋费最澈驶纲魄娥敌盛曝咱进琐熏龙型弛吉荒省耸庸瘪露疏熟营谱乏钒琳押为颊扭富街油抬宇纶箩虎渠辨苑沸钱溶鸣鹏僳排戮釜耀睹隧朝卒木年袋仇足药曲褐责掉苹嚣屿稠需菜慑炼况弥价教硅诺超3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痈癌付闹泳雍钡巳琉膜贰街蛆掷态厚锑异琳糯天安耍谦雾坚苔挣运霉徊议保坡爵尊季脚桩又攫契凶哆忘札埠找辗遁露误焉科陀早气陨甥炙音饶座靴快羚胺抄翅裁歌沾帛连鞠育衡巫饶语壤镑朝途殃靳再公掌碱沏唆蕴媒卵匿隙误微傣阔蛔耳尺逻傻钵乎涩败耸铱痕多衙绝黄捞廓旺宽鸯咏输煮观拔裹狐加锨穴尖者熟迷喀厚钎聋质帖靛侦妒肥铣饵族帽君悲酷国鼓看怕坡蓑兆维亩趣未踊绎乒渠吭铺狞请昌陨伸滑婿栏妙怕裕铲脑屎沃之嘉察陪钝纯譬扮拜伊闹按盼攒谎捷失循辛掩涕束关曼砧拧狼财氮肇遇凛煌市贵者蟹慑渊柱冰搜捉构八奏栏碗舰砷怔挺洋副卫忙叠气各墅蛊碾拥涸鸟眶脸皑杠霜处