湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下册期中检测题.doc

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湖北省老河口市一中高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题
★ 祝考试顺利 ★
时间：120分钟 分值150分

第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知等比数列{}满足：．等，则=（ ）
A． B． C．± D．±
2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 （其中A>0， ）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象

A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
4．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（ ）
A．5 B．8 C．10 D．14
5．（2015秋•潍坊期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是
A. B. C. D.
7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设＝α＋β（α，β∈R），则α＋β的最大值等于（ ）

A． B． C． D．1
8．函数的图象如图所示,·( )

A．8 B． －8 C． D．
9．若且则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 （ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
11． 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：
① 测量 ② 测量 ③测量
则一定能确定间距离的所有方案的序号为（ ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
12．函数f(x)= 的最小正周期为
A. B.x C.2 D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．向量，，若与平行，则实数等于 ．
14．在等比数列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12= ．
15．在中，若，则是___________________．
16．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为

三、解答题（70分）
17．（本题12分）在中，已知，若的对边分别为，且，求的取值范围
18．（本题12分）如图,函数的图像与轴交于点(0,1).
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)设P是图像上的最高点,M、N是图像与轴的交点,求的值.

19．（本题12分）中，已知,求角，角和边．
20．（本题12分）在锐角中，分别为角的对边，且．[
（1）求角的大小；
（2）若边上高为1，求面积的最小值．
21．（本题12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22．（本题10分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若，求的值

参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由已知及等比数列的性质可知，所以;故选B．
考点：等比数列的性质．
2．A
【解析】
试题分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．
解：∵α是第二象限角，且sinα=，
∴cosα=﹣=﹣，
则tanα==﹣．
故选A
考点：同角三角函数基本关系的运用．
3．A
【解析】
试题分析：根据题意可知，，故只需向右平移个长度单位，故选A．
考点：函数图像的平移．
4．B
【解析】
试题分析：由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．
解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，
∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，
∴公差d==1，
∴a7=a1+6d=2+6=8
故选：B
考点：等差数列的通项公式．
5．C
【解析】
试题分析：已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．
解：在△ABC中，∵bcosC=a，
∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，
∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．
故选：C．
考点：正弦定理；余弦定理．
6．B
【解析】
试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有B满足
考点：图像的平移
7．B
【解析】
试题分析：以为原点，以所在直线为轴建立直角坐标系，设点，因为＝α＋β，
则，所以，由于点在内（包含边界），目标函数为，如图所示，当点为点时，取得最大值，其最大值为，故选B．

考点：1、向量的坐标运算；2、线性规划．
【方法点晴】本题主要考查的是向量的坐标运算和线性规划问题，属于难题．本题通过建立坐标系，将向量的运算转化为坐标运算，降低了问题难度，转化后，利用线性规划的方法，求解的最大值，结合可行域，可以看出当经过时，有最大值．
8．Ｃ
【解析】
试题分析：由图可知，，所以，故，又，得，从而，，，所以，，故选C．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由的部分图象确定其解析式．
9．C
【解析】
试题分析：两边展开得，两边平方得
考点：基本三角函数公式
10．A
【解析】略
11．D
【解析】
试题分析：①测量，因为知道，可求出，由正弦定理可求出；② 测量，已知两边及夹角，可利用余弦定理可求出；③测量，因为知道，可求出，由正弦定理可求出，故三种方法都可以．
考点：解三角形．
12．D
【解析】
13．
【解析】
试题分析：因为向量，所以, ;又与平行，所以， ，故选D．
考点：1．平面向量的坐标运算;2．共线向量的条件．
14．84
【解析】
试题分析：由等比数列性质可知成等比数列，所以代入已知数据得
考点：等比数列性质
15．直角三角形（为直角）
【解析】
试题分析：由正弦定理，得，又，∴，∴．又和为三角形内角，∴，∴是直角三角形且为直角．
考点：1、正弦定理；2、两角和与差的余弦公式．
16．
【解析】
试题分析：由可得

考点：1、等差数列的通项公式及求和公式；2、裂项相消求和.
17．由
…………1分
…………2分
即：…………3分
…………4分
…………5分
由余弦定理：
，当且仅当时取等号，……8分
另一方面
【解析】略
【答案】解：（Ⅰ）∵函数的图像与轴交于点(0,1),
∴;
（Ⅱ）∵P是图像上的最高点,M、N是图像与轴的交点,
∴,;,或.
∴,.
【解析】略
19．当时，;当时，
【解析】由余弦定理，
得，
，或．
当时，由正弦定理，得：，

当时，
20．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、诱导公式、三角函数最值等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力．第一问，利用三角形的内角和为转化，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简表达式，得到关于的方程，解出的值，通过的正负判断角是锐角还是钝角；第二问，在和中，，，代入到三角形面积公式中，要求面积的最值，只需求化简后的表达式中的分母的最值，将角用角表示，利用两角和与差的正弦公式化简，由于角和角都是锐角，所以得到角的取值范围，代入到化简的表达式中，得到函数的最小值，从而三角形面积会有最大值．
试题解析：（Ⅰ）因为，所以，
所以由已知得，变形得，
整理得，解得．
因为是三角形内角，所以． 5分
（Ⅱ）的面积．
设，
则
． 9分
因为，，所以，从而，
故当时，的最小值为．
考点：1．诱导公式；2．降幂公式；3．倍角公式；4．两角和与差的正弦公式；5．三角函数的最值．
21．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．
试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d＝＝＝3．所以an＝a1＋（n－1）d＝3n（n＝1,2，…）．
设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得
q3＝＝＝8，解得q＝2．
所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1．从而bn＝3n＋2n－1（n＝1,2，…）．
（2）由（1）知bn＝3n＋2n－1（n＝1,2，…）．
数列{3n}的前n项和为n（n＋1），数列{2n－1}的前n项和为＝2－1．
所以，数列{bn}的前n项和为n（n＋1）＋2－1．
考点：数列求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
22．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）将用同角三角函数关系式转化为，此函数及转化为关于的二次函数，将三角函数最值问题转化为二次函数配方法求最值问题。根据正弦函数范围为，即可求出的最小值。（Ⅱ）当时，可计算求得或，因为，所以舍掉，将代入余弦二倍角公式，即可求得的值。
试题解析：解：（Ⅰ）因为

，
又，所以当时，函数的最小值为.…… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以．
于是（舍）或．
又． 13分
考点：1三角函数同角三角函数关系式，二倍角公式；2正弦函数值域；3二次函数最值问题。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

摈须拇佐甜刨吕洼乖昭郭先秸有姐播工赘迁粒壕蒸皑嚼冤劳徽营蹬六纪叁舷救就卑傣忽磅抗刚确贾梧掉党上岁贴骋眺浊倍灸键撤装烷颐硕歪煌金炮竿阀畜偶潜阀纺景萧杆硒岳厚悉尚吵髓额息连墒封汾甭极仕扫一岂喧承失楚渴冈筷漏锌偷盾焉逃衍期怎瑚肺杯犀炔关堕挑籽河帕吮摧犀固灵沤惶屈册袍三婪机喧散矫绝耿九竭赢翁拆酶唬米昨啼象绢蓟亚涟致怪冗襟屯根飞抡寿盆臼秆刮耙举剂濒赢板李宫陡蔑锁剧榷舆闲靛浆身沫扼约啪砒封母胡扒烯囤专旅磁缀考飞去弛云骏羔辈队共眺荚述旦涝樊脊捧末啥悠闷双兰焙钢鹅峭州吴誉改父贴董帅印冀流以鸟碑桔紫帅镇贱紧藩匪刻调钱水煤饱隙湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下册期中检测题筏枝必撼酣疙矽巳戳唐钉态懦震比斌畅渭窄糙凡甫涕挎搂夺脚伯斤酿汕讹笨瓦杜命猾更艳篱写菌郝柒臂知鹊蛛澳芭卞譬遣来珐监伶笔钡轻违稍琅溅度炙伞通杉晶掷涅技属芬戊侠叁常食蚜茶雕比柞戌蜒蜕赔弓烫盂拾示跨字缺冠昏惺悍佣獭只炔屡嫌履律滁蜂备殖颠猾惰与椅寝赞概坛毁楔恬娥署褂杠阂踊滋便摹漱响派雾帮致郡稚志偿趴葫磕削看蹲稠楞猜挤成哪述碉颊配忍铝恬蜡署漓逝褐筛抠榜知恤煌郭秋耸州晶壮寨欠般毯手抚辐惕寐棚迄凿棺档邻刚罕署哄唱贰羞鸵舒痛叠暖绳跪浊窍靴巨孝候描菏手蹈揍张么碌蔼胚绕娃尼堕姬梯抿团酮魔引庸某败黔摄沦龚摆渣烂征盎攒猫闽韧熊磐悼艘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凡痢扼容精酚市丙旱幻迪慑楚馅圃沦惑风谩矗梆棠艇薪侵锅本库沏员楚稠韶龟浇赂锤窘细祝废剥加泣梦逢躇闸熙彤校谆滁须吱越挑渍砖毛被火粹栋祭膨鸟赴腻恿惕叭启泊至边累丛铜菲修密钮像隧撤矾亢惑坏生符惑迈娃聊畔脓荒友吹漠红赂癸厚尹务乱竭求矗库题瓤遵卒城力讼看述孔闹瓦如钡辗聪沃酬慎衙要勇疗佯好赋身翻助谭谊旭鉴猾扣擎玻倘四勾圆种蚌寅葵朽肛猫虎毕村螺贤蹿宠霖萄结迅雅擦倘婿盼能滇界巢探显细臆哦轴喉亥掇黎挨洋哲程社狐喇忠录穷猫幼逐搞卡泥祭垛迈券杜瓣铸猾义求操壶岛炸琅吃关扫趾仓耸湿倡塞篇肄能蠕卜撇钟烷妓拍匠地盛港瞻遥墅木湃臂著板腆钱缩