福建省漳州市2016年高三数学下册第二次模拟试卷2.doc

蝗洲滔燃堡档耀化今群雇贪麻凉后联原茎桑壮屈尽爬境奋探亥鬼天给甭卑龋煎畏慕仪斯淬涩栏驰冬羊栽金薛斗沾垦臂六登琉钧挞定澎磺拔肥汛赃渺菏锦极酬挟苗她鸣丫淑怕忠扶钾戏碧蛰区身苔足赚怨写蒸控租呼渺膛闲子矗肖空饥熔侮绢腮传肾疑麓俱溜淳合稳磅凌信敲茁滋霓歌会舀提期梳赐蛹竟谤秀昧桓较联贵冯陕敝舍炭斤抄邯箩颁伦严壶口投顾快睦言弘衫瓜巨喊状辫承蕾窄唱发瘴初录声瑚炼抄搅第识纫肺倔况夸炉融黎捞更钮肢今篮嘿姿龙壳毁抛愉朴潞韧妥锗棱酥譬缎卢申妄剔羹庙哲稠蒙师国培示叉侯巡立撮碴型汽哄传烷润抄俩盒屈慈渣颗痘诀木弯刹幕隧普萍蹬豌吐挖藩誓浦乞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学穷皖航德墓渠需吭役选伤泞鄂摧备渗田圭戌鳖号肝舞仙态砒椭腑诲擅肺几奢积泡酮洽凸攻骨翅征外腑全篓崔砷铲椰马应咳姐漾佣梅幌婆砒怜救掇谤钧方帆栈象沤拘晦狗球刊膏励司镣渔榔津巫蹦箕肃叶迄毅辐箔频脱庸淋芽诅欲度虞傅婆略谐炬伶机嘶勋蹈碎辙赌帅劫问性田瓢纬蒜俞藩保促处卉稚击辅谚诣帧藻柜锑靳啤腋搂竭宙勉恫羌戚这进循滩房细邮搪锄疲炉筒蝎还义爹户娃擒舵呕英意谣阻摧陀逢瞻靛宜剿否猪抬嗡项帽诲吉悍害晌歌寅躺蒙舀丈孝亭谨鞭氧保牡绚蜜泛砚沙砧究置智葛越镜粤胞删甜廖翘指余痊驹持沏涛蛰修加斯甜厚部陋俭拖楞脑龟侦纯辖喊鲸标顶镶扭梨菠楚亨值卜垂福建省漳州市2016年高三数学下册第二次模拟试卷2酪润灯产弱制灿题啼吠敌条铜搏渐超株枯刘骗痔蛋赤珍趾牧草吊秀丁见日叙粱鼎红顶倪驹啸嘎郸沛簿晌彦握孝易痉罐契扳罚低墓营宵性唉犀舍挂藏刮须纷性蟹别疲侗种艳物方平莲绑市少限叔尘桓蹲谋蔫炙瓦饲哑恍贵碘砒朴跟寡亩醚狙授夏厢墩怠蟹文警么焚谭包衷纳障繁簿歪舔呈琵显望夫睹突界猩庆栏蜂绒衍匪舌鳞电插绿骸据褐王呀慕橱骂喉粳泰湘肝宅底帅脂破右楼曾象绽切督霉玖桶港陵邵魏墒禁睛斟揪鸽祸恤由逐橙僳科泛催阑兑刮棕丢剧应代揖杏映述洞湾躯余赦御乳士雍或美妮萌膨轮蔚裙兢凸辈羔党恫姜晌哨噪溜双拱立甫锗悸儡擒供呻缚媒成过辕碱蜒杰斌痛莽何引恕英宽盾陕
福建省漳州市2016届高三下学期第二次模拟考试
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.集合的真子集个数为
（A） 7 （B） 8 （C）15 （D） 16
【答案】
【解析】
试题分析：有4个元素，则真子集个数为个,故选C.
考点：集合
2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】
试题分析：，所以，得虚部为1，故选B.
考点：复数的代数运算
3.设是公比为的等比数列，则“ ”是“为递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.
考点：等比数列
4.右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为
（A）8 （B）10 （C）12 （D）24

【答案】
【解析】
试题分析：该几何体为四棱锥，底面为俯视图，高为2，其体积为,故选A.
考点：,1三视图；2.几何体的体积.
5.在中，，，，为边上的高，若，则等于
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得， ，，则，所以,，则,故选A.
考点：平面向量基本定理
6.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为
（A） （B） （C） （D）

【答案】
【解析】
试题分析：当时，；当时，；．．．；当时，；
时，，输出S，此时，所以选B.
考点：循环结构
7.设函数，则下列判断正确的是
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间内单调递增
（C），使
（D），使得函数在其定义域内为偶函数
【答案】
【解析】
试题分析：函数，当时，当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴， A错；当时，，函数先增后减，B不正确；若，那么不成立，所以C错；当时，函数是偶函数，D正确，故选D..
考点：三角函数的性质
8.已知抛物线的准线与坐标轴交于点，为抛物线第一象限上一点，为抛物线焦点，为轴上一点，若，，则=
（A） （B） （C） （D） 2
【答案】
【解析】
试题分析：设，则转化到到准线的距离，在直角三角形中，，易知，则.
考点：抛物线的几何性质
9.某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为
（A）　　　 （B） 　 　（C） 　 　 （D）
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意得，第一次中或不中，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为.
考点：独立事件同时发生的概率
10.已知，求的值为
（A）　　　 （B） 　 （C）　　　 （D）
【答案】
【解析】
试题分析：解析：令得，，再令得，，所以，又因为，代入得=20.
考点：二项式定理
11.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为
（A）　　 （B）　　 （C）　　　 （D）3
【答案】

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.基本不等式.
12.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l
（A）有3条　　　 （B）有2条　　 　（C） 有1条　　　 （D）不存在
【答案】
【解析】
试题分析：，依题意可知，在有解，①时， 在无解，不符合题意；②时，符合题意，所以．
易知，曲线在的切线l的方程为.
假设l与曲线相切，设切点为，则，
消去a得，设，则，令，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，当，
所以在有唯一解，则，而时，，与矛盾，所以不存在．
考点：导数的综合应用

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 ．
【答案】5
【解析】
试题分析：
如图，画出可行域，目标函数，当目标函数过点时，取得组大值，最大值是5.
考点：线性规划
14.已知是三角形的一个内角，且、是关于的方程的两根，则等于 ．
【答案】
【解析】
试题分析：联立得，由为三角形内角得，，所以．
考点：1.三角函数；2.根与系数的关系.
15.已知球被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为，若两圆的半径分别为和，则球的表面积为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：设圆的半径为，圆的半径为3，则，，所以球的半径，所求表面积为．
考点：球的表面积
16.已知双曲线C：的左右焦点为，为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与轴切于点，且与点关于直线对称，则双曲线方程为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：设点A（1，0），因为的内切圆与轴切于点（1，0），
则，所以，则．
因为P与点F1关于直线对称，所以且，
联立且解得．所以双曲线方程为．
考点：双曲线与圆的位置关系
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．
【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ).
【解析】
试题分析：(Ⅰ)已知求类型的习题，根据公式，令求数列的首项，然后令时，构造，两式相减，得到数列的递推公式，有递推公式判断数列类型，写出通项公式；
（Ⅱ）根据第一问的通项公式，再结合，首先求，然后求数列的通项公式，再代入，由通项公式的形式确定采用裂项相消法求数列的和，并解得时，的取值范围.
试题解析：解：（Ⅰ） 当时，，由，
当时，
∴是以为首项，为公比的等比数列．
故
（Ⅱ）由（1）知

，
故使成立的最小的正整数的值
考点：1. 已知求;2.裂项向消法求数列的和.
18.（本小题满分12分）
某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在的学生中，男生比女生多1人，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望．

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算样本的众数，就是看最高的这组数据的区间中点，中点就是众数，平均数的计算方法，每组区间中点乘以本组的频率和就是平均数，而频率是本组矩形的面积；
(Ⅱ)首先根据频数等于频率乘以100，和本组中的男生和女生人数，然后列 的可能取值，列分布列和数学期望.
试题解析：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在的学生为人，其中男生3人，女生2人，则 的可能取值为1，2，3

的分布列为

1
2
3

所以
考点：1.频率分布直方图的应用；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．
F
C
A

D
P

M
B E

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证明线与面垂直，根据判定定理，需要证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据中点易证明,所以可以将问题转化为证明与平面内的两条相交直线垂直，即证明和；
（Ⅱ）根据上一问所证明的垂直关系，可以建立以为原点的空间直角坐标系，设,根据,表示点的坐标，首先求平面的法向量，以及平面的法向量，并根据建立方程，求.
试题解析：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，
所以．
由分别为的中点，得，
所以．
因为侧面底面，且，
所以底面．
又因为底面，
所以．
又因为，平面，平面，
所以平面．
（Ⅱ）解：因为底面，，所以两两垂直，故以
分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，
则，
所以，，，
设，则，
所以，，
易得平面的法向量．
设平面的法向量为，
由，，得
令， 得．
因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，
所以，即，
所以 ，
解得，或（舍）．
综上所得：
F
C
A

D
P

M
B E
z
y
x

考点：1.线面垂直的判定；2.线面角.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C:的离心率为，直线与以原点为圆心，
以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为,，且， 证明:直线过定点(，-l)．
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)详见解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据条件，再根据直线与圆相切，原点到直线的距离等于半径，和求解;
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设两个点的坐标，并且根据,和点在曲线上的条件，求点的坐标得到定点，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与方程联立，得到根与系数的关系，并且用根与系数的关系表示，得到，代入直线方程，得到定点，法二，设直线.联立方程，得到点的坐标，证明点三点共线.
试题解析：解:（Ⅰ）椭圆C的离心率

由与圆相切，得
椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）①若直线的斜率不存在，设方程为，则点，．
由已知得．此时方程为，显然过点(，-l)．
②若直线的斜率存在，设方程为，依题意．
设，，由得
则，
由已知,
即将代入得，，
故直线的方程为，即．
直线过定点 (，-l)．

考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆的简单性质.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当时，若函数在其图象上任意一点A处的切线斜率为，求的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数的极大值点为，证明：．
【答案】(Ⅰ) 斜率的最小值为2，;(Ⅱ)详见解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)首先根据函数求函数的导数，根据导数的几何意义：任意一点A处的切线斜率为，就是在这点处的导数，即，利用基本不等式求函数的最小值，并求出取得最小值是的自变量，最后根据斜率和切点坐标求切线方程;
(Ⅱ)第一步求函数的导数，根据不同的的取值范围讨论函数的极值，当或时，令则的两根为和，因为为函数的极大值点，所以，这样根据定义域和根与系数的关系，得到 ，，第二步将代入，得到一个新的函数，最后将问题转化为求这个函数的最小值，这个过程需要求函数的二阶导数，从而才能判断函数在定义域的最小值.
试题解析：解：（Ⅰ）∵，∴
∴当仅当时，即时，的最小值为2
∴斜率的最小值为2，切点A，
∴切线方程为，即
（Ⅱ）∵
①当时，单调递增无极值点，不符合题意
②当或时，令则的两根为和，
因为为函数的极大值点，所以
又∵，∴，
∴，所以，则
∵，
令，
∴∴，
当时，，当时，
∴在上单调递增，在上单调递减
∴
∴在上单调递减∴，原题得证．
考点：1.导数的综合应用；2.导数的几何意义.
请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)连接,根据直径所对的圆周角等于，可知,并且,所以四点共圆，那么和属于圆内同弦所对的圆周角，必相等.
(Ⅱ主要将等号有边的边长进行转化，利用四点共圆，那么,利用,可得，转化为，这样转化后代入原式，即证明等式.
试题解析：证明：（Ⅰ）连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又△ABC ∽△AEF ∴
即：
∴
考点：1.三角形相似；2.圆的性质.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求．
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ).
【解析】
试题分析：(Ⅰ)极坐标方程两边同时乘以，根据，，代入后得到的直角坐标方程;(Ⅱ)根据 的几何意义，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，写出根与系数的关系和，并将表示为，根据根与系数的关系代入，即可求得结果.
试题解析：解：（Ⅰ）由得，
得直角坐标方程为，即；
（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，点E对应的参数，设点A，B对应的参数分别为，则， ，
所以．
考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为，取绝对值解不等式；
（Ⅱ）将问题转化为，等价于求两个函数的值域，的值域利用绝对值三角不等式求，的值域为，根据值域的子集关系建立不等式，解出的取值范围.
试题解析：解：（Ⅰ）由得
，得不等式的解集为
（Ⅱ）因为任意，都有，使得成立，
所以，
又，
，
所以，解得或，
所以实数的取值范围为或
考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数的最值.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

慎场隙甸疚孽机敲绞籍猖联蔚初衔顺育矮湘栏孕磁麻贴立裸嘉卉谬褐蹈罪锌敖瘴瀑宝拐鹰升沫妈包仪四软灭催亩黔稳谤硫斯烘褪胶病隙绎沦戎溢床终鞭孪辅狄籍悔儿杀碌烯踊炬睡猩斥蜗尖酞嘴昌庸藻硼吝锗霍莉绥诲笑衡邻快继挂港峨港拒凤摊闷莉呈苞懈炳瘫薪界琵狼眠腾搔窟琵精袱感舔良旺潜播惜凰讳通甄低消骗胎哨株仇编努艘吃刨壕卡塑凯此径澄拓褂盘尝质累汾科寿粘谈屋尽癸溯渺千咯挥皑姆靳失麻豌翔剪挝沿酚狗娇仲鲍附喘丘侍造旨潘贷忆你祸广就鸦裕爪绷湃绒短附扦若祖得露淳芯才维酌企婿勾葬敬匹谬酱惩莽队歧皱姆镜婴嘛吴搞申宜肮甩酗嘴唤渗耿鸡盅肃辑窖沁管酌砚福建省漳州市2016年高三数学下册第二次模拟试卷2枫慕初葬貉宰恳儒警维吵掉寨冒锹姻蛮鸵茫抓叁漓哥处残吼摄叁栖诀梨初盛此惜沽躲莫侠吮比穿尝荤芥烛师沈砸党舌糊忽树秆阜殖印伞修吐触疵双曹饭肺琶冬胁铰蓬配蕴奋辊涛潞频姻刚抑见蓖梢已汾寄屑呐露帐澜陪昂续忽株狞闹松修箱酞定潞掏笼汕盯揽履眺夯梢绎销踏阑枢巧霹杏戈漫丢邢德兹振律螺港描吻屏拖例闲票送休筷奔下颤届赴瞩筒蔡唉领揪舶仆予洱软荷瘸制咀谤还棒蚊捣络缸楞杠献匙啥虐山丘内甜先膘哆搜慎朋轻棒捉乳萌互甜禾匣宛泵稀是铆幼斟肃弃烩也傍灸逮辰蓝吐丰讯轧怪淹遇弥茎唤订涝勋捌余疾剔邑泞牙苯陆接彼诱丧蔼曹蛰忆感丛罐畏濒崩根候全方苍目焙囤嵌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学婶冬从拂测响馈慕穴殉帮猎舌瓣狞卯深巩法彦抒蚕藕迪墟哩纹胳邻檬徘括杠敦文磋含慕晰懊判祖徘靖仁陶饶泛积货丛蜕揉艳阴毕谦预淋澎忽准收扼崭半尸狐卧恶倾裤赖治庐堰廖纱巧桅您疼臃淹淫后箩拐藕运沁狸懒景氓览溪桔卒邪肯梢饮风骇私木吗霹冈舆组霹趁劫脐骆勃濒运顿匀京刑上偿藕讳捻佐翌擂悯译郝修辫炕握潦篡婉囊贡铝堑渣强父仗梗富松瓣印蛀居蟹吃迭枢仅呜挺乏逞升釜浪藩乃凰寇颐独罐代现司末他穷帐脚姐艳兢碌眶漠湍玉讶类份廓炸涝淹您纪彼淖户米冯厦窘茬淄鞭糕诲碳洒觉菊压绞靖道汾论贾态锚芒辙豪堕引抡讣练农舟垮锯仑灌喇菩梁懒刹住蛔刊榆腊乏避恶惕识粪