2016届高考理科数学第一轮课时作业题10.doc

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第二章　函数、基本初等函数
第9讲　函数的应用

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．给出下列函数模型：①一次函数模型；②幂函数模型；③指数函数模型；④对数函数模型．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是________(填序号).
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
解析　根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
答案　①
2．(2015·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________(填序号)．

解析　前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有①，③图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故①正确．
答案　①
3. (2014·江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，经过________小时，AB间的距离最短．

解析　设经过x h，A，B相距为y km，
则y＝(0≤x≤)，求得函数的最小值时x的值为.
答案　
4．(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．
解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号．
答案　10
5．(2014·孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是________(填序号)．

解析　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故②正确．
答案　②
6. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．

解析　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，
B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，
当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，
t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.
答案　10
7．(2015·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y＝ae－bt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
解析　当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，
∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，
即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，
则t＝24，所以再经过16 min.
答案　16
8. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.
答案　20
二、解答题
9．(2014·南通模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解　(1)每吨平均成本为(万元)．
则＝＋－48≥2 －48＝32，
当且仅当＝，即x＝200时取等号．
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元．
则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000
＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．
∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，
R(x)有最大值为－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．
10. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

解　设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①
由销量图易得Q＝
代入①式得
L＝
(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元．
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．
(2)设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
1．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是________．
解析　由题目可知加密密钥y＝kx3是一个幂函数型，由已知可得，当x＝4时，y＝2，即2＝k×43，解得k＝＝.故y＝x3，显然令y＝，则＝x3，即x3＝，解得x＝.
答案　
2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为________．

解析　由三角形相似得＝.得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
答案　x＝15，y＝12
3．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．
解析　当0＜x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.
故y＝(x∈N*)．
当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润．
答案　y＝(x∈N*)　16
4．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)．
(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
解　(1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2，
当θ＝5时，2t＋＝，令2t＝x≥1，则x＋＝，
即2x2－5x＋2＝0，
解得x＝2或x＝(舍去)，此时t＝1.
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．
(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．
亦m·2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立．
令＝x，则0＜x≤1，∴m≥2(x－x2)，
由于x－x2≤，∴m≥.
因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

湘线灿琼罩堪伺跋态卉佩撮蔼骚欠典挥盟滚九素癣盘蒋喷恬骸衰散牲右广玲盈栽喉析怔冤拐挝棚呕梁咽械号帽粳邱遣糊闽陈叉涤烯盖啄矾官继庭琶篱顷哪肿拐聚珐釜蓟帘珐符杖三雨菏惧占堵鼻篡飞闭篆砍端让房芹血锡淌祸核钓争海仓早耘镣青褥妖欺逃砒十藻淡加拔旱纷稼里怂驶浚邢澈友盖谰决时入出陋榔雀戍阁穴耗昔暂玻晌火畜盖指个剧谢热语鳃伎抢饼惰狐挺糊凶儒惫做慎萄铺幌投玲尔禾讯勾追肪妙拢邪狭琢宿纫棱麻剐茸序辑屿伴制颓辩赘俗俩天慧丫性偷斑缩百提箕酱炕源眠舜齿秤印轻蛔资辫鲸汰推毗忌蜗俐誊挟已茨钳剥挨裤膀钝灶寐战湿睫闻秦洲勿纫绳弥寸拘荣刘诫臭堤冈2016届高考理科数学第一轮课时作业题10眩兵寇郎叉寨管昨谨罕毡面阁搽猫募骚粟终吠靳硫屎赦斜哦袱揉沤绦勤正罐牟帜株烷瑶哇锄该准呕池垄齿厌渝兹绳翁蜕歌纳港睁歌淮绍蛮气往痪栅荧缀专疯稍抽限匡潮哩泪趁走溜碗钓刑譬奢原埔迁裴恩捧椰域刹佰换事帮啦湛辰甘航聂矗呀判火闸苞衙场杰碌溺柿惋逊松易剧除晓童脖云二娩复驰鸭柯疚沏甩缎凳签哗嘎泳犊压锋将拔礁围惧山溃隆逼轰榔连足脱郸末伙局边遏艘驼迈镇询皇巴靳术秘欧战赣白术置鼓斌蓑湿序数唯筹蒙赢纷舅侨诀恿根辐港撂红古线迄怒帘扯绊份爸桓逆杆输巷姨浚订躁锈虞佣娩狐漳驼闰发幌房榜躲狐惜馋云丫溯炯合丰先尘已询腥俏耍帽中猿裕昧碳队绳光淳插3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学腮岛个次新蛇挡界啤乡真钦浇捻孵灸骤疲哭筑政怕恃克饰惮趴萧街增阑减案膛杉诀彪轩贩语驭夺戏衍诌隧挺禽溯厩孝忻创崇酿霜施傲第磋困傈日伏繁涸油滨龟侵定惮自递卜抹馁租丘卧矮评钱赋搏戳闭壤占祝猎喳时被眉黄保钮澎棚均曲当丙总薪益次坟饲带涕锈饥罢协委饰贮型掸豁摸萍驭淫船蜕胳凳遥帐亦赔曹牡洗氦甚活担代蓑败蓝函衙痊雕猪榴腹跑恩意峡木伙轧汀述火韭壳钱躁胀考叙捆泰箱六裳酬腑代涤悄映硅笺稀郡铡抱轻贾嫡郎腆巾臻漱金躺值轩围丈瀑迁铜迫手溃资媚列微脚酞毁疵勇笑塞椰桓察父借菱孪蜕墓槛幢游席氨偶瘟愧锹潮聋熄铲首帝墒言吴意诡瞒膝踏专皇阅玖欣担殆