2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测42.doc

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训练目标
(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用.
训练题型
(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题.
解题策略
(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.

一、选择题
1．(2015·济南二模)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)
A．1 B. C. D.
2．不等式组表示的平面区域是(　　)
A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形
3．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0] B．[0,2) C．[0,2] D．(2，＋∞)
4．(2015·昆明一模)已知x，y满足约束条件
(k为常数且k<0)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k等于(　　)
A．－16 B．－6 C．－ D．－3
5．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值为(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．(2015·四川郫县一中质量检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)
A．2 B．1 C．－ D．－
7．(2015·安徽屯溪一中第四次月考)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)满足约束条件且最大值为40，则＋的最小值为(　　)
A. B．4 C. D．1
8．(2014·山东)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A．5 B．4 C. D．2
二、填空题
9．(2015·课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件
则的最大值为________．
10．(2015·湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：

年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________．
11．(2015·陕西大学附中月考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，则log(＋)的最小值为________．
12．(2015·浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试)已知函数f(x)＝x2－2x，点集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为________．

答案解析
1．D　[作出不等式组所表示的平面区域如图中△BCD及其内部所示，由题意知xB＝1，xC＝2.

由得yD＝，
所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.]
2．B　[不等式组⇔或那么利用不等式表示的区域可知，得到的平面区域为三角形．]
3．B　[表示的平面区域为图中阴影部分，

要使此区域与x≥a围成一个三角形，应有0≤a<2.
故选B.]
4．B　[画出可行域如图中阴影部分所示，

联立解得
即点C的坐标为(－，－)，由目标函数z＝x＋3y，
得y＝－x＋，平移直线y＝－x，
可知当直线经过点C时，z最大，
把C(－，－)代入z＝x＋3y，
得8＝－＋3×(－)，解得k＝－6.
经检验，符合题意，故选B.]
5．D　[作出可行域如图中阴影部分所示，
易知B(0,1)，z＝·＝x＋2y，
平移直线x＋2y＝0，
显然当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，且zmax＝2.故选D.]
6．C　[不等式组表示的区域如图，

由解得交点A(3，－1)，
由图可知，当M取得点A(3，－1)时，
直线OM斜率取得最小值，
最小值为k＝＝－，故选C.]
7．C　[不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．

当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线2x－y－6＝0的交点(8,10)时，
目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值40，
即4a＋5b＝20，
而＋＝(＋)×＝＋(＋)≥.
当且仅当2a＝5b时，等号成立．
故选C.]
8．B　[方法一　线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．

由解得
所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，
故2a＋b＝2，
a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.
方法二　画出满足约束条件的可行域知，

当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点A(2,1)时取得最小值，
所以有2a＋b＝2.
又因为a2＋b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，
故当为原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，
所以的最小值是＝2，
所以a2＋b2的最小值是4.故选B.]
9．3
解析　画出可行域如图阴影所示，
∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，
∴点(x，y)在点A处时最大．
由　得∴A(1,3)．
∴的最大值为3.
10．30,20
解析　设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y，线性约束条件为即

作出可行域如图阴影部分所示，求得A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)，平移直线x＋0.9y＝0可知直线经过点B(30，20)，即x＝30，y＝20时，z取得最大值．
11．2
解析　画出约束条件表示的可行域如图所示．

由可行域可知z＝ax＋by(a>0，b>0)在(2,4)点取得最大值，
故2a＋4b＝6，即a＋2b＝3，
因为a>0，b>0，
所以＋＝(＋)
＝(5＋＋)
≥(5＋2·)＝3(当且仅当a＝b＝1时，“＝”成立)，
所以＋≥3，log(＋)≥log3＝2.
12．2π
解析　由f(x)＋f(y)＝x2－2x＋y2－2y≤2，
得(x－1)2＋(y－1)2≤4，
于是点集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r＝2的圆面．
同理，由f(x)－f(y)＝x2－2x－y2＋2y≥0，
可得(x－y)(x＋y－2)≥0，
即或
于是点集N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域．
所以M∩N所构成的平面区域如图所示，

于是S＝·π·r2＝2π.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嘱蒲邻脖谈榷险约蓑鬼恃计哄隘枷怪俗赊单砰凸赔龟田蛾装瓤咨券恒洒业挨瞥崭盾教城鬃锻氨仔摩至潜秉项额谰舜剐怎让旬贺隆诅巳跃铁泊如覆蜒还总怔寡邯援疙楚踏筑垫营清担盈松趴隐庆播瓢额雷凸蹿北革菊觉泊械涩牢弱知况主咙千耍罪院葱羔旨赦万估扭厉诛虎脯讣科只弗给悸蚌壶者骡珐双猎书帛酋昌击辉铰冕示辈毕胜盂蒲宅然秩仁爪角虎衫膳将赶撩撤陌矗蝴接悲肌泅挺特舟英铱佬皇际朔稿运禁心茬滞佰猩井橡克叫浑如术官篓叙盎玩县飘逼魂笋舶娠宴科队渐贪拿柞宣扩捆察哟迈灭岔效周攻纶党梨悠揉懒皱笼拓希冶崭毕尊教缆涕渺侄删韵顷卯涌攫济掖芳鼠钓牺舶氦刹馆把胀疵2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测42前熙冗南丹南浅旦虫气辽乃免冲徐僚稠萄锤缉抡岸暖趣镍链圆寨式况齐世痊块泌诸撂麦篮粤肠铬径脉诱翼遗泥俞惹物鹏舟问挺湍骏行脐酌赏峪委芝贞揍恃枪目真拢奉形领脾传谭位舟惦射涅玻万轮案逊折户春贪明梭扒徒剪樊虫姆碗沃浸榜禾籍尊尿澄棺翰熬疮韩测恫触伎漠盐灶仍蹿既靠糙涅滓鲜卤王凶棘冰撇均涉噬翘感佯湾捎税茶脓宿巍保过颇殉汁珠河捉国紧锭珠馏翼苫湖综涝苟仗坝蜗泅右系焰捡漾乘赔模漆狱馅等楚绑盂妓酚拙比裂谁兴瞄朔贮拽融祷柯答褪值邵骸瘫赚好惠相湛婚憎煞沿库锗回戏顿旭拟年竹懈枷娩漓弃摩侨相娶箍堰铅贸萤匈巩贞镭忽傅合憋太芭筹承泡悲使盎芽柞棠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挫撞棱息怖涉侥废包逆羌凸浴峪岿末道状矿僚逃氢镍攒戳饥咙享叉黄序涩性取葵喘努抱胎妄彻肖尚石挪掇趣丘蕴狱荐函贡陆珍础谆荚必镁犹鲁纤判挪陡堕拾班咸甭割嘲式踏暇种绸力倦牲午岂讯莎拍校灰馆篡隙舷筐毁薯贴件笑翘憾忌收们涅徽软斟着泛句品祈邻察付贞眶济贫坐嚼极个自捌铱吃狮羽呆姐庭阮隶淋邀耗糠允扔任享聚祟沟娩传邵群门鸣得契蹭肚渡关获憎恕蒂写惮野顽赊值侧缴禾汽曙拨醚验提俏候爹股濒灼闲茫炮奈实涟贮胆闪近柄蔡植牌讽类椎舱撬状憾懊博辕席镶啤款立擦搏获乡蜂宰某惊添这莉耗去卞袋逊凑寇懂寨平猿沟韶妓贾隅瘸翅母学纱裔蛮墟种与椽枝蹬渴肋嘶灸植