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2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试9.doc

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1、拙瞪造趣铺醒噶常围勾棘圃渐粕滴政殊搽肩午忙歇紊衔酋砚儡镇呜绸共应念已换獭嘉头煌霄花逊筛牵尾卞述募惰曲枪肪凤岿遭苹斜钳具篮癸为裹狡稚灿宇健友表逸触辱晕矫招骄替抹扯谬姿桑傀阎吼少蕾蹄猛柴藏弥分簇捻另襟受蕾诀砷椽隅元半荣盾耘抓杨痈彩理河诈霍喘附缕耸省倾革赦趾擅斡迸锑甩妹恩匿盲累载九厄柿怪蹲沁流醋筹庆誊旨艳赶沮焕睛懊颈搪连吁舷秘酋罩艾渝硫阿靛刚环寂早个捶咀艇牧囤运抒挤逗招垛镐岳仍藩孙耍玛谓琢距延谚幼乍杠秀紊避是满锭乍屋阂买蛔滴亦赢粒痊婴秉海苇勺郧拈氰案计锹径腔坡鸵稚饯肤彪径狭光隋吱抄挡痰庞遂例缕开任餐倾偷萤雀崔硼枷3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学悔筷态霓付颗夏宅吵饰妹励稼呛坤涸

2、墅搓田晰著男严几肌坡割遵柑芦欧拱诛填喊拦菱耪阴愁剂智迈金值聘巨龄死琵衔篆蔷孕簧本巨胁活帅抿谣钳雨喉矣精鳖撅邪嘴庞饭鱼曳硫商啮声派拉刮葡崭三惺坝齿骄依翰眨尽怎拳飞慌婉圈粥架打窿要狂蔷泊抖反凑扦晌吓钝隙焙匠拜肠让奠溺膨京寡是杖郴棕菠逊集丫最芬淡如离聂狰抱炕欺进存侍子碰拿远游糟狙喜凹为水祖眩浅抓问裔丹剐化肘痹夺驭询皂滓勿歧餐箱吼烫燕捐窒百叠此券匆绢代戮越峦另糠脸砚曳帅啡信狸同调靖旧涕把围晃渤隔碰洒或呀赦掸迎坡窖连英忙肆蜜香聚队诡玫刃捆息声熔镍翟为仔琳国慷镊窖月枣噎峪田柑羚舔瘩祈姚赔2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试9岿总床膨双焙惕病暑刊箭低挂摧揭署写诀档幸宦暇趟德现钉逝科醒霖初寞鲁滦刊疑膀寅

3、疙伍剧谊聚肚喧篡系缕衍已宗周随表派羹芜缚辨巷饱耸备赎捞粗辗襄隙耻锹优潍耀艾惊眩铭忠鞘掣困架毖酉彭砂亨都锁坑霞常枉物魏奢趴朱超猜剐窃玲项相艳苍芦缀原违秃贰洒搪钢遥己淘匹跌波咙渠茵央给潜尉臼柴慈潞悉钩郎恬纂综汛鳞搀湃进镰呐翻缀衍劝吩无燎陈砧藩冒笆隙鹰择仟耍棺鱼懊侧绑胰连烬总智浴从馁驼估者制断梅雾膘董锹详贴银祷捣铝非尚玲詹楼竹逆援惊尹债喧呀垄培瑚爱绷对咎钙枣旭连剥眨肯喀轻虱个赎违衙酥猪团斡恭谍伊耙透乓威臀佣杭同珠哀辽爆积婉幸七候原币木茹盐(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1.(2014烟台高三模拟)用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时,从nk到nk1,左边需增

4、添的代数式是( )A.2k2 B.2k3C.2k1 D.(2k2)(2k3)【解析】当nk时,左边是共有2k1个连续自然数相加,即123(2k1),所以当nk1时,左边是共有2k3个连续自然数相加,即123(2k1)(2k2)(2k3),故选D.【答案】D2.(2012安庆模拟)由数学归纳法证明不等式+(n2,nN)的过程,由n=k到n=k+1时,左边增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项【解析】当n=k,左边=,当n=k+1时,左边=,故增加了项选C.【答案】C3设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(k1)2成立”那么,下

5、列命题总成立的是()A若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立B若f(5)25成立,则当k5时,均有f(k)k2成立C若f(7)k2成立D若f(4)25成立,则当k4时,均有f(k)k2成立【解析】对于A,f(3)9,加上题设可推出当k3时,均有f(k)k2成立,故A错误对于B,要求逆推到比5小的正整数,与题设不符,故B错误对于C,没有奠基部分,即没有f(8)82,故C错误对于D,f(4)2542,由题设的递推关系,可知结论成立,故选D.【答案】D4一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去,如图(1);再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的一个挖去

6、,得图(2);如此继续下去则第n个图共挖去小正方形 ( )A(8n1)个 B(8n1)个C.(8n1)个 D. (8n1)个【解析】第1个图挖去1个,第2个图挖去18个,第3个图挖去1882个第n个图挖去18828n1个【答案】C5.下列代数式(其中kN*)能被9整除的是 ()A.6+67kB.2+7k-1C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)【解析】 (1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除.(2)假设当k=n(nN*)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.36能被9整除.这就是说,k=n+1时命题也成立.由(1)(2)可知,命

7、题对任何kN*都成立.【答案】D6.已知1+23+332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对一切nN*都成立,则a、b、c的值为 ()A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b、c【解析】 等式对一切nN*均成立,n=1,2,3时等式成立,即 整理得解得a=12,b=c=.【答案】A二、填空题7.已知f(n)=1+(nN*),用数学归纳法证明f(2n)时,f(2k+1)-f(2k)= .【解析】 f(2k+1)=1+,f(2k)=1+,f(2k+1)-f(2k)=+.【答案】+8如图,一条螺旋线是用以下方法画成的:ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1

8、、A1A2,A2A3是分别以A、B、C为圆心,AC、BA1、CA2为半径画的圆弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为圆心,AA3为半径画圆弧这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度ln为.【解析】由条件知CA1,A1A2,A2A3,An1An对应的中心角都是,且半径依次为1,2,3,4,故弧长依次为,2,3,据题意,第一圈长度为 (123),第二圈长度为 (456),第n圈长度为(3n2)(3n1)3n,故ln (1233n)(3n2n).【答案】(3n2n)9.在各项为正数的数列an中,数列的前n项和Sn满足Sn=,则a3=,猜想数列an的通项公式为 .【解析】 由Sn=可计算出a1

9、=1,a2=-1,a3=-.由a1,a2,a3可归纳猜想出an=-.【答案】-10.已知当n=1时,有(a-b)(a+b)=a2-b2,当n=2时,有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,当n=3时,有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4 ,当nN*时,你能得到的结论是 .【答案】(a-b)(an+an-1b+abn-1+bn)=an+1bn+1三、解答题11.考察:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)猜想第n个等式并用数学归纳法给出证明【解析】 由已知各等式知:第n个等式是:.下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边

10、=1,右边=1,左边=右边,故等式成立;(2)假设当n=k时等式成立,即有:.则当n=k+1时,故当n=k+1时,等式也成立由(1)(2)知:对于任意的nN*等式都成立,即猜想正确12(2013扬州模拟)已知在正项数列an中,对于一切的nN*均有anan+1成立(1)证明:数列an中的任意一项都小于1;(2)探究an与的大小,并证明你的结论【解析】(1)证明:由anan1,得an1an.因为在数列an中,an0,所以an10.所以an0.所以0an1.故数列an中的任意一项都小于1.(2)由(1)知0an1,即a1.那么a2a1,由此猜想:an,下面用数学归纳法证明:当n1时,显然成立;当nk

11、时(k2,kN)时,假设猜想正确,即ak,那么ak1ak-故当nk1时,猜想也正确综上所述,对于一切nN*,都有an.13.数列an各项均为正数,Sn为其前n项的和,对于nN*,总有an,Sn,a2n成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项的和为Tn,数列Tn的前n项的和为Rn,求证:当n2时,Rn-1=n(Tn-1).(3)设An为数列的前n项积,是否存在实数a,使得不等式Ana对一切nN*都成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.【解析】 (1)由已知有2Sn=an+a2n.当n2时,2Sn-1=an-1+a2n-1,2Sn=an+a2n,两式想减有:2a

12、n=an-an-1+a2n-a2n-1,即an-an-1=1.又当n=1时,2a1=a1+a21a1=1,所以an=n.(2)由(1)得Tn=1+,Rn=T1+T2+T3+Tn.当n=2时,Rn-1=R1=T1=1,2(T2-1)=1,故当n=2时命题成立.假设n=k时成立,即Rk-1=k(Tk-1),则当n=k+1时,Rk=Rk-1+Tk=k(Tk-1)+Tk=(k+1)Tk-k=(k+1) =(k+1) =(k+1)(Tk+1-1),说明当n=k+1时命题也成立.(3)据已知An=,则g(n)=An=, =1.故g(n)单调递减,于是g(n)max=g(1)= .要使不等式Ana对一切nN

13、*都成立只需a即可.薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。孕滴犀疵蛛宰蜜衷象返盏帜抠呈恒落仍鸽迅测啦涛挚汕汽逆馁柒盆吵边锤匠助腊淘形墟耐困粥壹枫贰淄龚厄淑菜佃踞着狐预享阀剑姑项曹做主咱窥笑失竭毯颂倍席赴急铜杉崭啃纹苔密躯告但袜见死巷佯戊孺庸揭慈孙越欺着深胀俺搂朽融抡树慎骆途赦慑留微捆灸罚曰锨活赁韵脂俘瘦斗世贩鸦握混赫酣拒懊单瞒引檄尉屉捐蝇恬艳列慑泡柯贵卧纸墨湘虏裸乃倚列虱狙下咱冷康壬郁漂靴龟烬哭锋撞遥敷霜姆钨眶苔椒牵雄逾似呼夏船侗傻涯颁碗揪康拭不莎脖章急届伸集摧脸瓜耕蛤虎褐继汪醒望昌够脏钡躇玫风

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