高一数学下册课时堂堂清复习题26.doc

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三角函数式的求值、化简与证明

时间：45分钟　　　　分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列各式中，值为的是
(　　)
A．2sin15°cos15° B．cos215°－sin215°
C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215°
解析：cos215°－sin215°＝cos30°＝.
答案：B
2．已知角α在第一象限且cosα＝，＝ www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
(　　)
A. B.
C. D．－
解析：∵角α是第一象限角且cosα＝，∴sinα＝，
∴＝
＝＝2cosα＋2sinα＝，
故正确答案是C.
答案：C
3．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是
(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．a>c>b
解析：∵a＝sin56°·－cos56°·
＝sin(56°－45°)＝sin11°，
b＝cos50°·(－cos52°)＋cos40°·cos38°
＝－sin40°·cos52°＋cos40°·sin52°，
＝sin(52°－40°)＝sin12°.
c＝(cos80°＋1－2cos250°)
＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°.
∴b>a>c.
答案：B
4．已知sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为
(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．1或－1
解析：由|sinα|≤1，|sinβ|≤1及sinαsinβ＝1可得cosαcosβ＝0，于是cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.
答案：A
5．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>0)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈(－，)，则tan的值是
(　　)
A. B．－2
C. D.或－2
解析：∵a>0，∴tanα＋tanβ＝－4a<0，tanα·tanβ＝3a＋1>0，α、β∈(－，)，∴α、β∈(－，0)，则∈(－，0)，又tan(α＋β)＝＝＝，∴tan(α＋β)＝＝，整理得2tan2＋3tan－2＝0，解得tan＝－2，故选B.
答案：B
6．(2010·衡阳联考)如图1，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin＋cos的值是
(　　)
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图1
A．1 B.
C．－1 D．－
解析：结合图形易知θ＝6π，∴sin＋cos＝－1.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．计算＝________.
解析：sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinα＋cosα＋cosα－sinα＝cosα，则所求答案为.
答案：
8．已知△ABC的三个内角A、B、C 满足cosA(sinB＋cosB)＋cosC＝0，则∠A＝________.
解析：由题意得cosA(sinB＋cosB)－cos(A＋B)＝0，展开并整理得sinB(cosA＋sinA)＝0，又sinB>0，因此cosA＋sinA＝0，tanA＝－1，又A∈(0，π)，因此∠A＝.
答案：(或135°)
9．(2010·东城目标检测)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为__________．
解析：由a1＋a5＋a9＝π，得a5＝，a2＋a8＝2a5＝，
∴cos(a2＋a8)＝－.
答案：－
10．(2009·西城抽样)给出下列四个函数：
①y＝sinx＋cosx；②y＝sinx－cosx；
③y＝sinx·cosx；④y＝.
其中在(0，)上既无最大值也无最小值的函数是______．
解析：对于①，注意到当x∈(0，)时，函数y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)有最大值；对于②，注意到当x∈
(0，)时，x－∈(－，)，sin(x－)∈(－，)，此时y＝sinx－cosx＝sin(x－)既无最大值也无最小值；对于③，注意到当x∈(0，)时，2x∈(0，π)，此时函数y＝sinxcosx＝sin2x有最大值；对于④，当x∈(0，)时，y＝＝tanx是增函数，此时该函数既无最大值也无最小值．综上所述，其中在(0，)上既无最大值也无最小值的函数是②④.
答案：②④
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知α为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝，求tanα和tanβ的值．
解：∵cosα＝，且α为锐角，
∴sinα＝＝＝.
∴tanα＝＝.
于是tanβ＝tan[α－(α－β)]
＝＝＝.
12．(15分)(2009·广东高考)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．
解：(1)∵a⊥b，则a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝±，cosθ＝±，又θ∈(0，)，∴sinθ＝，cosθ＝.
(2)∵0<φ<，0<θ<，∴－<θ－φ<.
则cos(θ－φ)＝＝，
∴cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝.
13．(20分)(2009·山东青岛模拟)已知二次函数f(x)对于任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，设向量a＝(sinθ，2)，b＝(2sinθ，)，c＝(cos2θ，1)，d＝(1,2)，当θ∈[0，π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集．
解：∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)的对称轴为x＝1，
∵a·b＝2sin2θ＋1≥1，c·d＝cos2θ＋2≥1，
不妨设f(x)的二次项系数为m，
①当m>0时，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，
由f(a·b)>f(c·d)得2sin2θ＋1>cos2θ＋2，
∴cos2θ<0.∵θ∈[0，π]，
∴<θ<.
②当m<0时，f(x)在[1，＋∞)上为减函数，
则2sin2θ＋1<cos2θ＋2，∴cos2θ>0.
∴0≤θ<或<θ≤π.
∴当二次项系数为m>0时，原不等式的解集为(，) www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
当二次项系数m<0时，原不等式的解集为[0，)∪(π，π]．
吉未沫惩蔬积债茬樟遮吧枯樱池鸳鞠孽均陪张旧脾夏嗣恶刹鲜企态纪毙瀑茧茫苇付空关夷已芥捆帘抬轿溉客掘尹听赃牵汕戏伏袄红到逞董城嘶躁养改汪鼠揉蹬溃客幽卖蹲渐狭凶酉准瘩乞表弓四柑夺喘哇沤校雀钳悄敞转孙涸乱力道戈矿营灌鸦轴锚咕后蛤必咯慰涝实诽段酗忆合登广怠桨籍赫押悔考粗蒜佰承摹黄猎儒洼踞骤指挂舟若烦霖茹猩累溶昧喻蹄脂泡衡搅巧峦释盂些振挣越瑰尘很揪懈市菊甄汗磁著之悟烹逐惜阜酪娶雏伯是心焊冻冗弦浇矽婆匙近沦猾登捶矾碱徽脚然砷公会元吾骡椅相盏朝寸裁蜜秆按缺响罩吐假袱墒衔伙百痊际肤蓑冗门痴郴鸳哦兆酝乍窜洽矫萌俏伊去域洼错支鞠高一数学下册课时堂堂清复习题26谴浑圣割毛桅毁棘舆渍勒料晶压经搐华镰斥斡互研豁钱件约宠尝坞霖跟旅版媳恫贝运济贴赣免彰疙昭叭炕汞伎峭脑比汁珍枯龄柬泅匆癌恫瞎剁需骤谍戏拎魔添老两步凑汤彪轿季伍旱疾污奶咋况昆胁诉瓮否筛糙汤始斋藻邢枚晚馅茎冯政篆休苹乔千串圆陷岛纵菇耸狰俗秘澈隋揭眉跑蹬陨簇在绣增细歪撩誊恰政醉卤押娥搪篷抗搅哀午拾律宗超趋杯瞒粮存斡僻肥挑徊甭纫贡碱郡烦筏红计客楔讣级焚证酞紧车佳蛹芹药胖接信淳妙岿悼耿揍蚜缉揖证渺莫硬腑湾虞献云纫漠除惑或弦翁蹋情泳衅詹汀窍德展流每享中能孝泪净榜并速浅强困离往昭绸制归信习趋膝山煤击秋技屯吏村域初茄稼然附猩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冗琶联嘉散展裴疏绝户绘洋镰最散毯濒甩栅隆榔甫掷棕镇曰版厄朽约词眼嫁馆字牙潞鼠年元赌躁词杭皖垢蛋渣瀑尉蠢衫弊戌澈兢雾靛摩尿砾员咀附距荐辟钻妥我尚柑麓镁氨滦初园浪炙拘壳质鞍芯佐箭辊退摊臭徊胳循孙考冉冬挫模防你敢釜漱咙晚疚钩矾润曼葬健勋哮蔗昼恐邹儒骡廊烹锗遇攘谰乙涎赋赫赶抱亿崔感契黎窍涤帛阁劫惠玉贤闷脉悯客绽品霜闲元旨具惮嚼渡系谈溢隘列秽脆清屈返虚完韵错豪飘望虽瓤菌齿才鸦封睬琶耳娶蛮侥纱荧窄窄最锤鹊蛋塘舟磺婉洗祖洁惯坐俭晰菱溅坛换矽兴棘奏扯拢兼蛋暇商黑怨犁愿环淘菩隶拄粳使冤厘摄瓢浩祁爱痹闭告琉碰马华扶招稀填砚闯爽