2015届高考理科数学课时拓展检测试题58.doc

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1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b
C．对于任意向量a，b，有|a＋b|≥|a－b|
D．对于任意向量a，b，有|a|＋|b|≥|a＋b|
解：对于选项A，若b＝0，结论不一定成立，A错；对于选项B，模相等方向不一定相同或相反，B错；对于选项C，若非零向量a与b方向相反，则|a＋b|＜|a－b|，C错；D正确．故选D.
2．如图所示的方格纸中，有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)

A. B. C. D.
解：如图，取点M，由向量加法的平行四边形法则有

＋＝＝，故选C.
3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝2
解：由D是BC边中点可得：＋＝2，故2＋2＝0，A正确，故选A.
4．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a, ＝b，则＝(　　)
A．a－b
B．a－b
C．a＋b
D．a＋b
解：连接OD，CD，显然∠BOD＝∠CAO＝60°，则AC∥OD，且AC＝OD，即四边形CAOD为菱形，故＝＋＝a＋b，故选D.
5．()设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)
A．平行且方向相反 B．平行且方向相同
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
解：由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，则＋＋＝－.故选A.
6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解：∵CD为∠ACB的角平分线，∴＝＝，∵＝－＝a－b，∴＝＝a－b，∴＝＋＝b＋a－b＝a＋b，故选B.
7．如图，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝______．

解：由B，H，C三点共线，可令＝x＋(1－x).又M是AH的中点，所以＝＝x＋(1－x).又＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋(1－x)＝.故填.
8．直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||＝________.

解：如图，取BC边中点D，连接AD，则(＋)＝，＝＋(＋)⇒＝＋⇒－＝⇒＝，因此||＝||＝1，
故填1.

9．()如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a，b表示和.

解：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.
＝＋＋＝－a＋(－b)＋a＝a－b.
10．已知线段AB和AB外一点O，求证：
(1)若M是线段AB的中点，则＝(＋)；
(2)若＝t(t∈R)，则＝(1－t)＋t.
证明：(1)如图甲，由三角形法则可得＋＝，＋＝，

图甲
∴＋＋＋＝2 .
∵M是AB的中点，
∴＝－＝－，
∴＋＝0.
于是＋＝2，故＝(＋)．

图乙
(2)如图乙，∵＝t，
∴＝＋
＝＋t
＝＋t(－)
＝＋t－t
＝(1－t)＋t.
11．如图所示，在△ABC中，E是线段AC的中点，2BD＝DC，BE与AD相交于点F，试利用向量证明：F是线段BE的中点．

证明：∵A，F，D三点共线，B，F，E三点共线，
∴设＝λ，＝μ，
则＝λ＝λ＋，又＝＋＝＋μ×(＋)＝＋，
因此有 解之得μ＝.
∴＝，即F为线段BE的中点．

设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　)
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
解：若C，D调和分割点A，B，则＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2.对于选项A，若C是线段AB的中点，则＝⇒λ＝⇒＝0，故A选项错误；同理B选项错误；对于选项C，若C，D同时在线段AB上，则0＜λ＜1，0＜μ＜1⇒＋＞2，C选项错误；对于选项D，若C，D同时在线段AB的延长线上，则λ＞1，μ＞1⇒＋＜2，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确．故选D.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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