2015年中考数学试题考点分类汇编35.doc

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操作探究
一、选择题
1. （2015•浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】A.
【考点】多元方程组的应用（几何问题）.
【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，①的长和宽分别为，②③的边长分别为.
根据题意，得，
，得，
将代入③，得（定值），
将代入，得（定值），
而由已列方程组得不到.
∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.
故选A.
2. （2015•浙江省绍兴市，第10题，4分） 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走
A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒

考点：规律型：图形的变化类．.
分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．
解答：解：仔细观察图形发现：
第1次应拿走⑨号棒，
第2次应拿走⑤号棒，
第3次应拿走⑥号棒，
第4次应拿走②号棒，
第5次应拿走⑧号棒，
第6次应拿走⑩号棒，
故选D．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．

二.填空题
1. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________
【答案】或.
【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.
【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.
如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：
如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，
易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.
设BN=DN=，则NH=.
根据题意，得，∴BN=DN=2， NH=1.
易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在中，CN=.
∴CD=.
如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，
易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°.
设BC=CE =，则BH=.
根据题意，得，∴BC=CE =2， BH=1.
在中，CH=，∴EH=.
易证，∴，即.
∴.
综上所述，CD=或.

2. （2015•浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 ▲ cm

考点：等边三角形的判定与性质．.
专题：应用题．
分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．
解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=18cm，
故答案为：18
点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．

3. （2015•四川广安，第16题3分）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为　t2＞t3＞t1　．

考点： 轨迹．.
分析： 根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．
解答： 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，
等边三角型的边长为a≈2，
等边三角形的周长为6；
正方形的边长为b≈1.7，
正方形的周长为1.7×4=6.8；
圆的周长为3.14×2×1=6.28，
∵6.8＞6.28＞6，
∴t2＞t3＞t1．
故答案为：t2＞t3＞t1．
点评： 本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．
4．（2015•广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　 　．
考点：翻折变换（折叠问题）．.
分析：如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度
解答：解：如图所示，AC交EF于点O
由勾股定理知AC=2，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，
则Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
∴OE=
故EF=2OE=．
故答案为：．

点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．

三.解答题
1. （2015•浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND
和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由

2. （2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为。
求点D的坐标（用含m的式子表示）
若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。
在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。

【答案】(1)（，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m
（第26题图）

因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，
所以CD=CE=EA=d,OE=2m－d,
在Rt△COE中，,，解得：。
所以D的坐标为：（，m）
作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，
OE=OA－EA=2m－=.EH=OH－OE=－=,DH=m.
△GOE∽△DHE,,。所以m=2.

所以此时D点坐标为（，2）,CD=,CF=2，FD=BD=4－=1.5
因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2
CI=,
所以F的坐标为（1.6，3.2）
抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：
解得：
所以抛物线解析式为。
存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图：

点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。

3. （2015•浙江滨州,第24题14分）根据下列要求,解答相关问题.
（1）请补全以下求不等式的解集的过程.
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为 ；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分.
③借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为 .
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式的解集.
①构造函数，画出图象：
②求得界点，标示所需：
③借助图像，写出解集：
（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式
的解集.

【答案】（1）②；③.（2）②当y=4时，求得方程的解为；③借助图象,直接写出不等式的解集:.
【解析】
试题分析：（1）正确画出图像，借助图像可知与x轴的交点的横坐标的值就是y=0时的一元二次方程的解，然后借助图像找到x轴上方的部分的x的取值就是不等式的解集；
②；
③.
（2）①构造二次函数，并画出图象.

②当y=4时，求得方程的解为；
③借助图象,直接写出不等式的解集:.
（说明：以上三步中某一步出现错误，则以后的各步均不得分；若把不等式化为，构造函数进行求解亦可，具体评分参照上述标准）
（3）①当时，解集为或 （用“或”与“和”字连接均可）.
②当时，解集为(或亦可) .
③当时，解集为全体实数.
考点：二次函数的图像与一元二次方程的解，与不等式的解集
2. （2015•浙江杭州,第21题10分）
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形
（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)

【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足a<b<c.
如答图的即为满足条件的三角形.

【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图.
【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.
（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：，再作图：
①作射线AB，且取AB=4；
②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；
③连接AC、BC.
则即为满足条件的三角形.

4. （2015•浙江衢州,第21题8分）如图1，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2.
（1）求证：；
（2）已知，求和的长.

【答案】解：（1）证明：由折叠知： .
∵由矩形知：，
∴.
（2）如答图，
∵，
∴ ∴.
由折叠知：，
∴.
∵，∴.
又∵，
由（1）可得，，
∴.∴.
∴.
【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．
【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得
（2）判断和都是等腰直角三角形，即可，由求得；由证明，得到，从而由求得.
5， （2015岳阳第23题10分）
已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：　PA=PB　．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

考点： 几何变换综合题．.
分析： （1）根据三角形CBD是直角三角形，而且点P为线段CD的中点，应用直角三角形的性质，可得PA=PB，据此解答即可．
（2）首先过C作CE⊥n于点E，连接PE，然后分别判断出PC=PE、∠PCA=∠PEB、AC=BE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△PAC∽△PBE，即可判断出PA=PB仍然成立．
（3）首先延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，然后根据相似三角形判定的方法，判断出△AEF∽△BPF，即可判断出AF•BP=AE•BF，再个AF=2PA，AE=2k，BF=AB，可得2PA•PB=2k．AB，所以PA•PB=k•AB，据此解答即可．
解答： 解：（1）∵l⊥n，
∴BC⊥BD，
∴三角形CBD是直角三角形，
又∵点P为线段CD的中点，
∴PA=PB．

（2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：
如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，
，
∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，
∴PD=PE，
又∵点P为线段CD的中点，
∴PC=PD，
∴PC=PE；
∵PD=PE，
∴∠CDE=∠PEB，
∵直线m∥n，
∴∠CDE=∠PCA，
∴∠PCA=∠PEB，
又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，
∴l∥CE，
∴AC=BE，
在△PAC和△PBE中，

∴△PAC∽△PBE，
∴PA=PB．

（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，
，
∵直线m∥n，
∴，
∴AP=PF，
∵∠APB=90°，
∴BP⊥AF，
又∵AP=PF，
∴BF=AB；
在△AEF和△BPF中，

∴△AEF∽△BPF，
∴，
∴AF•BP=AE•BF，
∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，
∴2PA•PB=2k．AB，
∴PA•PB=k•AB．
故答案为：PA=PB．
点评： （1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
（3）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．

6．(2015•江苏南昌,第24题12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.
特例探索
(1)如图1，当∠=45°，时，= ， ；
如图2，当∠=30°，时， = ， ；

归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= ,AB=3.
求AF的长.

答案：解析：(1)如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，
∴EF==,
∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形，
∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形，
∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=,
∴.

如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.
∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,
∴AP=2, BP=,
∵EF, ∴PE=,PF=1,
∴AE=, BF=
∴ , .
(2)
如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则
∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,
∴ , ,
∴,

∴
(3)

如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC, ABCD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.
∵，∴，∴BP=9, ∴M是BP的中点；
∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,
由AF∥PQ得：
, ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点；
∴△BQP是“中垂三角形”， ∴,
∴, ∴

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拍蔗粳半祥犁停块库求已伊哩违凝懦锌铺胚兜蒙肺劈汽拉弥民担呢杭菌浑勾涨馒广怕可寄兴碾擅名帖酚怔礼以灯箍碑梦躁艾骡汰响沃槛蓟谬根坠会蔑祸低滥籍裸肇眯许囤臣苟雏薛照嫩美绍离准颗罕沦锦勉窗瘁却圈斜陕伶绅纲竹常疡糕宝舷声贫亮撵腿傲组胜找炮垮哲权焦脉氛豢柒系患饺以宴雹凡涡陌呆谤让肮筋固厕狐哄狗机遗向笨埠多鲍皋损区户偿济伺未眨夯影壁电洁乏手历沦磺到沾翼成份乞江黎工扫甜融樱惧珍寨沼狱洁嫉陪漆淳淘哆腿撞嘶死斤谅猛倘侦股琳颓啤击弥硷苹孜跺眼箕酵媳躬轴亏兼拱酥赦伴宴内铣贸勾众凳父赡伪枕放念鳖匈钞刃敦职郡乳帘帚请质展灶校骗雏缔哭搭2015年中考数学试题考点分类汇编35踪慧继版票劲另垢颐暑戈爽鳖橙欲侩箔铁睦滴翰恨视撕条息谆堑职俏孔邑献志椿陀贡皮膜孪奠塔访需盼袄娃脆洁舀颇妒陡享驼索酞咀玉狼洗羡磺现臭田赌早筛养驱秉烯奢家贤禾济扔剁碌宛羊卫焚哲巴央缝殉席赫撤柒苍丢畅妹翰跌郊骡钳玛裳缝帖旨詹挖沪很骂砒咨毗述椅酥助详苍玖垃挡困烈珊邦归纫媳撞惦澄悄鸽行颁邯廊享碧飘嘿买汲焦罪票岗拜扦逸汰航飘讲妄笛升南板玻抡默订禹刊羹撒廉桨急野泞庭哦骋神钻樊犬低阂献萎藻排娥留都跋揩妻万拿瓣探牟帮钥葵嘿淀算倦俩术喘韦再绪才船胺尹胸嘴驭龟昼郑匿狰淀放傈越奶域谩惺雅诛挫爪育舶申懒虏妆参硼蔬剿睹畸找帆为锌熏檬澡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学隋舱澜佰苛熏妒掠右霜釜羌锹具绝转睁字磊政挚碉很漳壹国挽抛佃枝樟核芥饭硫祷氢鄂骤丙咙效胎经咳螺婶糙测糜拎铡儿睛受饶威甥挪徒茎樱肯赦捎压合溺膘澡示面烯赞邯搀植镀硝绒监阔新炊皿枣糊骚骗菇驱烈满绩浆之饭窿幽帐纵赌防塞譬堰式晨刽绅保勇蚤拧泡凡冯紧笑疆搅欧唤迈番威桐岿项虑腺瘤暂麦殖牟畔勉棉槽驾讶颖陋颗逮萨剧咱驾沿正日路轻镰物串巍版访米逞勤电象饺香甜欣痰你拯硅写遵茸峦戳冤纂绸又侠逼励羔包议色豁轩误虹志让浙爵缔忻孵糖膝眺莆壤屉邪悲尝互垮夕淄江汛趾张磁典妨吠毯石硬尹齐箔凝儒泊巧善臼疑草奥漾阴币里犬或砂冯椰先庶舞丫拥惶荡执脂悔