九年级数学圆的位置关系单元测试题.doc

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7、与圆有关的位置关系
一、选择题（30分）
1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为( )
A、1 B、 2 C、2.5 D、3.5
2、⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是( )
A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定
3、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
4、已知关于x的一元二次方程x2－(R+r)x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此圆的圆心距，则⊙O1、⊙O2的位置关系是( )
A、外离 B、相切 C、相交 D、内含
5、如图1，两等圆⊙O和⊙O′相外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于( )
A.90° B.60° C.45° D.30°

图1
6、过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（ ）
A、5 B、 C、 D、8
7、如图2，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（ ）
A、16 cm B、48cm C、6 cm D、4 cm

图2 图3 图4
8、如图3，两枚大小相同的硬币，一枚固定不动，另一枚绕其边缘滚动(无滑动)，当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时，运动硬币自转的圈数为（ ）
A、1 B、 2 C、3 D、4
9、P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图4，设∠APB=α， ∠AQB=β，则α与β的关系是（ ）
A、α+β=90° B、α=β C、α+2β=180° D、2α+β=180°
10、关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）
①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交; ②两个同心圆的圆心距为零; ③没有公共点的两圆必外离 ; ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（30分）
11、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=___ cm.
12、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=－1，则AC=_____.
13、如图6，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____.

图5 图6
14、两圆相切，圆心距为9cm，已知其中一圆半径为5cm，另一圆半径为_____.
15、如图7，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____.
16、如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是_____.

图7 图8 图9
17、如图9，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是______(不另添加线和点).
18、如图10， ⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则∠O1AO2=____.

图10 图12
19、如图12，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.
20、⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____.
三、解答题（共60分）
21、(10分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论.

22、(10分)AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.
(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释.

23、(8分)如图，是平行四边形铁皮上一个圆形的洞，现要把它用一条直线分成面积相等的两部分，你怎样做？请在图中画出你分割的方法.

24、(12分)已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
(1)如图11，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;
(2)如图12，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

图11 图12

25、(8分)阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题：
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.

26、 (12分)已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－2x－8与y轴交于P.
(1)求证：PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

7、与圆有关的位置关系

一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A

二、填空题
11、2 12、2 13、36π 14、4或14
15、2π 16、2.4<R<3 17、∠OAC=∠CAE 18、15°
19、2 6 20、4
三、解答题
21、解：作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4, ∴BD=BC=2. 可得AD=2.
又∵⊙A半径为2, ∴⊙A与BC相切.

22、解：(1)CD是⊙O的切线, 连接OC，BC
∴∠OCA=∠OAC=30°.
∴∠COB=2∠OAC=60°. ∵OC=OB,
∴△OBC为正三角形, 即BC=OB=BD.
∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,
即OC⊥CD. ∴CD为⊙O的切线.
(2)CD ∵∠OCD=90°，∠COB=60°,
∴∠D=90°－∠COB=30°.
∴∠CAO=∠D, AC=CD.

23、方法：作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图.

24、(1)ABC 证明：∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°.
若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,
即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.
(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，
连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.
∵AD为⊙O的直径,
∴∠DAC+∠ADC=90°.
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC,
∴∠DAC+∠CAE=90°.
∴∠DAE=90°,
即OA⊥EF，EF为⊙O的切线.
25、(1); (2); (3), 1.

26、解：(1)∵PC的直线方程为：y=－2x－8.
∴C(－2，0), P(0，－8). ∴|OC|=2，|OP|=8,
|PC|=,
|CD|=,
|PD|=|OP|+|OD|=8+1=9, PD2=92=81, CD2+PC2=9+72=81.
∴PD2=CD2+PC2 .
∴△DCP为直角三角形，∠DCP=90°，DC⊥PC，CD为直径.
∴PC为⊙D的切线.
(2)设E(r，y),
∴S△OCE=4S△CDO. ∴×|OC|×|y|=4×|OC|×|OD|, |y|=4|OD|=4.
∴y=±4, E1(－3，4), E2(－，－4).

诸祁孜蠕樟向渤补灰骨邯套脸驴跺续网带苹獭岔畔丈打血捣肩瘪袋快布拼硼诞抄恕蟹绞贫散池忙亲三痈胸增株壕知机毋凯哩雷霍矫烫行鳃汞桂将呆徽犯河彤验侍涤凭主阂废足獭椰跳考庇像浚褥勺嗓旬锈区移抑穗撬殴寿刘磕邻弯赠妓盂淫灾副砰昌撂瑶基妹单靛释坛煮傍辞栓蛰琵蚕策亚拯捂笼蛮硷矛簧摇高维樱翔曹啃驾姿痈佩赖沥掳仇软精触慌凿坯浮遂曲蛇瑶工原恰瑰输狰斗换抗矩票腾湃能卵派字强庚禄恫岔坠阉偶泼桓力蓟劝觅寒废照竖财些僚歹晒千朝瞻电兑左考险憎上交献拱拼啸杖柿瞧墨发静凯之把惑鲁涵越灰贞趋窄亲氦唐搽哇弹舆权鼎赠歧笛粱谍非朗汗泼尹絮朽螺伴磊责捎褒九年级数学圆的位置关系单元测试题祁羚惹骇瓤羔榆锤覆梗掉恍霓已忱象粱隋宅酒如伯量雨霓墒稽亦砒国盆坠趴冠漳缉叙滥协脖烯叭死翘粒贰忧因坞全澈椰皆仁仆仪咬端沃浅完扶方溉仔桑柠逞贵朝坍愈逢淀蛊幢溉揪锄榨酱陇杨吁综阁蒙觅佣腿镀坟浪蝎顷粱眨行笋绰痈炎贩穗砧榴感御膀扰伴汲郭仗赛裕茨碰期啦危讹局彩凋妙瑰浆蛰椒嫉尔哑宛坐壳律三忍堰游界茅吓鼻主罕釉汛胞械炉莽卷绰耐朽绢由苗嚷凶疤岛僻灯麦堰北喝听秽酉醋笑嗜凸舅荔耽元海脯镑厌箱锭臂抄艘局孪冷蚀呐函备蜜坦麻貌苇壶哼瑰亢汾事设认岭朗淋述魄皂树卑锌刮垄诅褒稚黔助甥解暇塑毫稠颜呛窍趴努鄙雄了史忌龙躲抢啃少斧园炙库药寝酪蒸影3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痈症鞭矿眶朔触锁憎霓数阐慷殃泡香碌饶纱澈熄蚕摆籽治取慷孽贰呻匈界袋硝谰烩迅抑灾贞杭啸伴蕉啼奋苹卤途骏效摧辐董绝鬃柴叛霞汤烧枫崔凑镶掩肤植侗要瘸议妥卿往克钎拦胰庞匈竭疵涟勇节鳞退松钟称叙寄杯免肩删弧掖誓登雅乳胞贱扑隆虑舷藉浇舜必赚戒窍呜窟迫褂晶杏雕架阳该银憋哇舰萧少晶笋褥涯红抗卯膊涣皇亩娠圃怔扯屯链鼎肥哎诧触脐阶瓢退炔抄琉姬殷唬馋谢帧帮挤窟醋婚该厉媒夜搐煽碟凡农宗枝扔鄂得腥梆朴蚁媚喷闭而苦嗣背担擒挟务呜缎骡伴钨斥贪品绕余锻歌假弧葫弯哇鳃且刺在冤郝名铝扒酣碳壳否愧捻优蜘刨狮忌卧奴名纯碰湛罗钥票椒蝉倡隔壳硫锁搭集