广东省广州市2015-2016学年七年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．实数﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B． C． D．﹣2

2．下列运算正确的是（　　）
A．3a2+a=4a3 B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+b
C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b

3．单项式的次数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6

4．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7

5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD

6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B． C． D．

7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）

A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n

8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a

9．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（　　）个★．
A．6049 B．6050 C．6051 D．6052

10．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是　　　　　　℃．

12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是　　　　　　．

13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是　　　　　　．

14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是　　　　　　．

15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是　　　　　　千米/小时．

16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17．计算下列各题：
（1）﹣12×4﹣（﹣6）×5
（2）（﹣1）5+×（﹣1）÷（﹣3）2
（3）﹣5﹣12×（）

18．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．

19．解方程：
（1）19﹣3（1+x）=2（2x+1）
（2）﹣1=．

20．先化简，再求值：
（1）（5x2+4﹣3x2）﹣（2x2﹣5x）﹣（6x+9），其中x=2；
（2）5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b=﹣．

21．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：
（1）线段AB的长；
（2）线段ED的长．

22．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

23．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．
（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？
（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？

2015-2016学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．实数﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
【考点】实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：实数﹣2的绝对值是2，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．

2．下列运算正确的是（　　）
A．3a2+a=4a3 B．﹣3（a﹣b）=﹣3a+b
C．5a﹣4a=1 D．a2b﹣2a2b=﹣a2b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．
【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；
B、结果是﹣3a+3b，故本选项错误；
C、结果是a，故本选项错误；
D、结果是﹣a2b，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．

3．单项式的次数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数的概念求解．
【解答】解：单项式的次数为2+3=5．
故选C．
【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

4．已知x=3是方程2x﹣m=﹣1的解，则m的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=3代入方程2x﹣m=﹣1，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x=3代入方程2x﹣m=﹣1得：6﹣m=﹣1，
解得：m=7．
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．

5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．
故选C．
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．

6．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】余角和补角．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

7．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）

A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．
【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．

8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
【考点】列代数式．
【专题】销售问题．
【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．

9．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形共有（　　）个★．
A．6049 B．6050 C．6051 D．6052
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可．
【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；
故第2016个图形共有：2016×3+1=6049．
故选A．
【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．

10．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．
【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．某天最低气温是﹣1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是　8　℃．
【考点】有理数的加法．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣1+9=8（℃），
则这天得最高气温是8℃．
故答案为：8．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是　5.79×107　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107．
故答案为：5.79×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．如果一个角是70°39′，那么它的补角的大小是　109°21′　．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据互补的概念进行计算即可．
【解答】解：∵180°﹣70°39′=109°21′，
∴这个角的补角的大小是109°21′．
故答案为：109°21′．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

14．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是　﹣　．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得（x+y）的值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得ab的乘积，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由x，y互为相反数，a、b互为倒数，得
x+y=0，ab=1．
当x+y=0，ab=1时，3x+3y﹣
3（x+y）﹣
=0﹣
=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（x+y）的值，倒数的定义得出ab的值是解题关键．

15．一艘船从甲码头顺流而行，用了2小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，则船在静水中的速度是　27　千米/小时．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，分别求出顺水和逆水的速度，根据题意可得，顺水速度×2=逆水速度×2.5，据此列方程求解．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意得，2（x+3）=2.5（x﹣3），
解得：x=27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　16　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．

三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17．计算下列各题：
（1）﹣12×4﹣（﹣6）×5
（2）（﹣1）5+×（﹣1）÷（﹣3）2
（3）﹣5﹣12×（）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式第二项利用乘法分配律计算，即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣48+30=﹣18；
（2）原式=﹣1﹣××=﹣1﹣=﹣1；
（3）原式=﹣5﹣4+3﹣6=﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．

【考点】直线、射线、线段．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；
（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；
（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．

19．解方程：
（1）19﹣3（1+x）=2（2x+1）
（2）﹣1=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）去括号，得19﹣3﹣3x=4x+2，
移项，得﹣4x﹣3x=2﹣19+3，
合并同类项，得﹣7x=﹣14，
系数化为1得：x=2；
（3）去分母，得3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项，得9x﹣10x=﹣14+3+12，
合并同类项得﹣x=1，
系数化为1得x=﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

20．先化简，再求值：
（1）（5x2+4﹣3x2）﹣（2x2﹣5x）﹣（6x+9），其中x=2；
（2）5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式合并后，将a+b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=5x2+4﹣3x2﹣2x2+5x﹣6x﹣9=﹣x﹣5，
当x=2时，原式=﹣2﹣5=﹣7；
（2）原式=﹣3（a+b）2﹣（a+b），
当a+b=﹣时，原式=﹣+=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：
（1）线段AB的长；
（2）线段ED的长．

【考点】两点间的距离．
【分析】（1）设AC=2x，用x表示出CD、DB，根据题意列方程，解方程即可；
（2）根据线段中点的定义解答即可．
【解答】解：（1）设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
∵CB=CD+DB，
∴3x+4x=14，
解得，x=2，
∴AB=AC+CD+DB=18cm；
（2）∵E为线段AB的中点，
∴EB=AB=9cm，
∴ED=EB﹣DB=1cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键．

22．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）首先求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；
（2）根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），即可求解；
（3）根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，即可求解．
【解答】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；
（3）∵∠EOB=∠BOC，
∴∠EOC=∠BOC，
又∵∠COF=∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．
【点评】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键．

23．某公司生产一种产品，每件产品成本价是400元，销售价为510元，第一季度销售了5000件．
（1）求该产品第一季度的销售总利润（销售利润=销售价﹣成本价）是多少元？
（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，经过市场凋研，在降低生产成本后，第二季度这种产品每件销售价降低了4%，销售量比第一季度提高了10%，销售总利润比第一季度提高了20%．求该产品每件的成本价降低了多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）用每件的利润乘以第一季度销售量5000件即可得到第一季度的销售总利润；
（2）设该产品每件的成本价降低了x元，则第二季度的成本为元，第二季度每件销售价为510（1﹣4%），第二季度的销售量为5000•（1+10%），然后利用第二季度的销售总利润比第一季度提高了20%列方程得[510×（1﹣4%）﹣]•5000•（1+10%）=550000•（1+20%），再解方程即可．
【解答】解：（1）5000×=550000（元）．
答：该产品第一季度的销售总利润是550000元；
（2）设该产品每件的成本价降低了x元，
根据题意得[510×（1﹣4%）﹣]•5000•（1+10%）=550000•（1+20%），
解得x=30.4（元）．
答：该产品每件的成本价降低了30.4元．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用：：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是表示出第二季度每件得销售价和成本．

2016年2月26日

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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