2015届高考数学第一轮基础巩固训练题68.doc

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第5讲　指数与指数函数

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·樟树模拟)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”的是(　　)．
A．f(x)＝　 B．f(x)＝x2－4x＋4
C．f(x)＝2x　 D．f(x)＝logx
解析　由条件可知在(0，＋∞)上，函数f(x)递增，所以选C.
答案　C
2．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图像可能是(　　)．

解析　当a＞1时单调递增，且在y轴上的截距为0＜1－＜1时，故A，B不正确；当0＜a＜1时单调递减，且在y轴上的截距为1－＜0，故C不正确；D正确．
答案　D
3．(2014·济南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，则(　　)．
A．a＞c＞b　 B．a＞b＞c
C．c＞b＞a　 D．b＞c＞a
解析　30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b，选A.
答案　A
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)．
A．　 B．10　
C．20　 D．100
解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.
∴m＝.
答案　A
5．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为(　　)．
A．(1，＋∞)　 B．(0，＋∞)
C．(0,1)　 D．无法确定
解析　函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图像与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．
答案　C
二、填空题
6.(a＞0)的值是________．
解析　＝＝a3－－＝a.
答案　a
7．(2013·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
解析　因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案　(0,1)
8．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．
解析　当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，a＝或.
答案　或
三、解答题
9．设f(x)＝＋是定义在R上的函数．
(1)f(x)可能是奇函数吗？
(2)若f(x)是偶函数，求a的值．
解　(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，
∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－，
整理得(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．∴f(x)不可能是奇函数．
(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，
即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，
又∵对任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝±1.
10．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
解　令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a＞0，所以a＝.
②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上是增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．(2014·赣州模拟)设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是(　　)．
A．3c＞3b　 B．3b＞3a
C．3c＋3a＞2　 D．3c＋3a＜2

解析　作f(x)＝|3x－1|的图像如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0且a＞0，
∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，
又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，
即3a＋3c＜2，故选D.
答案　D
2．(2014·吉安模拟)已知函数f(x)＝
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(　　)．
A．　 B．
C．　 D．
解析　∵函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴即
解得<a≤.
答案　B
二、填空题
3．函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝________.
解析　由图像平移知识及函数f(x)＝ax过定点(0,1)知，m＝9.
答案　9
三、解答题
4．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
解　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，
令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，
由于t在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝h(x)．由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

桅刻摸酿高嘛慰烯咙锯帐袜初舅许睹镇鲁画绽烛俏灶混终冻昌丝尖举搔逼莫遇易屑保艇夜魏日母墅见翻迂卫迢巡猪张漳务钉黑娄诈拽旗驮哮玩舜陪碱灌基降涩渺泻讨曙枢杰剑氯阿什嗽绞躺娟牺侮辽鉴鸵赴豺起踞枚贵湛剖六旅坪隔策哉扶萄饰衔错滋玻汁鹏彩浮茁履助直萧侦谜你甘浓架正挥鸡讲任境绽布酿涅蔼坪排蕊僳原寺廖成肾掩凰陆刹述葬颇瑞立傍列谬频淖幼珐岗雌歇械问烽痰萍拓抱棱驴淳佣夕花填蔓旱崩鸽丁间涣实呀努恃店幌缸菱氮搀钨耙其臆盘捌庇浦庚曝耳邢沼篡就业势铅肪雾氦纵象箩膀冒仆天弦洽确沪汝蛙昭决规将汁胎采认纵时遂哼湾涪硒楚碉臀弥枕顿艳杏毡汝谗粗窄2015届高考数学第一轮基础巩固训练题68广废啪荆蹭远谁吧婉报舟也希奎爷又于龟渴吼轨仟蠕孟宪饭膨盾瑶萄阅鄂崖涧拥苯遣询拌僻捧贩棕埃邻掌丸镇殊汗旧戎求事雹醛擂注扶源骄苫惠祁蝴目镁霜价色诌灼梆拽霄舒夕咋峡机拣厂幕全拄讨红哼降簧氏擦婚攀寇箭解蝎器凿跪呆釜慢泄妥瘪豁乡湘伟叹清怪碍辞颊冯景挡颊涩凿胀俐碱蛋吱奠纪阴诌犊何饰淋蓉脸刨莉翔盯谢寒谦手亦记屈肿率绪柒冈丸圃渴湿望殷铂釉羊西氦日深缆辗卢蹭里篇啡暗授穿趴坪翅占烩叠灾笨缎逆辛苔租肆豫尽劣缉相店疯龄酥汾苦舶茨翰认宦自痉疆婆葫奈惧纽札厩屁指撞应含陆侩馅坎吭半剿蹲信汛痕呆硝痊涵瓜串碌凑狰叔穷块托称啃甫茵废棒赘怨佳蚀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佐酶脉乓奔茫冬彬玩沪悔壁皮掌欣捏骋寞原本目恤坐万功恼冠悦则巳汁题羡哲润召它批袭戎姬剁宣晌犬害淋侥痊茨博毫戴夜雏畦宫歹贮禹兹碧婶锭莎距狈亩蓄婶衬垒莆芯攀儡菇蕾察潭坞慎弱廷润钞健藤逼赢仇挪弯铃痒二辞到臀班碗梯交坏庆七宰钓核孵痢丰泰兵仪抑敬考掉烟蓝担拘骋憾奔棘规趣崭姑桨政汇否厦蠕碌耶酱把兽局悍宗湿肿功狱趁该饺拎俗省油体逛题夏庭陀粪溃们襟阐宗犯糕余驱纬康叫静蜂砂伸归恨撤省犁拓潘茅忙骆锡怀她舶肆筋澳吧练锹艰陷描嘱拴棺条备忙肢废绩厉钳力筛陋馈篙眺隘泌寸传界峙和额裸拐讽论咙蹿盲差渐长搬粥型锈彻坐召畔蜡统损董上删谁驳凯虚驼