高一数学上册高效测评考试题17.doc

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第二章　2.2.1 第2课时　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简log618＋2log6的结果是(　　)
A．－2　　　　　　　　　　 B．2
C. D．log62
解析：　log618＋2log6＝log618＋log6()2
＝log6(18×2)＝log662＝2.
答案：　B
2．若lg x－lg y＝a，则lg3－lg3＝(　　)
A．3a B.a
C．a D.
解析：　lg3－lg3＝3(lg x－lg y)＝3a.
答案：　A
3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为(　　)
A. B．9
C．18 D．27
解析：　由题意得··＝2，
∴＝2，
即lg m＝2lg 3＝lg 9.
∴m＝9，选B.
答案：　B
4．已知2x＝3y，则＝(　　)
A. B.
C．lg D．lg
解析：　对等式2x＝3y两边取常用对数，
得lg 2x＝lg 3y，
即xlg 2＝ylg 3，所以＝，故选B.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.×(lg 32－lg 2)＝________.
解析：　原式＝×lg
＝×lg 24＝4.
答案：　4
6．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
解析：　由对数与指数的关系，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，得m2＝10.
又m>0，故m＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算下列各式的值：
(1)lg 70－lg 56－3lg；
(2)；
(3)log23·log34·log45·log52；
(4)＋log2(－)．
解析：　(1)原式＝lg(7×10)－lg(7×8)－lg
＝lg 7＋1－lg 7－lg 8＋lg 8＝1.
(2)原式＝＝
＝＝＝1.
(3)原式＝···＝1.

＝－log32·3log23＋log4(3＋＋3－－2)
＝－＋log42＝－＋＝－1.
8．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.
证明：　设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，
∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，
∴＝＋.

(10分)光线每通过一块玻璃板，其能量要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的能量为a，通过x块玻璃板以后的能量为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的以下？(数据lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
解析：　(1)依题意，得y＝ax＝ax，其中x≥1，且x∈N.
(2)依题意，得ax≤a×.
所以x≤.两边同时取常用对数，得
xlg ≤lg ，整理得x(2lg 3－1)≤－lg 2，
所以x≥≈6.572，
所以xmin＝7.
所以通过7块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的以下.

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