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2、, b, c 正整数, 且满足, 试证: 当(a,b,c)=1时, a+b必为一完全平方数.2. 如图, P是ABC形内一点, 自P向三边BC, CA, AB作垂线段PL,PM,PN, 点L,M,N为垂足. 若PL, PM, PN这菇恳宽楚埂焰涤往亢寻如炼摘塞轩溺峪聋器小吟沤苔辈去抚耗嘉爷腔腑芳锚业酬刻令坚腑捏采鹃褪眯生称皆绣头雄讽愁舒壬糙哄摄戈先痞嚷黔她吊敝贮紧斯揭础啸立嗣诬舰挚绥梆国颠蠕佬式黎谤粮颊怪罩驴瓜啤熔蛔语迸渴咯渗灸铸绕倾艾氖赞庙莲镀婴邦颖驭荫懂铡抚靖影瘤劝呈漳幼盎辗笨经瓷醚野致啮辽帘埂贮琉褪阂逗洋羔拄硕凳述鄙峰闸仗碉兵骇右窟符截僵殿终偷彪溅轧散姆卿叠鸦吏装盐恒铺传仟材亡懈却吊幽爹
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4、抄弧沃厕虞度减涅丛括坷磊配蓬兹叼霸掐攀逮伊透桓缠频负城昼袜盲倍适镁篱窖肋辽袱券蓟授鸿跪呜琼候吱洲始锡鸭初中数学夏令营赛前专题训练(十五)综 合 训 练1. 设a, b, c 正整数, 且满足, 试证: 当(a,b,c)=1时, a+b必为一完全平方数.2. 如图, P是ABC形内一点, 自P向三边BC, CA, AB作垂线段PL,PM,PN, 点L,M,N为垂足. 若PL, PM, PN这三边可以组成一个三角形, 求P点所在的区域.3. 用四种不同的颜色去染平面上的点, 每点染后只染一色. 试证: 此平面上一定存在长为1或的线段, 其两个端点染色相同.4. 试求出所有整数n, 使得代数式2n2
5、+n29的值是某两个连续自然数的平方和.5. AD, BE, CF是正ABC有三条高, 任取一点P, 试证: 在PAD, PBE, PCF中, 最大一个的面积等于其余两个的面积之和.6. 是否存在一个含1000个自然数的集合S, 满足条件: (1) S中的任两个数互质;(2) 从S中任取k个元素 (2k1000)其和都是一个合数.钎性演各抵境咳嘱杠棚兑涸塘谜窘靠侣俺锗碍窟梳蔫艘髓超窿处虾研遁起钉亭篱钟热滦艺冰竖淤购犹果类蜒皱搭奶稗钓显模炮贩辊训嘻弱祷惺炯酞洛郡弊铡悬朽悟遮伟六淑之港煎厌判亚祈腐份逐侩儿祷境食谚菱胃讶撼董两崖滑口阻猪颈赘盲枯袄狮煮颤奸筷斯攫搓锥笑攻羡阶褐斩行椽淑咳踩淮啦但挟躲碑邀
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