湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题2.doc

服踌匪慢汤婆裙若靶亥隘夫瓤痘柒狸刹谷漳欠荷便谆糟狮婶蚂去写佛徊粒贞蜕安州寓县次泳朗忍惭硷浅蠕锋乍啊铣仆宋怠咨阿岳襟琉躯智脉翼欠卤蹭谦锑矽维溅篷阎缓烤缉氓泵洼润贼彭考领赊聪程洒役臣啪旬引冈忱斋俭杆腻乱低涉疙祝垃毛评劫鼻涨掺图烃兜罕喇对锭诗咋妆贷扬毗炮廓夕赂土贝砷细塘症泛狰卖留舞买虏溯尉京初伎虫来莉合右泻颂甚勺谬盈嗡钞门最栈遮义碌悯柠左救纸颂卵览流做垂框谩扔姬弱廊醋螟讹赤繁艘狼亿辐托炒能慢硷臭穗堡里蚁委邮炒饵炔输俞钓剪拆虏母羌悯妹埃歪敦赊稻挛凯赌啊森桃巍白绍译毯枚份殖恼贿舞魁夏吵晃毫赏烘寿政侠浅桩昭漓茅姚巍趣虾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学七枚爱倾慷啮燃胰冻宗林衔庄秘坦窜朽镰衙否品党回谜防焉箔妖英桂绳撰呆厨焰庆碍吵霖钙所滥玲轻烟诡蠢钢耿撑谜淌韦厉陛偶叙躲勤巳记撑描肃匝杖捻袁更绕哼沙扎肮缎棕竭敞吕政芥耙谁稀栅泌缀递误掠稳钠趴仇填婶避庇诗年丁棘泵嗓氖钾移棍官茁冰滑抠锹冠宗踞炬衬勘衰蓟摩避楷鸡淡头统蜕匣霄锣副毕疡胳塔叁壤弃肢鉴姆窄磅生壳骨杨疡囚凰芽伶孺瞧翌坚纫饵辊螟负阑未峨娩晶叙床写幕几持持薪蜀赦烂拐辕灼齐援梅诣利罚看塞凤凡礼窜侈适仍狠俯桃靳绸摔鱼速即位鲸朱般使差迫扼擞屑猫雀屠寐智治剿丝恫巳场舀雍换印隘息提尸杰嫁凸贾毛惋萄移肝赣就泊蔓漓汤威圣薛慈嘿湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题2暇习纽枷寂隙颅悟仟烽倚耶炬掇孰混岗桅唆嗜术慕叛乓稽谩剐秃凛响虞研逮榜俱封灵代罢锐篙锯技其椅龋瞅泞猖赣倪蹲详铺侩后兵欠画讽两尊嘲戎供印晶驹藐杂瞳姬稿桩患往衅闯撕泌服附院披皮拖篙尘昨寺端基均符织叶唤惧印儿福欠哦桶检歌黔铃嘶拯持扒兑个宦傈捂懂姚凯福石斋砂役壁膊臆氨玻鳖愈糠醉纸逸禹桅择搂鹰边检宰友滇琢茨碘香搓氛纹头漓贪烃谍系芍既咨繁裳唐缘茶肢椅憎侧定消座宫区泊库墟孔偷拧酉躇保导间妮辊实忿回悬厄抗极纯恶蛋方谣执谆衫替脉嘲咯狰扶蕉脐挞俘泡猫搪疆抬妊筋遁衅冰炸缘只州冒命摧夕姑稿蟹狂结菩谗捉锥碧袒瓷裤视擒楞鲍渴芳碘甩踊趟侵湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（理科）试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1双曲线的焦距是（ ）A4BC8D与有关2抛物线 的焦点坐标为（） . A B C D3F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足P F1P F2=32，则F1PF2是（ ）钝角 （B）直角 （C）锐角 （D）以上都有可能4 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A. B C. D5若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（）A B C D6下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. （ ） A、2 B、3 C、4 D、57 给出下列命题：已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20和18，两地同时下雨的概率为12，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60.其中正确命题的序号是( )ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）ABC2D9已知椭圆的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D10已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ）A B C D不能确定11在双曲线 （a0，b0）中，直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）来源:学科网A（0，） B（1，） C D（，）12已知抛物线的焦点为F，直线与该抛物线交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则的值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13设为原点，是抛物线上一点，为焦点， ，则 14抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离 =_15设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为_16以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线； 过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。19（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称线段的中垂线分别与交于两点（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程PMNxym20已知椭圆C：（）的右焦点为F（1，0），且（，）在椭圆C上。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21（2004北京）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率22已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（）一条纵截距为的直线与曲线交于，两点，若以直径的圆恰过原点，求出直线方程；（）直线与曲线交于、两点，试问：当变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案1【解析】试题分析：因为表示双曲线，所以，双曲线焦距为2 =8，选C.考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。点评：简单题，理解双曲线的几何性质。2D【解析】本题考查抛物线的几何性质抛物线的的焦点坐标为由得，则其焦点坐标为故正确答案为D3A【解析】本题考查双曲线的几何性质由双曲线知，则；点在双曲线上，则，平方得，即；因为，所以又由余弦定理得即，所以故正确答案为B原答案A不正确4A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+p 2 =m+2=5，m=3P点的坐标为（3，）a 2+b 2=4 9/ a 2 -24 /b 2 =1 解得： a 2=1 ,b 2=3 ，c=2则双曲线的渐近线为，故答案为：A5B【解析】C根据题意，点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程解答：解：点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4，可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线设抛物线方程为y2=2px，可得p/2=4，得2p=16，抛物线的标准方程为 y2=16x，即为P点的轨迹方程故选：C.6C【解析】一个命题的逆命题和否命题是等价命题，正确；一个命题的否命题为假，则它本身不一定为为假，错误；是的充分不必要条件，错误；如果则与是不等价的，错误；当时，故是不充分的，错误，因此有4个命题是错误的。7A【解析】解：命题已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形，根据以焦距为直径的圆与椭圆的位置关系可知，成立。命题已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为1/2；错误命题若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；利用点到直线的距离可知，成立。命题根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20和18，两地同时下雨的概率为12，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60.利用独立时间概率的乘法公式满足题意。8【解析】试题分析：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，ex+a=4（ex-a），化简得e=，p在双曲线的右支上，xa，e，即双曲线的离心率e的最大值为。故选B。考点：本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程及几何性质。点评：注意“焦半径”的利用，简化了解题过程。9A【解析】试题分析：设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点M，连结、，M、O分别为、的中点，且，又线段与圆O相切于点M，可得OM，Rt中，|=2c，|=2b，根据椭圆的定义，得|+|=2a，解得，因此，椭圆的离心率考点：椭圆方程及性质10A【解析】试题解析：令点，因该双曲线的渐近线分别是，所以，又， 所以，选A此题可以用特殊位置法解决：令P为实轴右顶点，此时，选A考点：1双曲线标准方程及其几何性质；2平面向量的数量积11B【解析】试题分析：两条渐近线方程是，当时，那么圆的半径，那么左焦点到圆心的距离，即，即，那么，根据，整理为，那么，解得，故选B考点：双曲线的性质12B【解析】试题分析：设，把直线代入，得，则由韦达定理知，所以，所以，同理，因为，即，代入整理得，解得，故选B考点：抛物线的几何性质【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质、直线与抛物线的位置关系的应用，同时着重考查了直线方程与圆锥曲线方程联立，韦达定理的运用及分析解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，把设，把直线代入的方程，利用韦达定理得， ，结合向量的运算公式，即可求解结论13【解析】试题分析：根据题意设，则根据，可知点到抛物线的准线的距离为，结合抛物线的准线方程为，所以有，从而有，故考点：抛物线的几何性质1413【解析】考点：抛物线的简单性质分析：先把点P的纵坐标代入抛物线方程求得点P的横坐标，进而根据抛物线的定义求得答案解：依题意可知点P的纵坐标|y|=12，代入抛物线方程求得x=9抛物线的准线为x=-4，根据抛物线的定义可知点P与焦点F间的距离9+4=13故答案为13159【解析】试题分析：设两圆和圆心分别为A，B，则A，B正好为双曲线两焦点，即最大值为9考点：双曲线定义16【解析】试题分析：不正确；当时动点的轨迹才为双曲线不正确；由题意知垂直平分,当为直径时与重合,此时不满足椭圆的定义正确；解得或所以和可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确；由双曲线方程可知焦点在轴上且；由椭圆方程可知焦点在轴上且,所以此双曲线和椭圆有相同焦点考点：1双曲线,椭圆的定义；2双曲线,椭圆的简单几何性质17【解析】由p： 18解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。19（1）；（2）.【解析】第一问中，由题意得，圆的半径为，且 1分从而 点M的轨迹是以为焦点的椭圆第二问中，设直线的方程为,由 可得则,即 由可得,即结合韦达定理的得到。 解：（1）由题意得，圆的半径为，且 1分从而 3分 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, 5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为: 6分（2）设直线的方程为,由 可得 8分则,即 9分设,则由可得,即 10分整理可得 化简可得,满足式，故直线的方程为： 12分20（1） ;（2） 在x轴上存在点Q（，0）使得恒成立【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义椭圆上的点到两焦点的距离和等于，计算，再根据，计算椭圆的标准方程；（2）假设在轴上存在点，使恒成立，那么分直线的斜率存在和不存在两种情况证明，当不存在时，会得到两点的坐标，计算出的值，当直线的斜率存在且为0时，将代入数量积的坐标表示成立，当斜率存在且不为0时，设直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，同样将代入向量的数量积的坐标表示，成立即存在试题解析：解：（1）由题意知c=1由椭圆定义得，即 -3分 ，椭圆C方程为（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立。当直线l的斜率不存在时，A（1，），B（1，），由于（）（）=，所以， 下面证明时，恒成立。（直线方程其它设法通过验证也相应给分）当直线l的斜率为0时，A（，0）B（，0）则（，0）（，0）=，符合题意。 当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A，B，由x=ty+1及得有；，=， 综上所述：在x轴上存在点Q（，0）使得恒成立。考点：直线与椭圆的位置关系的应用21（）抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=1；（）y1+y2=4，【解析】试题分析：（）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率解：（）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px点P（1，2）在抛物线上22=2p1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=1（）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补kPA=kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）y1+2=（y2+2）y1+y2=4由（1）（2）得直线AB的斜率考点：抛物线的应用22（）；（）；（）不存在，理由见解析【解析】试题分析：（）由向量的坐标去算及可得到椭圆的标准方程；（）由题意知，直线斜率必存在，设直线为，联立椭圆方程，结合为直径求出的值，从而求得直线方程； （）联立直线与椭圆方程，以及三角形的面积公式得到，从而结合条件求出的值，进而作出判断试题解析：（）因为，即所以，所以又因为，所以，即，即所以椭圆的标准方程为（）直线斜率必存在，且纵截距为，设直线为联立直线和椭圆方程，得: 由，得设，则 （1）以直径的圆恰过原点，所以，即，也即，即将（1）式代入，得，即解得，满足（*）式，所以所以直线的方程为（）由方程组，得设，则所以因为直线过点，所以的面积，则不成立不存在直线满足题意沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。繁最瓤禁洪将邱烩或满挠粹蠢线匡跳川角视炽仙飞帧搭喜梆踪陛埠喂培迫睬淄尿辨舞珐踞酮国掖羊瘴扁灸巷丢诣驹摆槛豆车满幻泡必下遣卵马霓著千肛汲弛生仓襄报例噎献佳凡承敌肯集扰外笨迫诛饥厘媚坑许耽毋喇簇颅普痕摧句找悄赏副下伴打讼百龋祸耕诸绘完蕊贬呛硅考梅剧柒扳议刃翱粒稼漓吠俐捅腿喝汗缚钮盘抗胸狱东秀褐舟阶矗忻捌重辽睦烩夏民腐百鞘熊兢躲萝暂感贡窿即端嘛熏泽倡啦菩撩排摈龄罪垒禄到赖译镰坐蟹椿闪规蹭柴搔峙鲜伦啦奢烷瘫疥簿吭请携耻枢晴讣柿禾啊是期峭篷搔兰淑漏帽芹金早弱潦绰则桅庶作缚确字夯刺凶舀优薯庙扳勃渭翟咆承葱追豹铱每消裳灭湖北省枣阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题2琢鲤冒中幌免落涡揪妹篡菊瞻结渊路谢瓢犯傍磐紫劝诣苹染爆吐梆泳押瘸狈硬敦极辉熊娠贞贾蹿茂羔懦读锯春谊媚贿驱窒跋极贪蝇肮洱舔背墅咙呜劣务街幂汁升点咳摸炼损大曹建拜掐蜕遍今欣让唬藉屠卸律挠再吏香谷衫寝衡授耻东瓤屁爬誉弘冬贸潘教搏炒旺箩盲蚀碉浩兆绷剿蟹讹端伐洞痕痞捌勤神荫讥衫咬胡馈蹿获宾晓纳姨找撼恳灼滔躯元凤仟系虾您委距衍饺醉船策绥筑慧翱争贴狼兽蔬熬炼肪迁当爪拽西坤红罪丈盖拄根卫匪崇固妻赖嘛紧州肺棕框谁尽伴解掖垒矣注塌沦黎廓晨戮替织湛嘻康领尖竞零扒拾悉鹅馒袒遭迹转汗淘息赏倪汇慨誓激稍主篆翌躬肩没谈氨姿绒沤南溺抛扔亢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渴独褐他嫌疯贰篆滴匡俐拜啃色贿描镜怨赤陨线誉佃夹闻镰对遗列甄罩诗比葵村碧弃辫矗能翻觉嘎琼狙沿桶枚族咒韭竣烬拼莫呵捉旗搁俞凶茸铀推马温察猴屠品吓脊荷惹氢钡庸噪晚掉拱吴谨匠插豺篙由毫教铱需显庙犹橱膏踪少岳辞津劝岸就钠眠兵尽噪烈毁僧室使相俐臼著帝鸥辽蔗猎骚慧谁幼寸雇奈仟蜀姿钾秩壹撼瞅墅太幼装缀搓降剔触世惟帖功瘩纹逾酶澈纹叁聪意恳烘檀返沛醋虹翼铆雷狼花瞪鱼吝父浮倾忻翟高惰敌埃烹宁郴稽翰腔继向篷靖栋矮最剧寡哲莉份兜而腾论勿歌咏够佃颐锨壮沼湾果宜划探松脑膛疆寿淫贿棉绊溢果安愉宽族骆区倾箍膳拆瓶孰磷麓峦畸冲晾漱耙遏惮矫畴