2015届高考文科数学第一轮备考训练题44.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2014·荆州调研]设动直线x＝m与函数f(x)＝x3、g(x)＝lnx的图像分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(　　)
A.(1＋ln3)　　　　　 B.ln3
C．1＋ln3 D．ln3－1
解析：由题意知|MN|＝|x3－lnx|，设h(x)＝x3－lnx，h′(x)＝3x2－，令h′(x)＝0，得x＝，易知当x＝时，h(x)取得最小值，h(x)min＝－ln＝＞0，故|MN|min＝＝(1＋ln3)．
答案：A
2．[2014·广东六校联考]设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)
A．1－ln2 B.(1－ln2)
C．1＋ln2 D.(1＋ln2)
解析：显然y＝ex和y＝ln(2x)的图像关于直线y＝x对称，令y′＝ex＝1⇒x＝ln2.所以y＝ex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1)，到直线y＝x的距离d＝.
所以|PQ|min＝2×＝(1－ln2)，所以选B.
答案：B
3．[2014·山西适应性训练]若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)
A．1百万件 B．2百万件
C．3百万件 D．4百万件
解析：依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当0<x<3时，y′>0；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大．
答案：C
4．[2014·浙江五校联考]若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)
A．0个根 B．1个根
C．2个根 D．3个根
解析：设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，因为a>2，所以2a>4，所以当x∈(0,2)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×＝－4a<0，所以
f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.
答案：B
5．[2014·重庆一中月考]设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)

A

B

C

D
解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，此时xf′(x)>0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)>0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)<0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)>0，所以函数y＝xf′(x)的图像可能是C.
答案：C

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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