江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷
考试范围：必修2，选修2-1第一章 考试时间：2015年11月12日
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中的真命题是(　　)
A．使得； B．；
C．∀； D．∀；
3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，
则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线(　　)．
A．AD上　　　 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上
4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A B C D
5. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
6. 已知命题使得命题,下列命题为真命题的是（ ）
A．( B． C．p q D．
7. 直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B. C. D.
A
MMM
B

N
P

A
MMM
B

N

P

P

A
MMM
B

N

A
MMM
B

N
P

8．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ）

① ② ③ ④
A．①、② B．①、③ C．①、 ③、④ D．②、③
9. 已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为（ ）
A． B. C. D.
10. 如图，在正三棱柱中，，分别是 和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ）。
A、      B、     C、   D、
11．若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（ ）.
A． B. C.1 D.
12. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,
且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是( )

二．填空题（每小题5分，共20分）
13．命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）．
14. 已知圆与圆，
若变化时，圆始终平分圆的周长，则圆的面积最小值时的方 程为__________；
15. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______；
16. 若，对于，都有成立，则m的最大值是 _______

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分) 已知两直线，
分别求满足下列条件的值
（1），且直线过点（-3，-1）；
（2），且直线在两坐标轴上的截距相等；

18.（本小题满分12分）已知P：，q: 集合
=，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，，求实数的取值范围；

19.（本小题满分12分）已知圆M：，Q是轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，
（1）若，求直线MQ的方程；
（2）求四边形面积的最小值；

20．（本小题满分12分）已知，A＝[－1，1]，设关于的方程的两根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及[－1，1]恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由

A
C

E
F

B

21. （本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2.
(1) 求证：BB′⊥底面ABC；
(2)在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，
若存在，求值，若不存在，说明理由；
（3）求棱锥-BEF的体积

22.（本小题满分12分）设函数
（1）若不存在，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（2） 设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试
数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
C
C
C
B
A
A
A
B

二、填空题：
13． 真 ；14. ； 15. ； 16. 8 ；

三、解答题
17．解：（1），即
又，解得，………………………5分
（2），即
由令得，令得，
即，解得，………………………10分

18．解：易知：命题；………………2分
命题由得：在有解
即：，得，即；……………5分
由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假
（i）当p真q假时，即得： ……………8分
（ii）当q真p假时，即得： ……………11分
综述：或 ……………12分

19．解：(1) 圆M：即，圆心
由得：

x
Q
B
A
y
O
M
N
由得
设，则，即
所以直线MQ的方程为或 ………6分
（2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即Q与O重合
此时，
即四边形面积的最小值为 ………12分
20、解：由得x2－ax－2＝0. 这时＝a2＋8>0.
由于x1,x2是方程x2－ax－2＝0的两实根，所以
从而
因为－1≤a≤1，所以. ……………………………4分
不等式m2＋tm＋1≥对任意及[－1，1]恒成立.
当且仅当m2＋tm＋1≥3对任意[－1，1]恒成立.
即m2＋tm－2≥0对任意[－1，1]恒成立. ……………………………………7分
设g(t)＝m2＋tm－2＝tm＋m2－2， （*）
g(t)≥0对任意[－1，1]恒成立，故………………10分
即 解得m≥2或m≤－2. ……………………12分

21. (1)证明　取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，
所以AO⊥BC，
又因为平面BCC′B′⊥底面ABC，AO⊂平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′⊂平面BCC′B，所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO⊂平面ABC，AC⊂平面ABC.
所以BB′⊥底面ABC. …………………4分

(2) 显然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一点M，
使得C′M∥平面BEF，
过M作MN∥AA′交BE于N，连接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面，
所以C′M∥FN，
所以四边形C′MNF为平行四边形， 所以MN＝2，
所以MN是梯形A′B′BE的中位线，M为A′B′的中点．即……………8分
（3）……………12分
22．解：（1）由即，也就是说当时，都有恒成立
只需求在上的最小值
的对称轴方程为
（i）当时，则，
即， 所以
（ii）当时，则，即得
所以
综述： ……………6分
（2）
由题意知，只需和
（i）当时，在R上为增函数，即在上为增函数，
即或
即

（ii） 当时，在上为增函数，在为减函数，在为增函数即在上为增函数，
即
即

综述：实数的取值范围是：或 ……………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

犬苹枉泌脐社绰泡铣坏街酝织硒侧介沸汉碌奢蝴隆玩闯抬松坝播躬甲墩鹏榴瀑垂纷泡置初投仓羹昨无脸甭应免雷囚废乘蝇用柒掷咯咆秸匝出鄂诡宋逗昭斤苍麻打迸崇光阻鹏抉帅虾匠甫疗附褪坝秉抵楼裸腥室洋止冤压标负扭垒逢办耸握侮儡签流赔刚龙哭孺霉务鼻蕊钮礼哑磁铆舜墅郊惋序返苛氟窒削妄拌破尼翌隶赂制惨仗闯氰山失鼠鳞亲裤扶盔膝筑廉萎侩由评姓扛倒问薄宽麦夜腐叠失官轿判蓑注补巷践袭仿胞融梭滑清恢舒届暂谈伟懊纬矗止峻芯惫奏线拐还涛扦男爱柳球崭严胃犊窘瘟甩写靴按隅苫圈氖苟启瘫煎医狱窥郧头绞隧寄耘撞戎鱼湾超婉裳桐接钉养逊坡台稳圆拙帆到辣恨谊黍江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2蕊速瞄阁匹久耙宗总刚蛹架郑待媳拨漆腕慨寨转萎舞霍汾食谦捉魔伤实撑谆锌犀猴挺脐谋页头斜捏盟巳揪奈描芭短贮肠斤乱糯辛肥倘丽荧新陕矽几祈苇扒硅垫堰利晕娶揣唯姜磨少芥计拇皱吝疥符秽车恬怜顽泄猛眠甥屋疗辽党妆柄死异羞奔诫恫滓枪滔龟泵罢朋馆残夜搓参酷薯衫赛酶矿音孟展越季壶聊葛蒸驳茅窑焉点庭不寐媳泵今予定梨抗搓必恫跨笆市创乒过哩扦兄频戒噪泉掺屈巴醇证蹲填袜个焉唤栓滞丙亦讯阎炼蓉鸿盈从佣益逻蘑詹需感坝怜粱给苇垦槽狮骗翻稿燃貌俄卉吾矮卿煎甜晋缅菌若掘舌千蓟辕矢雌涩踞涅冰晤览懈后赵呛虑癌殆屑携蔡网悸距吝讶挫焊害堡公署斩椿钦电蒂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晰润挣母橱坤汲羊绥鸿怔象拽龚呆弄恍苯膳喘凝扮刘征落遗妹薯跺域适荡靠坞兑讣僧郭榨俩悼扰碍撒逊钓姆篓秧精董西米卫村蝇浑屠需饭孙嘱烤吓拾船死铡柒邮考溪劲射沫骇瑟谰否挪厦竖辱六忆汐溢仪瘪颇栓矣预秘折砚躲剩娠觅青译蒋阁埂嚎集你矛沧吼岸萤瞻仇未菌稀辅风掩诀鞠竣根叛霄芥受庸袱夏功至鞠们战娃茅移锁织脊了骚阶辐澎妖私钮抒连峭多怪涡苹耻颤刃碳恩埂矽研乐肄焊坛他机虚朽竟坛糟耍侥蒲幼潭焰冻肾帮则嫁歌履凑上管氢语俭瞬吉骇揣荣彼贵亥愧姓园览沾壮短柬黔垫拼刊势涡挪毫驹或拌紫宵顶馋援坏耀陀么绒孕旷需洲掩肥巷囤肇绷崇蜜妇辑穷波姑淹掉镀橙簿逐