重庆市永川区2016届九年级数学上册期末考试题.doc

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)A在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件3已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A1B1C2D24用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=95如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是( )A45B85C90D956如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A30，2B60，2C60，D60，7如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M的半圆形MABCM路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )ABCD8某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( )A40m/sB20m/sC10m/sD5m/s9将一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为a，b，则正好能化成整数的概率是( )ABCD10为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A20x2=25B20（1+x）=25C20（1+x）2=25D20（1+x）+20（1+x）2=2511如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB=100，则ACB的度数为( )A35B40C50D8012已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是( )Aabc0Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13方程x22x+1=25的解为_14用直径为100cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是_15如图是一直径为2m的桶水管道的横截面图，其水面宽为1.6m，则这条管道中此时水的最大深度为_m16如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_17如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_18现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x25x+6=0的解的概率为_三、解答题（本大题2小题,每小题7分，共14分）19解方程：3x26x+1=020关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根四、解答题（本大题4个小题,每小题10分，共40分）21如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上一点，且A=2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长22甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；两口袋中装有两个相同的小球，分别写有数字6和7，现从这三个口袋中各随机地取出1个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题：（1）求取出的3个小球恰好有两个偶数的概率；（2）求取出的3个小球全是奇数的概率23已知抛物线y=ax2+bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值24某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？五、解答题（本大题2个小题,每小题12分，共24分）25将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明26今年我区吉安镇柑桔喜获丰收，根据柑桔季节性及以往销售经验，销售时间不超过12周，每千克售价y（元）与销售时间x（周）之间的关系如下表：销售时间x（周）123456每千克售价y（元）302826242220（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达y与x的变化规律（不需说明理由），并写出y关于x的函数关系式（2）根据销售经验，第1周每千克售价30元时，当周可以销售1200千克水果；以后售价每降低2元，当周销售量可以增加400千克，通过计算估计最多第几周的销售金额就可以达到60800元（3）设第9周的销售量仍满足（2）中的关系，根据销售经验，从第9周后，每周的销售量均比前一周下降900千克，而售价与时间仍满足（1）中的关系，柑桔通过前9周的销售后，只剩5000千克现准备将这批柑桔全部批发给某水果商，那么每千克的批发价至少为多少元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额？（参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45，2.65）2015-2016学年重庆市永川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）1下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2下列说法正确的是( )A在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件【考点】随机事件；概率公式 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，故选项正确；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，选项错误；D、从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，选项错误故选A【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3已知关于x的方程x2kx6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】方程思想【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是( )A45B85C90D95【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC和CAD的度数，进而求出BAD的度数【解答】解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角6如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A30，2B60，2C60，D60，【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形 【专题】压轴题【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M的半圆形MABCM路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )ABCD【考点】动点问题的函数图象 【专题】计算题【分析】设M的半径为r，李老师跑步的速度为v，分类讨论：当李老师在MA时，y=vx；当李老师在AB时，y不变，即y=r；当李老师在CM时，y=rvx，所以y与x的函数图象为三条线段，第1段和第3段的时间相等，第2段所用时间用其它两段的时间要多，由此特征可对四个选项进行判断【解答】解：设M的半径为r，李老师跑步的速度为v，当0x时，y=xv；当x时，y=r，当x时，y=rxv故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是设M的半径为r，李老师跑步的速度为v，利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式8某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( )A40m/sB20m/sC10m/sD5m/s【考点】二次函数的应用 【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可另外实际问题中，负值舍去【解答】解：当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=x2解得x=10，（x=10舍），故开始刹车时的速度为10m/s故选C【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x9将一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为a，b，则正好能化成整数的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果，找出正好能化成整数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中正好能化成整数的结果数为14，所以正好能化成整数的概率=故选C【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率10为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A20x2=25B20（1+x）=25C20（1+x）2=25D20（1+x）+20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量11如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB=100，则ACB的度数为( )A35B40C50D80【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【专题】计算题【分析】由A，B，O，D都在O上，根据圆内接四边形的性质得到D+AOB=180，可求得AOB=80，再根据圆周角定理即可得到C的度数【解答】解：连OA，OB，如图，A，B，O，D都在O上，D+AOB=180，而ADB=100，AOB=80，ACB=AOB=40故选B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是( )Aabc0Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确【解答】解：A、开口向上，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，对称轴在y轴左侧，0，b0，abc0，故A选项错误；B、对称轴：x=，a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c0，故C选项错误；D、对称轴为x=，与x轴的一个交点的取值范围为x11，与x轴的另一个交点的取值范围为x22，当x=2时，4a2b+c0，即4a+c2b，故D选项正确故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13方程x22x+1=25的解为x1=6，x2=4【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x1）2=25，开方得：x1=5或x1=5，解得：x1=6，x2=4故答案为：x1=6，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14用直径为100cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是25cm【考点】圆锥的计算 【分析】直径为100的半圆弧长是50，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，根据圆的周长公式即可求解【解答】解：由题意可得该半圆的弧长为50，所以由该铁皮形成侧面的圆锥的底面圆的周长为50，设原的半径是r，则2r=50，解得：r=25故答案是：25cm【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键15如图是一直径为2m的桶水管道的横截面图，其水面宽为1.6m，则这条管道中此时水的最大深度为0.4m【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】作OCAB于C，交于D，连接OA，由勾股定理求出OC，即可求解【解答】解：如图所示：作OCAB于C，交于D，连接OA，则OA=1m，AC=BC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6（m）；则水深CD=ODOC=10.6=0.4（m）；故答案为：0.4【点评】此题考查了垂径定理的运用、勾股定理；通过作辅助线运用垂径定理和勾股定理是解决问题的关键16如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90【考点】旋转的性质 【专题】网格型【分析】由COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是BOD的大小，然后由图形即可求得答案【解答】解：如图：COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，OB=OD，旋转的角度是BOD的大小，BOD=90，旋转的角度为90故答案为：90【点评】此题考查了旋转的性质解此题的关键是理解COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角17如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为3【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；两点间的距离 【专题】计算题【分析】先把点（1，0），（1，2）代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），解得，抛物线的解析式为y=x2x2，令y=0，得x2x2=0，解得x1=1，x2=2，C（2，0）AC=2（1）=3故答案为3【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握18现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x25x+6=0的解的概率为【考点】列表法与树状图法；解一元二次方程-因式分解法 【分析】用树状图列举出所有的12种等可能的结果，再解出方程x25x+6=0的解为2或3，于是数字m、n都不是2或3的有（2，1），（1，2）两种结果，最后利用概率的概念计算出数字m、n都不是方程x25x+6=0的解的概率【解答】解：共有12种等可能的结果，而方程x25x+6=0的解为2或3，所以数字m、n都不是2或3的有（2，1），（1，2）两种结果，所以数字m、n都不是方程x25x+6=0的解的概率=故答案为：【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=三、解答题（本大题2小题,每小题7分，共14分）19解方程：3x26x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】利用配方法解方程的步骤，移项，二次项系数化1，配方，方程两边加一次项系数一半的平方，开平方，得出方程的根【解答】解：3（x22x）=13（x22x+11）=1，3（x1）2=1+3，x1=，x1=1+，x2=1；【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方过程中应注意，二次项系数化一各项都要除以二次项系数，以及方程两边应同时加一次项系数一半的平方20关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根【考点】根的判别式 【分析】（1）根据一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根可得=（3）24k0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，0，即=94k0，k；（2）由（1）可知k，选择k等于2代入原方程得：x23x+2=0，解方程得：x1=2，x2=1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根四、解答题（本大题4个小题,每小题10分，共40分）21如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上一点，且A=2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理 【专题】几何综合题【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由DOB为COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出DOB=2DCB，又A=2DCB，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B与ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出B=30，进而确定出DOB=60，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出DCB=30，在三角形CMO中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：OD=OC，DCB=ODC，又DOB为COD的外角，DOB=DCB+ODC=2DCB，又A=2DCB，A=DOB，ACB=90，A+B=90，DOB+B=90，BDO=90，ODAB，又D在O上，AB是O的切线；（2）解法一：过点O作OMCD于点M，如图1，OD=OE=BE=BO，BDO=90，B=30，DOB=60，OD=OC，DCB=ODC，又DOB为ODC的外角，DOB=DCB+ODC=2DCB，DCB=30，在RtOCM中，DCB=30，OM=1，OC=2OM=2，OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，在RtBDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OMCD于点M，连接DE，如图2，OMCD，CM=DM，又O为EC的中点，OM为DCE的中位线，且OM=1，DE=2OM=2，在RtOCM中，DCB=30，OM=1，OC=2OM=2，RtBDO中，OE=BE，DE=BO，BO=BE+OE=2OE=4，OD=OE=2，在RtBDO中，根据勾股定理得BD=2【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键22甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；两口袋中装有两个相同的小球，分别写有数字6和7，现从这三个口袋中各随机地取出1个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题：（1）求取出的3个小球恰好有两个偶数的概率；（2）求取出的3个小球全是奇数的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出取出的3个小球上恰好有两个偶数的情况数，即可求出所求概率；（2）找出取出的3个小球上全是奇数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的情况数有4种，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6，则P（两个偶数）=；（2）取出的3个小球上全是奇数的情况数有2种，即1，3，7；1，5，7，则P（三个奇数）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知抛物线y=ax2+bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值【考点】二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a0时，抛物线的开口向上，a0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向【解答】解：（1）抛物线的对称轴经过点A，A点为抛物线的顶点，y的最小值为3，P点和O点对称，t=6；（2）分别将（4，0）和（3，3）代入y=ax2+bx，得：，解得，抛物线开口方向向上；（3）将A（3，3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，由得，b=3a+1，把代入，得at2+t（3a+1）=0，t0，at+3a+1=0，a=抛物线开口向下，a0，0，t+30，t3故t的值可以是1（答案不唯一）（注：写出t3且t0或其中任意一个数均给分）【点评】此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉24某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多