2017届高考理科数学第一轮课时复习习题35.doc

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课时作业(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1．(2016·湖南益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2 015且a＞－b”的逆否命题是(　　)
A．若a＋b≤2 015且a≤－b，则a＜b
B．若a＋b≤2 015且a≤－b，则a＞b
C．若a＋b≤2 015或a≤－b，则a＜b
D．若a＋b≤2 015或a≤－b，则a≤b
解析：“且”的否定是“或”，根据逆否命题的定义知，逆否命题为“若a＋b≤2 015或a≤－b，则a＜b”。故选C。
答案：C
2．下列命题中为真命题的是(　　)
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题
解析：A中逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”是真命题；
B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题；
C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题；
D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题。
答案：A
3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：可采用特殊值法进行判断，令a＝1，b＝－1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，即条件“a＞b”不能推出结论“a2＞b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2＞b2，但不满足a＞b，即结论“a2＞b2”不能推出条件“a＞b”．故选D。
答案：D
4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)
A．充分必要条件　　 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
解析：由正弦定理，得＝，故a≤b⇔sinA≤sinB，选A。
答案：A
5．下列叙述中正确的是(　　)
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
解析：由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0，这是因为a的符号不确定，所以A不正确；当b2＝0时，由a＞c推不出ab2＞cb2，所以B不正确；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x＜0”，所以C不正确，选D。
答案：D
6．函数f(x)在x＝x0处导数存在。若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析：设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题．故选C。
答案：C
二、填空题
7．(2016·太原一中月考)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________。
解析：已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1,3；当n＝4时，方程有整数根2。
答案：3或4
8．(2016·扬州模拟)下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真。
其中说法不正确的的序号是__________。
解析：①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③＜，则－＝＜0，解得x＜0或x＞2，所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确。
答案：①②
9．(2016·成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)。若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________。
解析：∵x≥0时，奇函数f(x)＝log3(x＋1)，
∴函数f(x)在R上为增函数。
∴f(x)在[－8,8]上也为增函数，
且f(8)＝log3(8＋1)＝2，
f(－8)＝－f(8)＝－2，
∴B＝{x|－2≤x≤2}。
∵f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，
∴x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，
即x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0，a≤x≤a＋2，
A＝{x|a≤x≤a＋2}。
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以AB，即∴－2≤a≤0。
答案：[－2,0]
三、解答题
10．(2016·太原三中月考)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0)。若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
解析：p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，
q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a。
∵p⇒q，qA/⇒p，
∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}。
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9。
因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)。
11．(2016·浙江七校联考)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
解析：∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴綈q⇒綈p，且綈pA/⇒綈q等价于p⇒q，且qA/⇒p。
记p：A＝{x||4x－3|≤1}＝{x|≤x≤1}，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}，则AB。
从而且两个等号不同时成立，
解得0≤a≤。
故所求实数a的取值范围是。
12．(2016·兴化月考)已知命题：“∃x∈{x|－1＜x＜1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题。
(1)求实数m的取值集合M；
(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围。
解析：(1)由题意知，方程x2－x－m＝0在(－1,1)上有解，即m的取值范围就为函数y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m＜2}。
(2)因为x∈N是x∈M的必要条件，所以M⊆N。
当a＝1时，解集N为空集，不满足题意；
当a＞1时，a＞2－a，
此时集合N＝{x|2－a＜x＜a}。
则解得a＞；
当a＜1时，a＜2－a，
此时集合N＝{x|a＜x＜2－a}，
则解得a＜－。
综上，a＞或a＜－。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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