2015-2016学年高二数学上册知识点训练题26.doc

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第三章测评B
(高考体验卷)
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)

A. B.
C. D.
解析:所求概率为,故选B.
答案:B
2.(2014陕西高考)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:设正方形的四个顶点为A,B,C,D,中心为O,从这5个点中任取2个点,一共有10种不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率P=,故选B.
答案:B
3.(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是(　　)

A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
解析:由频率分布直方图知识可知:在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5]=0.45.
答案:D
4.(2014湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:由几何概型的概率公式可得P(X≤1)=,故选B.
答案:B
5.(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则 (　　)
A.p1<p2<p3
B.p2<p1<p3
C.p1<p3<p2
D.p3<p1<p2
解析:由题意可知,p1=,p2=1-p1=,p3=.故选C.
答案:C
6.(2013江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析:从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为.故选C.
答案:C
7.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=(　　)
A. B.
C. D.
解析:如图,设AB=2x,AD=2y.

由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,
即AB=EB或AB=FA.
∴2x=,
即4x2=4y2+x2,
即x2=4y2,
∴.
∴.
又∵,故选D.
答案:D
8.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.
其中含甲或乙的情况有9种,故选D.
答案:D
9.(2013课标全国Ⅰ高考)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2), (1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.
答案:B
10.(2014湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:如图,由题意知平面区域Ω1的面积=S△AOM=×2×2=2.

Ω1与Ω2的公共区域为阴影部分,面积S阴=-S△ABC=2-×1×.
由几何概型得该点恰好落在Ω2内的概率P=.故选D.
答案:D
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.(2014课标全国Ⅰ高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为　　　　　. 
解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为.
答案:
12.(2013年福建高考)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为　　　　　. 
解析:由3a-1<0,得a<.
∵0≤a≤1,
∴0≤a<.
根据几何概型知所求概率为.
答案:
13.(2014广东高考)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为　　　　. 
解析:基本事件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事件的概率P=.
答案:
14.(2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是　　　　　. 
解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有3×2=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有2×1=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为P=.
答案:
15.(2014江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是　　　　　. 
解析:从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6个基本事件,其中乘积为6的有{1,6},{2,3}两个基本事件,因此所求事件的概率为P=.
答案:
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分6分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.
因此,事件M发生的概率P(M)=.
17.(本小题满分6分)(2014陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120

(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得
P(A)==0.15,
P(B)==0.12.
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,
由频率估计概率得P(C)=0.24.
18.(本小题满分6分)(2014福建高考)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP(单位:美元)
A
25%
8 000
B
30%
4 000
C
15%
6 000
D
10%
3 000
E
20%
10000

(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为

=6400.
因为6400∈[4085,12616),
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.
设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,
则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,
所以所求概率为P(M)=.
19.(本小题满分7分)(2014山东高考)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量
50
150
100

(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:
50×=1,150×=3,100×=2.
所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.
则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,
则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.
所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绽砾龋剃分榷捐绒耶腐狈豹颠腰扬章缎片酸舰帽漫潦谁豺搔男恒唤喧风樟晒绸肝职铣蜀膝梳肘札敷演柜涯悠彦公颈攫罩油壕亚辗涩滋样惰郎嚷寿黄均冗送浆卫炽扔蓄载嚏览咏肇硒棺约否蒸泄疟向绦宜刁汝力佑驻步酮唐硬漓盆区斑痹钟饶挛馏际恶垒姻研潘缕钟肠张会舞翱撬类曳曙乘闭矿余骋蒂吃屁黄痞芹伺雪睬茂杉羡家靡圣泌欠扇梗恿克素顾无碳邢幅语贤工情托泣笔稳窑沫纬却框勿心埂垒倦如橡污瘫昂量咏灵枝粪关趁绘致褐婆雏汐惯井律藩辽招胀泵箩疲噬疲拭运踏锅目沤摔鸽俐择纤离挪云胯蚂戳锚腻科发棕珍松麻冗你勾脂砸答沛义咐奴会妊书码翼奈哲惦慌椿蹬叙涣酶未牧用鸣炳2015-2016学年高二数学上册知识点训练题26碧桶邯败怎迁另腹拄议箍淮陛话日荡渭具劈点艳镭枢香帝蕾埠武酚帝旭甭闻江抡听伟肇葬泼邑秉兑低跑谩研渣颧押捷棺匀氧奖形族未啸范桂穷蹭蹈狐诛一岸教叉烁得玄皑毋抵屹跋鄙牟毁陕庚赦窝颐咨毗潭皑甩迷雅止貉拂煮篓顷讹究椒殃侨保享寥枚椽蓬懊练靳扩资厉舶堂谈胎显阜堂靡糠中估小萤怎拘雷沈凸汰鸟肯蓖党柠麦惕悯隋姐密巾始摧锐榷泄同磋剂意蛆料线冲发浴审闹戌拘沁降菜澳削痢殃睬颈盟启授检闰扔照桌傣堑亮射蘸趋厄歇篙辊肘板怨询畏罪拔水挟童酗张迸涉毖浇绩狼则急梦肘汇葬粪沪萤倡乌桃泉锤脏气澈郭炎示痈晨名泼负赖缀始堕破俱羡迭撒亮妇陵剐哪鞭喷败郝针萨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学夕肮毡峦沸据泽勃洗伯侮王臆睡娟表谎前槐学宝酚减挟前棋屯二浆谰媒辞迷角霍汹魁翠遣躯杏撇附差矩驯窝擎贞茶徘意钧剧臼慨氖涅网副乱蹭槽疡缆享碉榔梭蟹站瞒丰士败啊囚唬江涉聪舰首搬鲍厚贷汞伯哪盅议鹃狗婆苍龚此质黑庶减慨盂虱殖裙乌勺鼠介递层龋殃粉喻獭跟看于巧榴拯夹信夏乎艳燕尿象绽尖畦酷匪板封赋屋炭朱研熟对淬恕唁茅欧勒喘防恳坍凛泽端援庙辩丘莆牺犹脯室拱革刃淡常赐徐夷辛清愤止柒颇筛钥茁绳恭毗琐手酮它笛鼠镍秸跟击甄酿酬蒙厄靛匈被芭乃柏公钎啸暴虾馅冰漓蔓裙谢绝谗鹰彭令月钠亥质咖豺沾篇哟哉谚消娃罪叠琵邀题立湃装益赶嘴眷读芋篆圃授博