1、第1页第2页等比数列基本等比数列基本量运算量运算【例1】已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.第3页第4页第5页 研究等差数列或等比数列，通常向首项a1，公差d(或公比q)转化在a1，an，d(或q)，Sn，n五个基本量中，能“知三求二”第6页【变式练习1】等比数列an前n项和为Sn，已知S41，S83.求：(1)等比数列an公比q；(2)a17a18a19a20值 第7页第8页等比数列判定与等比数列判定与证实证实【例2】设数列an前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)若anSnn，(1)设cnan1，求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn通项公
2、式 第9页第10页第11页 判断一个数列是等比数列方法有定义法、等比中项法，或者从通项公式、求和公式形式上判断证实一个数列是等比数列方法有定义法和等比中项法，注意等比数列中不能有任意一项是0.第12页第13页第14页等比数列公式及性等比数列公式及性质综合应用质综合应用 第15页第16页第17页(2)证实：因为S7271，S142141，S212211，所以S14S727(271)，S21S14214(271)，所以S7(S21S14)214(271)2(S14S7)2，所以S7，S14S7，S21S14成等比数列(3)因为f(n)bn4an2n1(nN*)，所以bnf(n)图象是函数f(x)2
3、x1图象上一列孤立点(图略)第18页第19页 本题主要考查三个方面：一是由两个给出等式，解方程组求出等比数列首项和公比，进而求得通项公式及前n项和公式，要求记牢公式和细心运算；二是用等比中项方法证实三个数成等比数列普通地，三个非零实数a、b、c满足b2ac，则a、b、c成等比数列；三是考查等比数列图象此题不难，但较全方面地考查了等比数列相关知识，对复习基础知识是很有帮助 第20页第21页第22页第23页等差数列与等比数等差数列与等比数列综合应用列综合应用 第24页第25页 第26页【变式练习4】已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an通项公式；(2)数
4、列an前n项和记为Sn，证实：Sn128.第27页【解 析】(1)设 等 比 数 列 an公 比 为q(qR)由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，即q1(q21)2(q21)所以q 第28页第29页1.在等比数列an中，a1a240，a3a460，则a7a8_135 第30页2.设等比数列an公比为q，前n项和为Sn.若Sn 1，Sn，Sn 2成等差数列，则q_.2第31页第32页4.若数列an前n项和可表示为Sn2na，则an是否可能成为等比数列？若可能，求
5、出a值；若不可能，说明理由第33页第34页第35页第36页第37页 本节内容主要考查数列运算、推理及转化能力与思想，考题普通从三个方面进行考查：一是应用等比数列通项公式及其前n项和公式计算一些量和处理一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列通项公式；三是证实一个数列是等比数列第38页 1等比数列惯用性质：(1)等比数列an中，对任意m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq.尤其地，若mn2p，则amanap2.(2)对于等比数列an中任意两项an、am，都相关系式anamqnm，可求得公比q.但要注意nm为偶数时，q有互为相反数两个值 (3)若an和bn是项数相同两个等比数列，则anbn也是等比数列第39页第40页第41页
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