新课标高中数学理第一轮总复习第19讲等比数列省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页第2页1.等比数列an中，a3=4，a5=16，则a9=_.256第3页2.等比数列an中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，则n=_.4第4页3.在等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列通项公式an=_.解析：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n-1.4n-1第5页第6页第7页 5.以下命题：公差为0等差数列是等比数列；公比为等比数列一定是递减数列；a，b，c三数成等比数列充要条件是b2=ac；a，b，c三数成等差数列充要条件是2b=a+c；若数列an是等比数列，则数列an+an+1也是等 比数列；若数列an是等比数列，则数列an+an+1+an+2也是等比数列 其中正确命题序号是_.第8页第9页第10页等比数列基本等比数列基本量运算量运算【例1】已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.第11页第12页第13页 研究等差数列或等比数列，通常向首项a1，公差d(或公比q)转化在a1，an，d(或q)，Sn，n五个基本量中，能“知三求二”第14页【变式练习1】等比数列an前n项和为Sn，已知S41，S83.求：(1)等比数列an公比q；(2)a17a18a19a20值 第15页第16页等比数列判定与等比数列判定与证实证实【例2】设数列an前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)若anSnn，(1)设cnan1，求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn通项公式 第17页第18页第19页 判断一个数列是等比数列方法有定义法、等比中项法，或者从通项公式、求和公式形式上判断证实一个数列是等比数列方法有定义法和等比中项法，注意等比数列中不能有任意一项是0.第20页第21页第22页等比数列公式及性等比数列公式及性质综合应用质综合应用 第23页第24页第25页(2)证实：因为S7271，S142141，S212211，所以S14S727(271)，S21S14214(271)，所以S7(S21S14)214(271)2(S14S7)2，所以S7，S14S7，S21S14成等比数列(3)因为f(n)bn4an2n1(nN*)，所以bnf(n)图象是函数f(x)2x1图象上一列孤立点(图略)第26页第27页 本题主要考查三个方面：一是由两个给出等式，解方程组求出等比数列首项和公比，进而求得通项公式及前n项和公式，要求记牢公式和细心运算；二是用等比中项方法证实三个数成等比数列普通地，三个非零实数a、b、c满足b2ac，则a、b、c成等比数列；三是考查等比数列图象此题不难，但较全方面地考查了等比数列相关知识，对复习基础知识是很有帮助 第28页第29页第30页第31页等差数列与等比数等差数列与等比数列综合应用列综合应用 第32页第33页 此题抓住等比数列中项不可能是原来等差数列中连续3项或3项以上，这实质上是一个数列假如既是等差数列，同时又是等比数列，则必定是公差为0非零常数数列因为在等差数列公差d0时，不能组成等比数列，所以只有n4可能适合题意，从而将问题大大简化 第34页【变式练习4】已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an通项公式；(2)数列an前n项和记为Sn，证实：Sn128.第35页【解析】(1)设等比数列an公比为q(qR)由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，即q1(q21)2(q21)所以q 1/2第36页第37页1.在等比数列an中，a1a240，a3a460，则a7a8_135 第38页2.设等比数列an公比为q，前n项和为Sn.若Sn 1，Sn，Sn 2成 等 差 数 列，则 q_.2第39页第40页4.(南通三模卷)已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为_.3第41页5.已知数列an是公比为q等比数列，且a1、a3、a2成等差数列(1)求公比q值；(2)设bn是以2为首项，q为公差等差数列，其前n项和为Sn.当n2时，比较Sn与bn大小，并说明理由 第42页第43页 本节内容主要考查数列运算、推理及转化能力与思想，考题普通从三个方面进行考查：一是应用等比数列通项公式及其前n项和公式计算一些量和处理一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列通项公式；三是证实一个数列是等比数列第44页 1等比数列惯用性质：(1)等比数列an中，对任意m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq.尤其地，若mn2p，则amanap2.(2)对于等比数列an中任意两项an、am，都相关系式anamqnm，可求得公比q.但要注意nm为偶数时，q有互为相反数两个值 (3)若an和bn是项数相同两个等比数列，则anbn也是等比数列第45页第46页第47页