2017届中考数学专题跟踪突破复习题2.doc

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第2讲 整式与因式分解
一、 知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念
关键点拨及对应举例
1.代数式
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．
求代数式的值常运用整体代入法计算.
例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.
2.整式 （单项式、多项式）
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
例：
（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.
（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是 __1 .
知识点二：整式的运算
3.整式的加减运算
(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.
(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.
失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
4.幂运算法则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n (a≠0).

其中m,n都在整数

(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.
（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.
5.整式的乘除运算
(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．
(2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.
(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.
(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．

失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.
例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.
（6）乘法
公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用

完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式：
a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2
6.混合运算
注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．
例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.
知识点五：因式分解
7.因式分解
(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．
(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).
②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.
(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；
(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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