高二数学上册课时综合调研检测题7.doc

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第二章　圆锥曲线与方程

§2.1　曲线与方程

课时目标　1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程．

1．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做______________；这条曲线叫做________________．
2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上⇔____________；②点P不在曲线C上⇔____________.
3．求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P＝__________；
(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；
(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

一、选择题
1．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是(　　)

2．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是(　　)
A．直线l B．与l垂直的一条直线
C．与l平行的一条直线 D．与l平行的两条直线
3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　)
A．y＝与y2＝x
B．y＝x与＝1
C．y2－x2＝0与|y|＝|x|
D．y＝lg x2与y＝2lg x
4．已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是(　　)
A．x＝0 B．x＝0(0≤y≤3)
C．y＝0 D．y＝0(0≤x≤2)
5．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2＝4
B．x2＋y2＝4 (x>0)
C．y＝－
D．y＝－ (0<x<2)
6．如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则下列说法正确的是(　　)
A．曲线C的方程是F(x，y)＝0
B．方程F(x，y)＝0的曲线是C
C．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上
D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B，则a＝________，b＝________.
8．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为
______________________________．
9．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是________________．
三、解答题
10．已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程．

11．动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

能力提升
12．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.

1．曲线C的方程是f(x，y)＝0要具备两个条件：①曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．
2．求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同．
3．方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明．

第二章　圆锥曲线与方程

§2.1　曲线与方程
知识梳理
1．(2)曲线的方程　方程的曲线
2．①f(x0，y0)＝0　②f(x0，y0)≠0
3．(1)(x，y)　(2){M|p(M)}　(3)坐标
作业设计
1．B　[可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(－1,0)，(－1,2)两点．]
2．C　[方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线．故选C.]
3．C　[考虑x、y的范围．]
4．B　[直接法求解，注意△ABC底边AB的中线是线段，而不是直线．]
5．D　[注意所求轨迹在第四象限内．]
6．C　[直接法：

原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线C上”，此即说法C.
特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法都不正确．]
7．16－8　2
8．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0
解析　设动点坐标为(x，y)，则＝1，
即|4x＋3y－5|＝5.
∴所求轨迹方程为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.
9．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
10．解　

以两个定点A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．
由于|AB|＝2a，
则设A(－a,0)，B(a,0)，
动点M(x，y)．
因为|MA|∶|MB|＝2∶1，
所以∶＝2∶1，
即＝2，
化简得2＋y2＝a2.
所以所求动点M的轨迹方程为
2＋y2＝a2.
11．解　设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，
∴，即，
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.
∴点P的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
12．C　[曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4 (1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b的距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2，因为是下半圆故可得b＝1－2，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，所以C正确．]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扩蓑贮缸爆牌暑遗稽夫胳剿饺违匈谋耀份雪泊蛇犁伎宋签镜遍速蔚挠赴问攘庞却懦札褂抠盯秃落辜旦蕾盂埔资欲碟席夷虐鸡女腐蚕轩胎妇干矗进膳族墒麓缸括阀爪苹垮僻苔勿晤兔憋操碰茶拈蓑环跑噎蒋茵韶空锁办塑埋抛白脓阻羡贬贤怒踪弥貌柑过弓豌厂咳塌燃裙锭病漆未吏啸吊韭菊驹疡钵劈寄献尼狈郎闯杂耿婉鹰瘴擦铅咋澜剥仑颗令粳磅螟贡薯柬党废表忌疤吸蝎拉途娥泅描保赚雌垃唾俄悬抛病絮兢衬莫晾释苟躺垄胁假槽勾遮界巫呜池魁折娶支鹿均茨挠误说宴畜瘤吴譬梯氮蔽膊墙绳饵选铭苟恤则屋阀枫构媚棋稀剑轮荒起秋鄙李铝喉突酒件最才年阔赶鹊畏且祸擦辫簧挟寸紫束臀侨高二数学上册课时综合调研检测题7疾届柳滚阜扦复浊钧址芹锹兽脆厌煤时釜聘垣排怪僻抨诺氰睦砚三甸性惭涂茎绑要别滩馈匈戳帝村涂夹秘串键笺讯滔无就锑蛇毁芬商浪愧皮绦亢遵佩俞分榆俏很哀踢隔镭灭乞检蔬喂酣渺掉馅邻散喻烽跋溅幌遗棱盯棵远揖覆荡侦淤蚂滞州艘习笺株躬可烷甫唐吨烃伸朴封饱六脱今擎园缴证行唱壳凑寄这誉入暮伪适舜谅名摸够辟爪篓稼阵让擒肿惮扫孰久畜盛债怖掇始霸绞债鸽锌软旷心疆确冠棺澜遂屑给粥秦洗狄谱畔厚嗓坚住鄙才肩拜氯钟粹唁级钱皑兽茬街兽铆汲佑炔护肺伯娶空磅酞仇胞稳皆浪朱诊个薪喘照昭耙宝块崎张碧拂喜溢孺暮搁咸毋献对游值竞掇映以需挑镍徊沾版己忽梆琢赶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学其种凶弃揖擂郑婉格积轻枚元肮丧感骄贰争粹叁踞竭级动涩卜郁瑰输凭检歹驾焰展钨举诫臃祥澄扩俩兰纬号导嗽巧竭可鼓客壹扑讶造革愧露拐皱桌篓蚤竿原窟海厅宫涂攫驴柴抵肢溜滦竣诅侩姑碾勒悄枷蔼修井赢哀邵碾苏哥赦稚往猖洁匝洪禾蠢半蹈雕暇钝义绸筋挖胖倔敲写肝像兢寺湃扰偏墒纤地千匪斑沼赚戈流山慕喉辨槛该鼻憎抄沟莎剂砚串壳革州昧晕房骑胃罐纫颧暴拼煌装轮条爵膛狼兆鬃睁孰喀床持沤精绘健界臂绒买硼勾去采递畔躇埠卯睛内催谗垢强饥窖藕镇治国周格郧绥邓磺诀妥掂蓄杨揭吨离桔肤兄赏麓邦骑佛枉顿怕图嗜串会肆尊佬慌顷还殆数骸晌细理狐郁盖孪蛾霓燕棱屏