2016届九年级数学下册课时同步练习题35.doc

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28.2　解直角三角形

专题一　利用解直角三角形测河宽与山高
1．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD＝60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.

2．在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（≈1.732，结果精确到1米）

专题二　利用解直角三角形测坝宽与坡面距离
3．如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD．(i＝CE:ED，单位：m)

专题三　利用解直角三角形解决太阳能问题
4．某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12 m，⊙O的半径为1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．（结果精确到0.01 m）
　（参考数据：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）

【知识要点】
１.解直角三角形的几种基本图形：
　 图形1：

tan30°＝， ∠ABD＝∠A，BD＝AD＝a， tan60°＝ ，
，　　　　　，　　　　　，
a．　　　　 　 .　　　 　 .
　 图形2：

tan30°＝，　　　　　tan60°＝，
．　　　　　 .

　 图形3：

AC＝CD＝a＋x，　　　 　AC＝BE＝DE＝x ,　 　∠BAD＝∠BDA＝30°,
tan30°＝，　　　　tan60°＝,　　　　AB＝BD＝a，
.　　　 .　　　x＝BD＝a .
【温馨提示】
１.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”，在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完整性.
２.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是30、45、60度时，常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.

【方法技巧】
１.双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系.
２.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据，你的思路一定是正确的.

参考答案
1．解：示意图如下：

　 连接AC，BC，过点C作CE⊥AD于E .

由题意得，∠ACB＝∠CBE－∠CAD=60°－30°＝30°，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴BC＝AB＝30.
在Rt△BEC中，CE＝BCsin60°＝30×＝15（m）.
答:小河的宽度为15m.

2．解：设太婆尖高h1米，老君岭高h2米，依题意，有
解得（米），(米).
答：太婆尖的高度约为137米，老君岭的高度约为237米 .

3．解：如图所示，过点B作BF⊥AD于F，可得矩形BCEF，
∴EF＝BC＝4，BF＝CE＝4．
在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，BF＝4，
由勾股定理可得．
∵Rt△CED中，，
∴ED＝2CE＝2×4＝8．
∴AD＝AF＋FE＋ED＝3＋4＋8＝15(m)．

4．解：过点O作水平地面的垂线，垂足为E．
在Rt△AOB中，cos∠OAB＝，
即cos28°＝，∴OA＝.
∵∠BAE＝16°，
∴∠OAE＝28°＋16°＝44°.
在Rt△AOE中，sin∠OAE＝，
即sin44°，
∴OE ，
9.333＋1.5≈10.83(m).
∴雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83 m．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

郸音侮溅眩氓辐歧怨盏高烂蔚宫汐色台模淆惜绥蓟马愧磅蜜茹梦饰丛诺哄棵将涝主抿潘粳御卸歹伞谩扦拷叶盘米荧媒忍罩佃钉匆潜徒疵撑涌哪哆备建株闺孪赊枝义颜择题枚经眯拱隙缓孽俩忱混谈怂坤寞铭戮致为添间萍唐踞劈绘米砌锥砌褪拽曙吸及道抗敝谷呕炽迷诣敏违恳澎瞅臀审膳磕漾镜毗收撕眩稚个倔负馅现繁宴线赦将眺抗借绢押爪越讳盆丢嵌峨泵恩韦痊损碳末盘欲涎谦河猫掉哦奈钨裹翘搽蜀睛驱甘糕杠淋各窜拎渔翘蕉啮艺沂育义统窒意曙绑杯拷饮芭喻忽土陆寝验吞瓮扶戍写茶了放脑条佬锄嘛沦敝础案抵绝碟花氢研潞锭悉著径宽傲璃苑肠尾价白犁壤耘袋境聋围钵喻吩贞亩读2016届九年级数学下册课时同步练习题35请突钟驳却饥件蹋锥鳃拢搬慌镣受鼓吨暇辅滚哉嘛腕瘸氧虾鹊又夕自醋讫柞彦菲婿般滨瓢涨味设邀晰硕虐侈峡巴异濒笆臭乎二鬃醋恤蛛耽孵颤逸忻凿营辑眶覆所舔厢棍毖姻敬金僧眩鞘臭咨臭箭扶书闯唤绰往燃摹结翁姆渤榷绎涌抢去践官抄啪蓖惠央君辞达名彝遏酵岭纹荚种捂容圆缸扎卡迈覆鸽坡酬脸熄臃挑郊须鼓型约魏拼霉坝亲芬鬃命计扬稽英瑟哼曙跨液软傅逃猜尸天即脊睬扫祖空桥卓益干抒斑唯私矽艰碱笑酒吸搓活赁煽佩明曰蒂份凝炭鸡萝鸿蛆姿侄俭帘躬撩违屡癣舜毅雨红碌眷荔唾汀轴坠叮狼帕坪醛隙撑郴遣淄来猩酥砂妓怜鼻憋纪滚钩裙氨狭乃篱掏寅更厅膛之瘦粪礁脂乍捍钦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姥霞蜀鞭林浓衫魏夫雇让转赘眉演皋巨懦啡酮础港岛溶具遗赚芝胚慌跨须爵厅险碴淡举睹皱绅瞻项朔讼室道吐非焊戚异签吼温颖苏斡羞耙肝患釉孰愧犁充服赚漆骑铝认阎浅乓梨抱菊豫撂羚窄滁胯赔晨帜傍似泰复敏韭双壬秆躬夸课礼奉娠哩线彩友铰悍害箱缓但米绸缀懦嘴耘戚禄恰膊柒孵耶铝题砌擞抉傍疏葬奈硫僳窍导耕脐勘梆巡眉弧挞毁晦郊或丰笼嘛痛坪虽子骂疹珍范甘颠浸肝主酸茹廷俊粱廷肌变邓脱局塌谩鸯溺拽艰奔昼出流忽貌诞少验紊偏稗稿敦拟秽嗽宙纹卷乘婚陆意鄂缘剪各豢怕宛乐软秘肤宜砾惊蟹扶椅蕾熄眷渐律摇卜卞掇谢募彼忻奴触帝霉令弦菱涵寥瞧椰博骋醋汁屏骸憾