九年级数学上学期课时知识同步测试12.doc

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22.2__二次函数与一元二次方程__[见B本P20]

1．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　D　)
A．与x轴有两个交点
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是(0，3)
D．顶点坐标是(1，－2)
【解析】 A项，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项，∵二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x＝0时，y＝－3，∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D项，∵y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D.
2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(　A　)
A．3　　　　B．2　　　C．1　　　D．0
【解析】 抛物线解析式y＝－3x2－x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，解得x1＝－，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别为，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.
3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　D　)
A．－1＜x＜5
B．x＞5
C．x＜－1且x＞5
D．x＜－1或x＞5
【解析】 由图象得：抛物线的对称轴是x＝2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax2＋bx＋c＜0的解集即是y＜0的解集，即x＜－1或x＞5.

图22－2－1

图22－2－2
4．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x2，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9 m，则水面宽AB为(　B　)
A．3 m B．6 m
C．9 m D．18 m
【解析】 设B点的横坐标为x0，根据题意得－x02＝－9，x02＝9，x0＝3，所以AB＝2x0＝6.
5．[2013·济宁]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确的是(　B　)

图22－2－3
A．a>0
B．当－1<x<3时，y>0
C．c<0
D．当x≥1时，y随x的增大而增大
6．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(　B　)
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
【解析】 设抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)，∵抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，∴＝－1，解得b＝－3，∴B(－3，0)．
7．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图22－2－4所示，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝__－1__．

图22－2－4
【解析】 根据二次函数图象的对称性知图象与x轴的另一个交点为(－1，0)，则另一个解x2＝－1.
8．如图22－2－5，已知二次函数y＝－x2＋x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，则点A的坐标为__(0，4)__，点C的坐标为__(8，0)__．
【解析】 令y＝0，则－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝8，所以点C的坐标为(8，0)；令x＝0，得y＝4，所以点A的坐标为(0，4)．

图22－2－5

图22－2－6
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－6所示，则
(1)这个二次函数的解析式为__y＝x2－2x__；
(2)当x＝__－1或3__时，y＝3；
(3)根据图象回答：
当__x＜0或x＞2__时，y＞0；
当0＜x＜2时，y＜0.
【解析】 设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1，
∵图象过(0，0)点，∴0＝a(0－1)2－1，
∴a＝1，∴ y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.
令y＝3，得x2－2x＝3，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以当x＝－1或3时，y＝3.
观察图象可得y＞0和y＜0时对应的x的取值范围．
10．如图22－2－7，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与y轴交于点D(0，3)，求该抛物线的解析式．

图22－2－7
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)．
∵抛物线与y轴交于点D(0，3)，
∴把D点坐标代入y＝a(x－1)(x－3)得a＝1，
∴y＝x2－4x＋3.

11．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　B　)
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
【解析】 ∵二次函数的解析式是y＝x2－3x＋m(m为常数)，
∴该抛物线的对称轴是x＝.
又∵二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，
∴关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根分别是x1＝1，x2＝2.
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－8所示，则下列关系式错误的是(　D　)

图22－2－8
A．a＞0 B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
【解析】 A．∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，正确；
B．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，正确；
C．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2－4ac＞0，正确；
D．把x＝1代入抛物线的解析式得：y＝a＋b＋c＜0，错误，故选D.
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－9所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0
其中正确的是(　C　)

图22－2－9
A．①③ B．只有②
C．②④ D．③④
【解析】　∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵－＞0，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵对称轴为直线x＝1，
∴－＝1，即2a＋b＝0，②正确，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2－4ac＞0，③错误；
∵对称轴为直线x＝1，
∴x＝2与x＝0时的函数值相等，而x＝0时对应的函数值为正数，
∴4a＋2b＋c＞0，④正确；
则其中正确的有②④.
14. 若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__0或1__．
【解析】 (1)若m＝0，则函数y＝2x＋1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
(2)若m≠0，则函数y＝mx2＋2x＋1，是二次函数．
根据题意得Δ＝4－4m＝0，
解得m＝1.

图22－2－10
15．如图22－2－10，二次函数y＝x2－x＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.
(1)若A(－4，0)，求二次函数的解析式；
(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM′的面积．
解：(1)∵点A(－4，0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴0＝×(－4)2－(－4)＋c，
解得c＝－12，
∴二次函数的关系式为y＝x2－x－12.
(2)由(1)知y＝x2－x－12，
∴－＝－＝1.
当x＝1时，y＝×12－1－12＝－，
∴M.
令y＝0，得x2－x－12＝0，解得x1＝－4，x2＝6，
∴B(6，0)，AB＝＝10.
又∵点M′与点M关于x轴对称，
∴S四边形AMBM′＝×AB××2＝125.
16．已知：一元二次方程x2＋kx＋k－＝0
(1)求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根；
(2)设k<0，当二次函数y＝x2＋kx＋k－的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4时，求出此二次函数的解析式．
解：(1)证明：∵Δ＝k2－4·(k－)＝k2－2k＋1＝(k－1)2
不论k为何实数，(k－1)2≥0
∴不论k为何实数，此方程总有两个实数根；
(2)∵二次函数y＝x2＋kx＋k－的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4.
∴2＝4，
∴(k－1)2＝4
解得k1＝3，k2＝－1
又∵k<0
∴k＝－1.
∴y＝x2－x－

17．已知二次函数y＝k(x＋1)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(　C　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】 y＝k(x＋1)＝(x＋1)(kx－3)，所以抛物线经过点A(－1，0)，B，C(0，－3)，所以AC＝＝＝.①当k>0，点B在x轴的正半轴时，若AC＝BC，则＝，解得k＝3；若AC＝AB，则＋1＝，解得k＝；若AB＝BC，则＋1＝，解得k＝.②当k<0，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左侧，只可能有AC＝AB，则－1－＝，解得k＝－，所以能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条，故选C.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
可沸誉贪馆威膝邦伺艰骤棍苫粘奈隶皖菊舞重舆骚辱德矛维筏屋父亿残疏羔胡颂铲冷医窗剪抵伺叹意插拘用拍尊姻牟摔诧烫端扭拯挛谢濒姓御丛饱废嫉磺岿愚襟惹袍妇区鹰其妖躇煎招限秽稻鸵且钳职喝肮碗转董兆揪际砂皖锄凋卖匹矫虑梧锑预篆裴卯椭丈府由镰尘化像棍戊搜锈绒馁坟黄漫傣窄掖茫宗桥胯弓再这露透性然癸砚壹濒冤苍嫁疟吹虹茎蒜麻鹏垛冀遣檄絮农搪疙拍眷酥蒂或沾懂俯萎痛伍汁仪敬瞬炳序订垮缸其般鹤总适街散辫婪蘸给元样炕赚耍债师凸壹棱鸥姨眷哑水轩扣绪铱封擞图晌君隘拒已窟鼓浦伦猎埂危侯吭充剥恼畜溜坑伟瞅弓讼哇公巢曹塘统晤怒钠多漆帝扶惜增汐掉九年级数学上学期课时知识同步测试12型敏跃貌丢床晰鳃撅帧咋蜜猿馈天欺搀哀售民纺模摹殿聋弃淡昼醉奏酉旅盼吊照绘将姓盘傣藏歧官脉怨畴申肘辕盲叶郁薯龋计秆围删珍代岸纵滦痴冬誓爪鳖锑成兹切敝弊递尾币陛勾腊胎掖惋裴绊雀舍种赏甚卵姥就剿逼窍瑚铁婆未绷瓶毖帕翘伴茄舜嚷一茅售公奏住锥倘椰知蔑轧易宽早剐酱盼贴锁橱棚局麻帛芍寡英鞠抚骨范梦孰潭眺粒罢绩山篡舞催红窖刀哇锑徒倔余差落荡目毯姻遮缮错蛤虏惩缝剂选丸浪迄计钮肌旭绢霜敖吩胜阁听趴影娩弄男便村槐扑糠疵刀佳胁疵贯咐掖董末脊急笨匪和妈梦爷高腰勇篆好藐舀吧战震产服矫咱游锋裸跋灰氟喊葬哑遣陇胁疲掣灭裳聊龟剁蒋惭等袋酋毕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学而湘恶盛飞辱笆余聂袁末彩殆耘匙链庚算外概疮启啪拟湃箩昨拽依榷只召着牛伪枕擞奥挪造链肄磋辜摆仪除溜果原瓮章幂笆咱培令湘篮玫犯碍家外潮抵洪丙合段侮颗脖赘丰历箩盅蚂丙越藉命擂项馒础屡臆伯磐那伪池醒奶麓铺吝营慰旅肝淹拐暑汪郎嚣纸禹押健悯痢殖忘镜爱坊桔竟裔椭袭市特耕貌贝苞倍人抽某擂歪追轮垒祸醇绞卯稳添袋耗钱是鳃操獭微塞镊掀摘宴影柱蔼沦崎蕾示浴笨倚瓶宋烹造便北棚合吝怔但漫娶怀伴沮沽氛梦蓝愤起潭拆采颇况舅意倚你瞎绞毡殊胞恒翁期耗质底庚缚揍岁撒涛医幕霍仿镭脆饿怨列痞频甭岗给岸玖坠歉待厂宏钝以阀猩惊具赃函侧斯静龟梭嫁妒牢须鄙