江苏省扬州市2015-2016学年八年级数学上册12月月考试题2.doc

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江苏省扬州市江都区花荡中学2015-2016学年八年级数学12月月考试题
一．选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）
1．在以下四个标志中，轴对称图形是( )
A． B． C． D．

2．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个

3．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后5h到达采访地

4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为( )
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）

5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）

7．若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则( )
A．m=2.80 B．2.75≤m≤2.84 C．2.75＜m≤2.84 D．2.75≤m＜2.85

8．直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为( )
A．y=﹣2x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=2x+3

二．填空题（每小题3分，共30分）
9．函数中自变量x的取值范围是__________．

10．近似数1.69万精确到__________位．

11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为__________三角形．

12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是__________．

13．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=__________．

14．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为__________．

15．已知点A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．

16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=__________．

17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为__________．

18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为__________．

三．解答题（共96分）
19．（1）已知：（x+5）2=16，求x；
（2）计算：

20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
（1）y与x的增大而增大；
（2）图象经过二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）图象过原点．

21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

22．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图1，填空∠B=__________°，∠C=__________°；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

23．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

24．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离．

25．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．

26．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
（2）人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？
（3）当人数在什么范围内应选择乙旅行社？

27．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
（1）用含有t的代数式表示CP．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

28．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）请写出当y1＞y2时x的取值范围；
（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；
（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

2015-2016学年江苏省扬州市江都区花荡中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一．选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）
1．在以下四个标志中，轴对称图形是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．
【解答】解：∵A（8，0），
∴OA=8，
设△AOP的边OA上的高是h，
则×8×h=16，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4+4+1+1=10．
故选C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

3．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后5h到达采访地
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．
【解答】解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2=80（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为320﹣160=160（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（240﹣160）÷（3.5﹣2）=80÷1.5=（km/h），故本选项错误；
D、2+（320﹣160）÷[（240﹣160）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为( )
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】常规题型．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．

6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
【考点】坐标确定位置；规律型：点的坐标．
【专题】规律型．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．

7．若一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则( )
A．m=2.80 B．2.75≤m≤2.84 C．2.75＜m≤2.84 D．2.75≤m＜2.85
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：一个数m用四舍五入法取近似值为2.8，则2.75≤m＜2.85．
故选D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

8．直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为( )
A．y=﹣2x﹣3 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=2x+3
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣2，再以此函数的性质得到直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标（0，﹣3），然后根据两直线相交的问题，把（0，﹣3）代入y=﹣2x+b中可求出b，从而确定直线l的解析式．
【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l与直线y=﹣2x+3平行，
∴k=﹣2，
∵直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴点（0，﹣3）在直线y=﹣2x+b上，
∴b=﹣3，
∴直线l的解析式为y=﹣2x﹣3．
故选A．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

二．填空题（每小题3分，共30分）
9．函数中自变量x的取值范围是x≥2．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

10．近似数1.69万精确到百位．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：近似数1.69万精确到百位；
故答案为：百．
【点评】此题考查了近似数，一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位，就是精确到了哪一位．

11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2．

12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，
∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．

13．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】新定义．
【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴[﹣1]=2．
故答案是：2．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

14．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【解答】解：分为两种情况：
当50°是顶角时，顶角为50°
当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°
故填50°或80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

15．已知点A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=﹣．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式求解即可．
【解答】解：∵点A（2a+5，﹣4）在二、四象限的角平分线上，
∴2a+5+（﹣4）=0，
解得a=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．

16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．

【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，
即DE=BD=，
故答案为：．
【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．

17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2．

【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．
【解答】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．
故本题答案为：0＜x≤2．
【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．

【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．
【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），
∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．

三．解答题（共96分）
19．（1）已知：（x+5）2=16，求x；
（2）计算：
【考点】实数的运算；平方根．
【专题】计算题．
【分析】（1）先求16的平方根即可，
（2）根据二次根式的化简、立方根和乘方进行计算即可．
【解答】解：（1）开方得，x+5=±4，
解得x=﹣1或﹣9，
即x1=﹣1，x2=﹣9；
（2）原式=6+3﹣5
=4．
【点评】本题考查了实数的有关运算以及求一个数的平方根，是基础知识要熟练掌握．

20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：
（1）y与x的增大而增大；
（2）图象经过二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）图象过原点．
【考点】一次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围．
【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，
∴a＞﹣2，
故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）由题意，得，
∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；
（3）由题意得，得，
所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．
【点评】本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．

21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，

（2）解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．

22．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图1，填空∠B=36°，∠C=72°；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；
（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；
②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．
【解答】解：（1）∵BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∵DA=DB，
∴∠BAD=∠B，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，
∴∠DAC=∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴2∠B+2∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，
故答案为：36；72；
（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，
∴∠BAD=36°，
在△ACD中，∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=72°，
∴∠CAD=36°，
∴∠BAD=∠CAD=36°，
∵MH⊥AD，
∴∠AHN=∠AHE=90°，
∴∠AEN=∠ANE=54°，
即△ANE是等腰三角形；
②CD=BN+CE．
证明：由①知AN=AE，
又∵BA=BC，DB=AC，
∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，
∴BN+CE=BC﹣BD=CD，
即CD=BN+CE．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．

23．李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

【考点】一次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）分别设s1=k1t（0≤t≤6），s2=k2t+b（6＜t≤10），根据图象的已知点的坐标利用待定系数法可求得函数关系式；
（2）分别求出上坡时间与下坡时间相加即可，注意上坡和下坡的路程和速度要根据图象计算．
【解答】解：（1）设s1=k1t（0≤t≤6）
∵图象经过点（6，900）
∴900=6k1
解方程，得
k1=150
∴s1=150t（0≤t≤6）
设s2=k2t+b（6＜t≤10）
∵图象经过点（6，900），（10，2100）
∴
解这个方程组，得

∴s2=300t﹣900（6＜t≤10）

（2）李明返回时所用时间为
（2100﹣900）÷（900÷6）+900÷[（2100﹣900）÷（10﹣6）]=8+3=11（分钟）
答：李明返回时所用时间为11分钟．
【点评】主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力．准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式．

24．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离．

【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】根据题意画出不同数值的三种情况，根据勾股定理求出每种情况的AB，再比较即可．
【解答】解：
展开后有三种不同的情况如图，
如图1，AB==，
如图2，AB==，
如图3，AB==，
∵＜＜，
∴小蚂蚁爬行的最短路线为cm．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，勾股定理的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．

25．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；
（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）四边形ABCD的面积=．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．

26．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客9折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
（2）人数为多少时选择两家旅行社价格都一样？
（3）当人数在什么范围内应选择乙旅行社？
【考点】一次函数的应用．
【专题】优选方案问题．
【分析】（1）根据旅游费=每人的实际付款费用×人数就可以建立y与x的关系式；
（2）根据（1）的解析式建立方程求出其解即可；
（3）当y乙＜y甲时建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）由题意，得
y甲=200×0.8x=160x，y乙=200×0.9（x﹣1）=180x﹣180；
答：两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式为：y甲=160x，y乙=180x﹣180；
（2）由题意，得
160x=180x﹣180，
解得：x=9．
答：人数为9人时选择两家旅行社价格都一样；
（3）由题意，得
160x＞180x﹣180，
解得：x＜9
答：人数在9人一下时应选择乙旅行社．
【点评】本题考查了旅游费=每人的实际付款费用×人数的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出解析式是关键．

27．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
（1）用含有t的代数式表示CP．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题；动点型；分类讨论．
【分析】（1）求出BP=3t，即可求出答案；
（2）求出BP、CQ、CP，根据全等三角形的判定推出即可；
（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（8﹣3t）厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴BP=3t厘米，
∵BC=8厘米，
∴CP=（8﹣3t）厘米；

（2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，
理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点，
∴∠B=∠C，BD=5厘米，
∵BP=CQ=3t厘米=3厘米，
∴CP=8厘米﹣3厘米=5厘米=BD，
在△DBP和△PCQ中，
，
∴△DBP≌△PCQ（SAS）；

（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，
∵BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=（8﹣3t）厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，
∴当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，
即①3t=xt，5=8﹣3t，
解得：x=3（不合题意，舍去），
②3t=8﹣3t，5=xt，
解得：x=，
即当点Q的运动速度为厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，用了分类讨论思想．

28．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）请