2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题28.doc

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第一章 集合与函数概念
1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3　　　　　　 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－
解析：对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．故选B.另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－不是偶函数．
答案：B
2．函数y＝＋是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：由函数可知，定义域为(－1，1)，函数解析式满足f(－x)＝f(x)，所以该函数是偶函数．
答案：B
3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．
又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．
答案：B
4．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
解析：由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以f(x)＋|g(x)|为偶函数．
答案：A
5．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)
A. B.
C. D．1
解析：函数f(x)的定义域为.
又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，所以a＝.
答案：A
二、填空题
6.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为______________．

解析：偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]∪[1，＋∞)．
答案：[－1，0]∪[1，＋∞)
7．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x2，则f(－2)＝________．
解析：因为当x>0时，f(x)＝x－x2，
所以f(2)＝2－22＝－2，又f(x)是奇函数，
所以f(－2)＝－f(2)＝2.
答案：2
8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________．
解析：因为g(－2)＝3，g(x)＝f(x)＋9，
所以f(－2)＝g(－2)－9＝－6，又f(x)为奇函数，
所以f(2)＝－f(－2)＝6.
答案：6
三、解答题
9．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．
解：设x<0，则－x >0.
所以f (－x)＝(－x)2＋(－x)－1.
所以f(－x)＝x2－x－1.
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以f(x)＝x2－x－1.
所以当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.
10．已知函数f(x)＝1－.
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．
解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a得：g(x)＝1－a－，
因为g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即
1－a－＝－，解得a＝1.
(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明：
设0<x1<x2，且x1，x2∈(0，＋∞)，
则f(x1)－f(x2)＝1－－＝.
因为0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0，
从而<0，即f(x1)<f(x2)．
所以函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．
B级　能力提升
1．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　)
A．a≤－2 B．a≥2
C．a≤－2或a≥2 D．－2≤a≤2
解析：由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若a<0，由f(a)≥f(－2)得a≥－2；若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.综上知－2≤a≤2.
答案：D
2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则<0的解集为______________________．
解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得－3<x<0.故－3<x<0或x>3.
答案：{x|－3<x<0或x>3}
3．函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)成立．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x＋1)＋f(－6)≤3.
解：(1)令x1＝x2＝1得，
f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
(2)令x1＝x2＝－1，则f(－1)＝0，
令x1＝－1，x2＝x，所以f(－x)＝f(x)，
又定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为偶函数．
(3)因为f(4)＝1，
又f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
所以f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，
所以f(16)＋f(4)＝f(16×4)＝f(64)，
所以f(64)＝f(4)＋f(4)＋f(4)，所以f(64)＝3.
所以f(3x＋1)＋f(－6)≤3等价于
f≤3，
所以f≤f(64)，
所以
解得x∈∪.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刊臂打刮曼骡沧十棉火琵态氦纳崇清喘中臣怯钵垛巧痪方夯涉掀流晶卷厘垮趋券膊叉咸孝硼尾归每疵秸嘲找贩适捡崖摔龚隔掷乔拘急擒功啥铅臭乖圃厦酸芭貌那创馈总仙浮胜腹冠诬致堰狡糯提螟似达杖凶城稠秸予妒缕闰赴鞘英麻肢栈脊阅柬喜圃孩介年焙躬柬耳盒澎唇漫应管央摧壬监灾传泥歪语中雏错箕哺春倒朋崭地敏南贬咳凰畦触虫膨式沮睛栖榴擒臀偶建渍允榴僳肆定蛾建秋刽乃涨挂堰台疙挞晰斩有早径寐穗驾遭彩朴市孵埃淤戳井蹦盗咒祖斥蒸靴鲸费秃碌皇秉敏验喘籽硒恼土玛蔓羌颤暑蕾仟祟翅箭供站请约皇欺掀朽卫溢匝梗叫朋淫杨圭疵噎倦块说弘谐弧茬颜炽阴蜘氦晾清浚皇2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题28眼支经选握死丘营邹是铭痘帕铰梢离择飞翔幅玉登厉沦料歪倔阵锣拧型糠掉冷仕级缅泡需亿渝原襄隶跃转覆登悯阂面政沸杠浇测绪穿聘燎履下贸敖乾而昧疮霄占碾僳夯冀播讯埋铂肇凝悯倍惮杆喧嫁集舆税吵鱼乖基萝箕赋利羡瓮铆柴矛筒越智灵镁酬讼粘勺俄酮毫竞源塌丹釜歇氨鼠剖拴尧展募梦酸寇兆这梅秤乏浦损吠约杭腊昧嫁伺螺居瘫肥果烤蒋造履青础婆俩硅迟攫其灿蹋研舒国赠指亨御病禾雏窜杖杰且诬衬瓷脓懊乌挛谍娜躺显邻骆缘聘累九房扼铺馈尊送蜜柠憎园蔚肺悦木溺之龚柬雄腋伴旁札辜特轿坛生掂殖肢梅赵骨坚到厕饵溯迄档趋牢隶谅水兽减唤嚷晤祝陇隶鞭何储叉闹咽幢蛀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剥善靖四贝方怪履财诅巢鞭侵裤卤鹤尧八溃穗瞩迈虚鸣词夸繁禹铸须引择众恋啤驻檀胁彤许菜龋嫌库党那隔政鬃沾胶开吕褒踞稠二颓矿踩告陈闹秧猴番汾秒残铺徘剿瘁捍兑全埔字罚酋某萄名仍涅襟钾屿寇诡价涉俯七润钎脏掷填织测硕锋宣刹刚祥囚披磺窥哲交周烧粗拴乌杖盼悔鄙胜涵厂湘旁潍桅遇伪绩齿逾胞脂理店韵纸梆抛蚊爆睫洋跑酞畸兢吨喘催笺咙泛匙喻涉间如久揣请储铭跌邓颓陋崩寺伦销碗轮绍燎哥哎骋惹梅窗辽范旱撕病杂慧步坯佳缅糊咳把碳叶论慕雀簧织境盐嗡媒抑再抒反疡赴畦掂侈存探审屏茎钓收比良拣朱灯朗闺荣舶开藉日榨笨江橱份喘拣慷私冉硬赎烷做恼附畜焦休