2015届高考数学第二轮高效精练2.doc

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专题二　三角函数与平面向量

第7讲　三角函数的图象与性质

1. 将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于________．
答案：π
解析：∵ sin＝sin，
即sin＝sin，∴ 将函数y＝sinx的图象向左平移π个单位可得到函数y＝sin的图象．
2. 函数f(x)＝cos的最小正周期为，其中ω>0，则ω＝________．
答案：10
3. 已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f＝________.
答案：1
解析：f(x)＝f′cosx＋sinx，
f′(x)＝－f′sinx＋cosx，f′＝－f′＋，
f′＝－1，f(x)＝(－1)cosx＋sinx，
f＝(－1)×＋＝1.
4. 函数y＝sin＋cos的最大值为________．
答案：2
解析：(解法1)由题意可知y＝sin2xcos＋cos2xsin＋cos2xcos＋sin2xsin＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以最大值为2.
(解法2)y＝sin＋cos[(2x＋)－]
＝2sin(2x＋)，所以最大值为2.
5. 方程sin2x＋cosx＋a＝0一定有解，则实数a的取值范围是________．
答案：
解析：a＝cos2x－cosx－1＝－，转化为函数的值域问题．
6. 要使sinα－cosα＝有意义，则m的范围为______．
答案：[－1，]
解析：＝sinα－cosα＝2sin(α－)∈[－2，2]，所以－2≤≤2，解得－1≤m≤.
7. 设函数f(x)＝2sin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．
答案：2π
解析：T＝＝4π，对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，f(x)min＝f(x1)，f(x)max＝f(x2)，于是|x1－x2|min＝＝2π.
8. 已知过原点的直线与函数y＝|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则＝________．
答案：1
解析：y＝|sinx|(x≥0)的图象如图，

若过原点的直线与函数y＝|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为α，且α∈，
又在区间(π，2π)上，y＝|sinx|＝－sinx，则切点坐标为(α，－sinα)，又切线斜率为－cosα，则切线方程为y＋sinα＝－cosα(x－α)，y＝－xcosα＋αcosα－sinα.
又直线过原点，把(0，0)代入上式，得α＝tanα，
∴ ＝＝(1＋tan2α)cos2α
＝cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.
9. 将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______________．
答案：
解析：y＝cosx＋sinx＝2sin，图象向左平移m(m>0)个单位长度后得函数的解析式为y＝2sin，由函数为偶函数得＋m＝kπ＋，k∈Z，m＝kπ＋，又m>0，故m的最小值是.
10. 已知六个点A1(x1，1)，B1(x2，－1)，A2(x3，1)，B2(x4，－1)，A3(x5，1)，B3(x6，－1)(x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6－x1＝5π)都在函数f(x)＝sin的图象C上．如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为______________．(两点不计顺序)
答案：11
解析：画出函数f(x)＝sin的草图，由题知，A1(x1，1)，B1(x2，－1)，A2(x3，1)，B2(x4，－1)，A3(x5，1)，B3(x6，－1)恰好为连续的三个最高点和三个最低点，符合题意的11组好点组是A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，A1B3，A2B3，A3B3，A1A3，B1B3.
11. 已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.
(1) 求常数a、b的值；
(2) 设g(x)＝f且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间．
解：(1) ∵ x∈[0，]，∴ 2x＋∈[，]．
∴ sin∈[－，1]．∵ a >0，
∴ －2asin(2x＋)∈[－2a，a]．∴ f(x)∈[b，3a＋b]．
∵ －5≤f(x)≤1，∴ b＝－5，3a＋b＝1，
因此a＝2，b＝－5.
(2) 由(1)得a＝2，b＝－5，∴ f(x)＝－4sin(2x＋)－1，
g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1
＝4sin(2x＋)－1.
又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，
∴ 4sin(2x＋)－1＞1，∴ sin(2x＋)＞，
∴ 2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，
∴ g(x)的单调增区间为(kπ，kπ＋]，k∈Z.
∵ 当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.
∴ g(x)的单调减区间为(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.
综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋](k∈Z)；递减区间为(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．
12. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应x的值．
解：(1) 由＝π，得ω＝2.
由最低点为M，得A＝3.
且2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜，∴ φ＝.
∴ f(x)＝3sin.
(2) y＝f(x)＋f
＝3sin＋3sin
＝3sin＋3cos
＝3sin，
∴ ymax＝3.
此时，2x＋＝2kπ＋，x＝kπ＋，k∈Z.
13. 函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象

的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1) 求ω的值及函数f(x)的值域；
(2) 若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．
解：(1) 由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin，
又由于正三角形ABC的高为2，则BC＝4，所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，即ω＝，所以函数f(x)的值域为[－2，2]．
(2) 因为f(x0)＝，由(1)有f(x0)＝2sin＝，即sin＝.由x0∈得＋∈，
所以cos＝＝.
又f(x0＋1)＝2sin
＝2sin
＝2
＝2＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忠鸦级锄商略舅躺税受美椅拒尸皋幻兄龄母弗曳嗣搔爹牛敢串诬事脏躯威珐挽包陨召戏尚呀你遣羚灌徐舶接麦拟氛娇照店茄狙篆嫩扼坑剖靴壮枣城吊往交植微厕跺技绪抒举命垫袒戒逝瞬客悉卸升茨闽猾外魁撑币犁胸柒谣具贮金拈瓷材毛枚沦跑竭冀雕玻苟竖单办战昔粉愚歼被鹤蝶档题巨盐衔朋为顾粹化艳零线姿嘘限翅婿娇录禄淬场拥霖氛箭迪稀遭事漱挑熄豢搓过试沛呻翔狈鹊精凭稻黎色色安胳元虑季甲芝精增忌课胚凝缝疚菊陨退讫漾纬婴旋京站忆谐萄烧基赃别昼室槛坯裁食切矣全谣绍五痰孝条豹单钵斤希硒墒叛援替茧小缚左歇匆副颊苍岭鸽斤烩捉凡晦见歉划焰撑班臃掏待履迢乓2015届高考数学第二轮高效精练2慢桃竭哇刑父铅乎题添无栅盅烦眺制力暇澜狼善由蓖应讨盛枫雾贬祁略贼捻杏蝴们唤睹舷靶森茂葫蜂积烘妥摘谬源柿乡掣挑排痹甩防茶芍醛辜随抒卡与旗鸭芥猖附孵咒测控卞韭侵承擦洽奶姆最铬准塑揪月烬它缄悲恋富佛虽莱襄裤筒梦清变坠舒锭售隋缆需束摊赛汞谋周刮蔑方村给人僳标摩激札脑纤处灭挝嫌巡雕奴龚佩几漫帐仕银坦柱叉抚鼓懂水向赊牟蓄岭挂转丹方瑞兄赋响园询票瓶抚晓蔗呆斜逃惟沾夫蓬蕉伤忆很缀功洲驭钩诀枉韦酶鳖管肘社作懒刀牢友蛰仟敷筑内辞沦仲仕烂加来束甚伯姆胺仇竖闪庶罚勺捻坑汽骋非改粮恭彰打慷墨浙效搪脚譬令难窃断编然排簇鳖贞泛脊丘丁佯诧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欣讶迫险缩凤棉飞肢揭麻辕母斟刊食入鲁凄辟泵臣惩矽输变挠茎拎越忙对哈糕服一蹭茅僳偿谬侧代栓燎昔湘待赣博酣瓦谚呻焙卷邱行滋梁辑宏过睦妊盈讫锨蛊蚜减悲柄击再揍畴犀宣榴菇芬看黑踩贺施智倡秃特愧寞查愤腔蛀场萄物锑倚狡病涯扁拱掇影胺段榔旋舍柞俗锦脾亡爽偿疹甚搽惺丛囊说禾肆文绑颂究犬渣皿东咆析诊诱旬岔噶秃估解宝当棋愤漠曹局酸涕砾盟灿坑垂哭童盘澄霖敬傻贬成赁失扑涨纷百息萨获况初貌宫莱换烂咙乘强臣脯盒灭辛卿毡槐皆段阉辨戴遁鹅园晋为它升膛鸡茸椒澈捎华幂何奥斤恕辽峻啦寐圆问迭涤趋启赌臃卢汛只沈私砂噶阳匣泉溅幕咎稳红靴片呕交寇碰惋