高考数学知识点专题复习检测5.doc

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专题二　三角函数与平面向量
第一讲　三角函数的图象及性质
一、选择题
1．(2010·全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝ (　　)
A. B．－
C. D．－
解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝，∴tan 80°＝，而tan 100°
＝－tan 80°＝－，故选B.
答案：B
2．(2010·浙江第二次五校联考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α
的最小正值为 (　　)
A. B. C. D.
解析：∵sin＝，cos＝－，
∴
∴α＝－＋2kπ，k∈Z.
∵α>0，∴αmin＝.故选C.
答案：C

3．(2009·海南、宁夏卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则
f＝ (　　)
A．0 B．1
C．2 D.
解析：由图象知最小正周期T＝＝，
∵f＝0，∴f＝0，又＝，
∴f＝f＝f＝0.
答案：A

4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一
周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)

解析：＝l，当0≤l≤π，d＝2sin，当π<l≤2π，d＝2·sin＝2sin，∴d＝
2sin,0≤l≤2π.
答案：C
5．(2010·辽宁)设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重
合，则ω的最小值是 (　　)
　 A. B. C. D．3
解析：y＝sin＋2y1
＝sin＋2，
即y1＝sin＋2，
又y与y1的图象重合，
则－ω＝2kπ(k∈Z)，
∴ω＝－k，又ω>0，k∈Z，
∴k＝－1时ω取最小值为.故选C.
答案：C
二、填空题
6．已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．
解析：f(x)＝sin2x－sin xcos x
＝(1－cos 2x)－sin 2x
＝－sin＋，
∴T＝＝π.
答案：π
7．(2009·海南)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图，则φ＝________.

解析：T＝2＝，即＝则ω＝；
当x＝时，ωx＋φ＝，即＋φ＝，解得：φ＝.
答案：
8．函数f(x)＝cosx＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．
解析：f(x)＝cos x＋sin x＝2sin，
∴周期为T＝＝5π，则相邻的对称轴间的距离为＝.
答案：
9．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则
k的取值范围是________．

解析：数形结合法：f(x)＝

由图象知1<k<3.
答案：1<k<3
三、解答题
10．(2010·苏北四市二模)在平面直角坐标系xOy中，点P 在角α的终边上，
点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且·＝－.,(1)求
(1)求cos 2θ的值；
(2)求sin(α＋β)的值．
解：（1）因为·＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，,即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，
所以cos2θ＝，,所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝.,(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P，点Q.
又点P在角α的终边上，所以
sin α＝，cos α＝.
同理sin β＝，cos β＝，
所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝×＋×＝－.
11．(2010·广东)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时
取得最大值4.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的解析式；
(3)若f＝，求sin α.
解：(1)T＝.
(2)由题设可知A＝4且sin＝1，
则φ＋＝＋2kπ，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．
∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝4sin.
(3)∵f＝4sin＝4cos 2α＝，
∴cos 2α＝，∴sin2α＝(1－cos 2α)＝，
∴sin α＝±.
12．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函
数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π) 内所有交点的坐标．
解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin 2x的图象向左平移，得
y＝2sin(2x＋φ)的图象．
于是φ＝2·＝，∴f(x)＝2sin.
(2)依题意得g(x)＝2sin
＝－2cos.
故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos
＝2sin.
由得sin＝.
∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)
∴x＝＋kπ或x＝＋kπ
∵x∈(0，π)
∴x＝或x＝
∴交点坐标为，.

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