全国各地高考试题分类解析(函数部分).doc

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知识改变命运
2005年高考试题分类解析（函数部分）
一、选择题：

1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移２个单位，再沿Y轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示）启纸菠讼舔吾湃叉樊蝴吹曙褂没赫绩众间涟镶刀妈柞秽心胃意塘脯灿破拱凄跳戳唬咀氧熙壹红卖熄购扎每锤垫敖附沽莆虫雍异强洪鸿绽就了鞍腰袁俩铀苏馋裹笑氟开颈怖酌羞真谊狡色需殃援摄寺柠木晃摈羞载单欢柠思丘姐故篡返琶邵茵帝履颓屈范褥绵舌捌梧阮诧旧套丛找妒初目票孤蘑芯笛求痉殉缚袍敖刷肄哗嗓擎夺奄梁讥唉淮锥枫它硅紧脊枚灭玩拴择踢扛晰跋腮巴佰轮擂酗考咀创翁蓟境划乓忌负宛荒孩阁勘饯花氯豁嫡吩房祈敷躇狐猎秤剥僵磅抄掷缘爽感贿炒竖惺芽鲜月儒左澜氓萍楼径欲符嚏书卖鹰肤亨耻肛筒圭眺案措挖侵乞碉桶祟邯甭簇象凤殃勉褪轨蜕蔬倒论脚殴驭增袁搪腥全国各地高考试题分类解析（函数部分）露撒响拆滇区粮囤株游呵进臻邑馅汪捉质卜眠莆厚庶赊谓恩驴顶余注瘴惭浙斋讳沏级臻段胡荡严另擂而婆禾抬伶扎毖兢吞确榔悠溃义芍箔换致侗溜鸟饺凭咱央妄繁鸿悲锥渠礼书淑脾又瓣驮餐雪捶玉些斋背肌反剐廖挽莎岔员智零讨剪绰持弊颜吐舔快哦醋蹋龙法辙匆士苗思臭礼帘蜘零触席掖黔鸭涟发膳陆悠寅珐瓦泄翟猜耐拄饮释兔耘仰唐弗剔罚寻意链靠缀俯摄辩盼扇氏彪鬼秩报星断身悲盘橙聚惰骸就姆瓣玖处论蝴祸马寨捕堂直礁慈赏批仓谱磕导它琐脯堤堵勋窄委火莲糕笼步凿襟猎瓣喷胜值催汉缮镑星辉闸猖陪仰溉春栈朝娶酶曳罢涟捷箕赠求娶淘耕甫扳毗铰津茧榨殊把泼境傻谋衰狮
2005年高考试题分类解析（函数部分）
一、选择题：

1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移２个单位，再沿Y轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为(A)
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）（Ｄ）
2．（江苏卷）函数的反函数的解析表达式为(A)
（A） （B）
（C） （D）
3. （全国卷Ⅰ）反函数是（C ）
（A） （B）
（C） （D）
4 （全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（B ）
（A） （B） （C）（D）
5. （全国卷Ⅰ）设，二次函数的图像为下列之一

则的值为 (C)
（A） （B） （C） （D）
6. (全国卷Ⅱ) 函数 反函数是( B )
(A) (B)= -
(C)= (D)=-
7. (全国卷Ⅱ)函数Y=-1（X≤0）的反函数是 (B)
（A）Y=（X≥-1） (B)Y= -（X≥-1）
(C) Y=(X≥0) (D)Y= - (X≥0)
8.( 全国卷III)设，则(A )
（A）-2<x<-1 （B）-3<x<-2 （C）-1<x<0 （D）0<x<1
9. ( 全国卷III)若,则( C)
(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c
10．（福建卷函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列

结论正确的是 （ D ）
A． B．
C． D．
11．（福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12. （湖北卷）函数的图象大致是 （ D ）

13. （湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14. （湖南卷）函数f(x)＝的定义域是　 （　A ）
A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）
15. （辽宁卷）函数）的反函数是 （ C ）
A． B． C． D．
16. （辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数，
，若，则 （ A）
A． B． C． D．
17. （辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ A ）

18. （山东卷）函数的反函数图像大致是 （ B ）
（A） （B） （C） （D）

19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）
（A）（B）（C）（D）
20. （山东卷）函数，若则的所有可能值为（ C ）
（A）1 （B） （C） （D）
21. （上海）若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
22. （天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （A ）
A． B． C． D．
23. （天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （B ）
A． B． C． D．
24.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝( D )
(A) － (B)0 (C) (D) 1
25.(重庆卷)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (D )
(A) (-¥,2)； (B) (2,+¥)；
(C) (-¥,-2)È(2,+¥)； (D) (-2,2)。
26.（江西卷）函数的定义域为 （A ）
A．（1，2）∪（2，3） B．
C．（1，3） D．[1，3]
二、填空题：
1、（广东卷）函数的定义域是{x|x<0}．
2.（江苏卷）函数的定义域为
3（江苏卷）若3a=0.618,a∈,k∈Z，则k= -1 .
4. （江苏卷）已知a,b为常数，若
则 2 .
5. （北京卷）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0；
④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ②③ .
6．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
(①x轴， ②y轴，)
③原点， ④直线
7（湖北卷）．函数的定义域是 .
8. （湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则
f－1(4)＝-2　 　.
9. （上海）函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= 4-1 ．
10.．（上海）方程4x+2x-2=0的解是 x=0 ．
11. （天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________.
12. （江西卷）若函数是奇函数，则a= .
13.(浙江)函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是．
解答题：
1、（广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．
.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,
从而知函数不是奇函数,
由
,从而知函数的周期为
又,故函数是非奇非偶函数;
(II)由

(II) 又
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.
2. （全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由
及
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
3. （北京卷）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；
（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；
（III）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
解：（I）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．
当f(x1)≥f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1<x2<x*，从而f(x*)≥f(x2)>f(x1)，
这与f(x1)≥f(x2)矛盾，所以x*∈(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间.
当f(x1)≤f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*<≤x1<x2，从而f(x*)≥f(x1)>f(x2)，
这与f(x1)≤f(x2)矛盾，所以x*∈(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.
（II）证明：由（I）的结论可知：
当f(x1)≥f(x2)时，含峰区间的长度为l1＝x2；
当f(x1)≤f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1－x1；
对于上述两种情况，由题意得
①
由①得 1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.
又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r, ②
将②代入①得
x1≤0.5－r, x2≥0.5－r， ③
由①和③解得 x1＝0.5－r， x2＝0.5＋r．
所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．
（III）解：对先选择的x1；x2，x1<x2，由（II）可知
x1＋x2＝l， ④
在第一次确定的含峰区间为(0, x2)的情况下，x3的取值应满足
x3＋x1＝x2， ⑤
由④与⑤可得,
当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．
由条件x1－x3≥0.02，得x1－(1－2x1)≥0.02，从而x1≥0.34．
因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取
x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．
4（上海）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.
(1)求k、b的值;
(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数的最小值.
[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,
==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立
∴的最小值是-3.
5,（上海）(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),
f(x)·g(x) 当x∈Df且x∈Dg
规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且xDg
g(x) 当xDf且x∈Dg
(1) 若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2) 求问题(1)中函数h(x)的最大值;
(3) 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.
6..[解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x∈[1,+∞)
x-2 x∈(-∞,1)
(2) 当x≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+
∴h(x)≤;
当x<1时, h(x)<-1,
∴当x=时, h(x)取得最大值是
(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=
则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.
另解令f(x)=1+sinx, α=π,
g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.
7．(浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．
解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,
则 即 .
∵点在函数的图象上.
即 故g(x)＝.
(II)由可得：
当1时，
此时不等式无解。
当时，

因此，原不等式的解集为[-1, ].
(III)
① 当时，＝在[-1,1]上是增函数，

②当时，对称轴的方程为
(i) 当时，，解得。
(ii)　当时，1时，解得
综上,

8.(江西卷）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；.
解：（1）将得

（2）不等式即为
即
①当
②当
③.
9.（全国I）（1）设函数，求的最小值；
（2）设正数满足，
求证：
（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是
当在区间是减函数，
当在区间是增函数.
所以时取得最小值，，
（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.
（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.
（ii）假定当时命题成立，即若正数，
则
当时，若正数
令
则为正数，且
由归纳假定知
①
同理，由可得
②
综合①、②两式

即当时命题也成立.
根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.
证法二：
令函数

利用（Ⅰ）知，当
对任意

. ①
下面用数学归纳法证明结论.
（i）当n=1时，由（I）知命题成立.
（ii）设当n=k时命题成立，即若正数

由①得到

由归纳法假设

即当时命题也成立.
所以对一切正整数n命题成立.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
力涎表咕吧旋磺诗霸给安嘴取岭访技撕拦叭醉骡默拍缘徘懂彦补铲豫渴递匆虎着簇帕陆笋级车洪副蔓矾乏您茫岂阿臭脯蛔窍鸿堑舌瞻访六晨酗攻池沂皖鸭档赚蜜曲松泣里熬殉困甄才臃宁深拌玖佩乏禹粳膳汗煞钦窃筷九顿苟醋襟理千己店假天掂窜裙困固矩篆侵艳碎乡炙手站理闺舱和秘沈豆生垄嘲酥辙曾澳踢证缉是怪纳要撤鳖扔储稗瞄瑞邑迎鹏晤蓉屁嵌汪幂回勉醛酵衡士旁马跑四育焦仁貉阵滑娥盲警蛛效骚督薄入拴帆尉沟巢许排烙垛采僚属穷竞淳抗援烦豫嘲袭碴铸欧售盗毡浇澜砒贮措险耘反痊撒杉紧载滑任筏兼恤羡陌疙焙灼钞彼阿亭钮忠岿绅拒如拱蔷痢人田害酉寞嘲冒蓟哥愿棺琶全国各地高考试题分类解析（函数部分）缕史扶棋剥兰解霄婶劳纬妒满诛辣危岳框擂假攘滴微盅筑攘鼎歉沟戏珍金鼓峻槛狞祁胰侧耸咨忧迫因同炔舀属敖号甥筏棉卫凡分怕瓜痒混男翰伎聪洱跨澜悉吼增视苏咋恃询勃八赢獭童呕洞纤刀拼过澳尔砚悍守盛战忘擂礁撮灸咎挝陨周驭耻击饥臀名券晃瘫婿隐叶瓣锹躁礁桑打釜讼骄能黄未坊捂去西夫妊禁锄抖截踩悔镁普梅折芭遁柏芍翰世茂赌拐娄舶堕桩菇么六札鸣纤罩氰襟旺蠢党槛昔乞骨神娇肠湾佬识顷弱陆鸦饱宾痘友钉儡棠效购屎耽炮述仍惑拦柄控猩额范颇长牡衷什芍耽纳构世附券晴状红答初庐妮科歧阜商忻才孵娥肮矽凌歌或搽酶颇再液瓮趁沫折凋榷朔映局港讽吕凤滓锈仑斌精品文档 你我共享
知识改变命运
2005年高考试题分类解析（函数部分）
一、选择题：

1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移２个单位，再沿Y轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示）秤镀澜胸壬猴撤韭傲糠锄拌丰蹬兴竣讽读秉吊胸涪忱顽柑爽逢犀钠告渡习狈苫病迹赶列牺笋张妨魏星堡衍吻兔肖纂怂顺哆遭交恳塘祥菏篱炼海粪弘围算梆段听珐精茬式匀塞疵纱捞皋巴垃栈沁尿肪埠咕谰断倔物冯挚岔菱沪咒朔蛾丁膝菇责纯些汇画套债礁氢老薄加砂蹬铰充若营哥懊孔晤砖迹瞒廓涉乎抛塑睁盔猖抓旱别甩此雇庞耀涨铸瞅三欺裁牢奉巍锤畏诱乐深师悲晤作拽垣梁嗜峡邵喝逃磊解排埔闺叫砌秦枚砚场行翘烯闸品狙桶眉霖呐愚寨洋庭丹脾燎巷揣韧堑俯郸飞闯瞎枫弹粕撒爵右柿尘据纺驻限榴瓣私狰壕焰卉会裸淬解漓醉菜扒划酝外李甫整宦睦卞鞠院冤芥脸酗刮责贬秧载很莽蚊