高三数学复习综合测试题11.doc

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必修四综合训练题（三）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.下列各角中，与60°角终边相同的角是( ).
A. B. C. D.
2.下列三角函数值的符号判断错误的是( ).
A. B. C. D.
3.已知与共线，则=（ ）.
A. B. C. D.
4.设四边形中，有，且，则这个四边形是（ ）.
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
5.( ).
A. B. C. D.
6.平行四边形的两条对角线相交于点，设，，则下列表示正确的是( ).
A. B. C. D.
7.函数在一个周期内的图象如下，则此函数的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
8.已知下列命题：
①若向量∥，∥，则∥； ②若＞，则＞；
③若，则=或=； ④在△中，若，则△是钝角三角形；
⑤. 其中正确命题的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.若，则（ ）.
A. B. C. D.
10.已知，，那么的值为（ ）.
A. B. C. D.
11.函数的单调递减区间是（ ）.
A. B.
C. D.
12.已知，，则的最小值是（ ）.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13.已知，且，则 ．
14.若，，则等于 ．
15.已知平面向量，，与垂直，则 .
16.函数的图象为，如下结论中正确的是___ __（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称； ②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
已知、、是同一平面上的三个向量，其中.
（1）若||，且∥，求的坐标；
（2）若||，且+2与2-垂直，求与的夹角.

18.（本小题满分12分）
已知向量，，.
（1）若△为直角三角形，且为直角，求实数的值；
（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.
19.（本小题满分12分）
已知，.
（1）求及的值；
（2）求满足条件的锐角.

20.（本小题满分13分）
已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.

21.（本小题满分13分）
已知是常数），且（其中为坐标原点）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若时，的最大值为4，求的值.

22．（本小题满分14分）
已知定点、、，动点满足： .
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当时，求的最大值和最小值.

必修四综合训练题（三）参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.D ，故选D.
2.C 为第二象限角，为第四象限角，为第二象限角，为第四象限角，故选C.
3.B .
4.D 且，又，故为菱形.
5.B .
6.D .
7.A ，，.
8.A 时①不正确；向量不能比较大小，②不正确；，③不正确；为锐角，不能判断△的形状，④不正确；，⑤不正确.
9.D
.
10.B .
11.C ，故单调递减满足，
解得，.
12.C .
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13. .
14. .
15. ，.
16.①②③ ，故①正确；，故②正确；时，，故③正确；，故④不正确.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.解：（1）设， ∵∥且||=2，
∴ ∴， ∴或.
（2）∵⊥， ∴，
∴， ∴，
∴， ∴，
∴（）， ∵， ∴.
18.解：（1）因为，，，
所以，，
若△为直角三角形，且为直角，则，
∴， 解得.
（2）若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，故知，
∴实数时，满足条件.
19.解：（1）因为，所以，
因此，
由，得.
（2）因为，
所以，所以，
因为为锐角，所以.
20.解：（1），

，
∵， ∴，
∴.
（2）
，
∵， ∴，
· ∴当，即时.
21.解：（1），
所以.
（2）由（1）可得，
由， 解得；
由， 解得，
所以的单调递增区间为，
单调递减区间为.
（3），因为， 所以，
当，即时，取最大值，
所以，即.
22.解：（1）设动点的坐标为，则，，，
∵， ∴，
即.
若，则方程为，表示过点且平行于轴的直线；
若，则方程为，表示以为圆心，以为半径的圆.
（2）当时，方程化为，
，
∴，
又∵，
∴ 令，则，
∴当时，的最大值为，当时，最小值为.
（由数形结合可得同样给分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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