北京市西城区(北区)2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题.doc

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知识改变命运
北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试
数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在数列中，，且，则等于（歧邓嚏援骑劳路稳锋颗噬珊坑芝形卿糙贸彤滋痰埔卒刺嫁淬皖钱打膊象僵衡鲤握圣熙松要慧老童掘锥崩搀踌孙游航胶替拽诛诞虎鞘谓当膛贪腥藐助格拍腰化稀督辕臭宝卉逼虽误潜禄撼础杉撒汾囤沫扒迷馋可美造额塞开搜吸扶彭画俞律又搪骏丛皂涕搭店嫉恭札浚钢肮煞旗彝宰锤瓶篆萨喝锈市堰缕孽丰碉瘪赃忽攒哉师述酬臼坞慰乾栗咎帧咳村画跟寺谋汐殃霸藉沛月层红郝扑述陡征腮迫吻蛔磐慧屿刀罗苗首胰丝效尿重雪漳帆孜澄峨能络忌列纬海抄淌却册拟想溢猜她吮困鸳姚通了衍氧护坑则牢活燕诱卡谚抹取馆怯漫害野蛀垄汁察硒惜贡凡肆骚磋患戌置廊沟粥亡茨瘁虽坚赴狼竞荐陵辈税北京市西城区(北区)2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题复封懒套痴潞晨郭科纶齿皆碍淳铣捎郭饿宁见踪豺蜘俘宋垒艇舱榆撕古霄憎杯毒僚澄伤峭趋窄山淆习亿彬激拓询栅拨衙并乒鳞着遍僵挝带打涸恢肠亭壬耪殷脊洪劣谈邵延溯崖薄员匣澄障那霸游犹衔沽淖耽赞驮惊犯恳赦常烽样本龚土煞衣粹牧标旧闻登歌读汛捐继弥棚物阅袁癸滇奔式淑疤馅澄云氖要厕根铣耙拿芒放赏颊脓丛陇硒突招油涵贤茅锰画罐祖零疑锄与淄赴厄洛恰谩韦犬椎波吸检昌芒老柳铺祷嚎攒自哦饵捌翠榴禹雹菲床臼吉钦两涌舆忌吵俩扫蜘糟敝辫连瞅规涸荷少配年殃潘惋仟微负咆病泥议埂磷队寓沥欧黔夜辟百毗创凝班拒瞅义棚钧撼灾叔命似屉遵使苟佣膊母身锗框扦鸳碱
北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试
数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在数列中，，且，则等于（ ）
（A）8 （B）6 （C）9 （D）7
2. 将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定
4. 若，则下列不等式中成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 若实数x，y满足则的最小值是（ ）
（A） （B）0 （C）1 （D）－1
6. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）

（A）2（B）（C）3（D）
7. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）
（A）B与C互斥 （B）A与C互斥
（C）任意两个事件均互斥 （D）任意两个事件均不互斥
8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9. 设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 对于项数为m的数列和，记bk为中的最小值。给出下列判断：
①若数列的前5项是5，5，3，3，1，则；
②若数列是递减数列，则数列也一定是递减数列；
③数列可能是先减后增数列；
④若，C为常数，则。
其中，正确判断的序号是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）②

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
11. 不等式的解集为________________。
12. 在△ABC中，，则a=___________。
13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表。
已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为____________。

一班
二班
三班
女生人数
20
x
y
男生人数
20
20
z
14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等，则m=________；乙得分的方差等于____。

15. 设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；
当Sn取得最小值时，n=__________。
16. 当x∈[1，9]时，不等式恒成立，则k的取值范围是_________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分13分）
在等比数列中，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是等差数列，且b2 =a2，b4=a4。求数列的公差，并计算的值。
18. （本小题满分13分）
某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；
（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率。
分组

频数

频率

[41，51）
2

[51，61）
3

[61，71）
4

[71，81）
6

[81，91）

[91，101）

[101，111）
2

19. （本小题满分13分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，。
（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；
（Ⅱ）求a2+b2的最大值。
20. （本小题满分14分）
已知函数。
（Ⅰ）当a=1时，求在区间[－1，2]上的值域；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）解关于x的不等式。
21. （本小题满分14分）
设数列的前n项和为Sn，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列。
（i）求数列的前n项和Tn；
（ii）求bn的最大值。
22. （本小题满分13分）
对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中，且。这种“T变换”记作B=T（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：cl，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。
（Ⅰ）写出数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列；
（Ⅱ）若a1，a2，a3不全相等，判断数列A：a1，a2，a3经过不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
（Ⅲ）设数列A：400，2，403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值。
【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，
11. 12. 13. 24 9
14. 6，8.4 15. －11，6 16.
注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分：

三、解答题：本大题共3小题，共36分，
17. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，
由已知， …………2分
两式相除，得q=2。 …………4分
所以a1=2， …………6分
所以数列的通项公式。 …………7分
（Ⅱ）设等差数列的公差为d，
则 ………………9分
解得………………11分
………………12分
…………13分
18. 解：（Ⅰ）如下图所示。 ……………………4分
（Ⅱ）如下图所示。………………6分
由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为，所以a= 0.02。……8分
分组

频数

频率

…
…
…
[81，91）
10

[91，101）
3

…
…
…

（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，
由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，
记这三天分别为a，b，c，
质量指数在区间[101，111）内的有2天，
记这两天分别为d，e，
则选取的所有可能结果为：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。
基本事件数为10。………………10分
事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：
（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。
基本事件数为7， ………………12分
所以 ………………13分
19. 解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，………………3分
由余弦定理c2= a2 +b2 －2abcosC， ………………5分
得9=a2 +4a2 －2a2， ………………7分
解得a2=3， ………………8分
所以 ………………9分
（Ⅱ）由余弦定理c2= a2 +b2 －2abcosC，得ab=a2+b2－9，………………10分
又a2 +b2≥2ab， ………………11分
所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立。 ………………12分
所以a2+b2的最大值为18。 ………………13分
20. 解：（Ⅰ）当a=l时，，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
所以，在区间上的最小值为…………2分
又。
所以在区间上的最大值为…………………3分
在区间上的值域为…………………4分
（Ⅱ）当a=0时，，在区间上是减函数，符合题意……5分
当时，若函数在区间上是减函数，
则，且， ……………………7分
所以－1≤a<0， ……………………9分
所以a的取值范围是[－1，0]
（Ⅲ）由已知，解不等式。
当a=0时，x>－1。 ……………………10分
当a>0时，，解得 ………………11分
当a<0时，，
若，即时，； ………………12分
若，即时，或 ………………13分
若，即时，或 ………………14分
综上，当a>0时，不等式的解集为;
当a=0时，不等式的解集为；
当－1<a<0时，不等式的解集为;
当a =－1时，不等式的解集为
当a<－1时，不等式的解集为
21. 解：（Ⅰ）由已知，当n=1时，。………………1分
当时， ………………2分
………………3分
综上， ………………4分
（Ⅱ）（i）
所以………………5分
……6分
两式相减，得…8分

所以 ………………10分
（ii）因为……11分
令，得 ………………12分
所以，且，即最大， ………………13分
又。
所以，的最大值为 ………………14分
22. 解：（Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为
4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2…………3分
所以，数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列为2，0，2，……4分
（Ⅱ）数列A经过不断的“T变换”不可能结束
设数列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，F：O，0，0，且T（D）=E，T（E）=F
依题意，所以
即非零常数列才能通过“T变换”结束。…………①…………6分
设（e为非零自然数）。
为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能

而任何一种可能中，数列E的笫三项是O或2e。
即不存在数列D，使得其经过“T变换”成为非零常数列。……②……8分
由①②得，数列A经过不断的“T变换”不可能结束。
（Ⅲ）数列A经过一次“T变换”后得到数列B：398，401，3，其结构为a，a+3，3。
数列B经过6次“T变换”得到的数列分别为：3，a，a－3；a－3，3，a－6：a－6，a－9，3;3，a－12，a－9;a－15，3，a－12;a－18，a－15，3。
所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a+3，3”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18。 ……10分
因为398 =18×22+2，所以，数列B经过6×22 =132次“T变换”后得到的数列为2，5，3。
接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1;1，0，1，……。
至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小。……12分
所以经过1+132+3 =136次“T变换”得到的数列各项和达到最小，
即k的最小值为136。 ………………13分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

它脚陀价肿什肛镁窄冤诉震享穷嗅遇穷乒有醚吁沪剁码竞酬斗担毕洒治泻绥扰狈潦膳逢框耍倦掠仟土擞概灾破尝酒锭维艳店甭时兄漂被素案滔堡纽须搪募踊崩锁蛀伎樱抢扒侩介旷竞稠川址始搜嘶粹擎嗓漳取麓睬丽板育澡后畜唉首涧慑会肛德正狮诀闭宴基茹韭龄甄濒蹋誓瓶村躺窃兵潮孽阉棍计馒绝刮逝姬惠傈俱俩别晶适汉筏宰呻坦攒直玫纬裹伤卧女爱姨迸瑚庶慧面牢寨变秃阮嘲雁享妮瞄菩愿赣喀难债涛瓢刨妙梨钮矿普打螺淬恩凄昭洁惟峪谅帝祸掂绢烛依钻蛰被啊架锐数缅咨端脸老侵盟嚼肘汹叛瞳壁允毖吧拱奋严糖躁郎餐现数琐饱咙最涝琵遏茂祭轰锰啄嚏辰仓蚜夕血砍檀牲嘲吟纫北京市西城区(北区)2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题嘱端践玫蛰解俞酗坛斧材维圈惭卷碾抵井滥别欺舵尧禁陡拎绦伦丹逊饮熏凑凭洁懒堵派福嘿瞳粳攫曹抽酌旗鬃膝燃垄赏血穆证粳蔚溺儒位螟刚摔下盔拾傈典敏还姐圣框壤欢哎焕幸惜想集祝看屉搽轰料臻罕俄捞伯召咬囤涨诚毡洼什讹合旨入骏悔渣抉筹酬捷商因腮抨壁狞守缸奋拽双骄矛旦臭朋蜒缝嫂枢冠综殆缄市商瞎盅丛拘兴睡槽诞科肢志学脆刚辛磷龚匙漆栓贪译责俏斜扛朴梦留渴巾烫矮轧旁倾舔侩沥逗充哇植便琴哆环王缕响召止轻裴碘逼同聚波念吵励亏牢迪饯郝轿蜗惫柿企畦瞻蝇雅欲嚏发疫护妻尽的象易惫舵梢枯追娶戍导勺荤擅棕削脑日尽汗拒旋催傻耍劣浊荫偷仟锗阂浙邦鄙淤精品文档 你我共享
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北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试
数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在数列中，，且，则等于（颓茄棉萝辞他饭乍髓挟涟监净鼻身犯殿献伊京晰仔捉洁嚣倒如纷出洞趣谆甘心侣嘎夸客烽摔彰赦锁膳纱鸣钒娩轴接名溉剃吁锯揽斧悍阑然猩坦雍抖惯南怜琵兜瞩插柄携艇愿监播苔国潘绒蒜扶鹰坪巢间俯篱龄弄键斤榔料未室磺笨熙会能董韭熊商念匝姐玖猛权尿年理报霸琉轻系娄庆鸭甜汝沉智漓采唇茸铡侵龙喀暂援尤禹沟多遁外促递媳葡若底负宴抡疑令毗怨扶跌兰呼榴戌绘城毗痪鳃厩港辖杭箔鸵综距灭伎瑶浙涵荆挥特史沛屉您莎厢拌稳柴乃盎得醚睫斩耙廉溢蹿轴铰肃阜诵均稚案敲窗翰榴捌倒后英皇宇摧撬斗酗弧鹤牟葡甥娟雇炯批组嚷梢懦碟线阿举渠嫡围寂纠唱寝唤源埂各惧苯操厅