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第2课时 二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质
要点感知1 在画函数y=ax2(a<0)的图象时,可以直接先画出图象在y轴右边的部分,然后利用 ,画出图象在y轴 边部分.在画右边部分时只要“ 、 、 ”三个步骤就可以了.二次函数y=ax2(a>0)与y=-ax2的图象关于y轴对称.
预习练习1-1 若把函数y=4x2沿x轴翻折,则所得函数对应的解析式是( )
A.y=-x2 B.y=x2 C.y=4x2 D.y=-4x2
要点感知2 二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作 ,抛物线y=ax2关于y轴对称,抛物线y=ax2与它的对称轴的交点(0,0)叫作抛物线y=ax2的 .
预习练习2-1 抛物线y=-3x2的顶点坐标是( )
A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(0,0)
要点感知3 通过画图象、观察、归纳,可以知道二次函数y=ax2具有如下性质:
抛物线
开口方向
a>0
a<0
对称轴
顶点坐标
y=ax2
向
向
预习练习3-1 下列关于抛物线y=-x2的说法错误的是( )
A.关于y轴对称
B.与抛物线y=x2关于原点对称
C.画抛物线y=-x2的图象时,只要先画出y轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y轴左边的部分即可
D.抛物线有一个最低点,其坐标为(0,0)
知识点1 二次函数y=ax2(a<0)的图象
1.下列各点:(-1,2),(-1,-2),(-2,-4),(-2,4),其中在二次函数y=-2x2的图象上的是 .
2.画二次函数y=-x2的图象.
知识点2 二次函数y=ax2(a<0)的性质
3.下列二次函数中①y=-3x2;②y=x2;③y=10x2;④y=-x2.开口方向向下的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.两条抛物线y=4x2与y=-4x2在同一坐标系中,下列说法中不正确的是( )
A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值
5.下列关于二次函数y=-x2的性质,正确的是( )
A.顶点为(0,-) B.对称轴是y轴 C.当y=-时,x=1 D.有最小值
6.已知y=nxn2-2是二次函数,且有最大值,则n的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.n≠0
7.(毕节中考)抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随x的增大而减小
8.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=-2x2上,且x1>x2>0,则下列结论中正确的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都不对
9.二次函数y=-x2的最大值是( )
A.x=- B.x=0 C.y=- D.y=0
10.已知点A(-1,y1),B(-,y2),C(-2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3
11.(长沙中考)函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
12.抛物线y=ax2上一点A(m,n),则点A关于对称轴对称的点B的坐标是 .
13.已知抛物线y=(a-4)x2的图象有最高点,则a的取值范围是 .
14.已知抛物线y=kxk2+k中,当x>0时,y随x的增大而减小.
(1)求k的值;
(2)作出函数的图象.
15.已知二次函数y=-x2.
(1)当x=时,函数值y是多少?
(2)当y=-8时,x的值是多少?
(3)当x<0时,随着x值的增大,y值如何变化?当x>0时,随着x值的增大,y值如何变化?
(4)当x取何值时,y值最大,最大值是多少?
挑战自我
16.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1),求△OAB的面积.
参考答案
要点感知1 右 对称性 左 列表 描点 连线 y轴
预习练习1-1 D
要点感知2 抛物线 y轴 顶点
预习练习2-1 D
要点感知3 上 下 y轴 (0,0)
预习练习3-1 D
1.(-1,-2) 2.图略. 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B
D 10.A 11.D 12.(-m,n) 13.a<4 14.(1)∵抛物线y=kxk2+k中,当x>0时,y随x的增大而减小,∴解得k=-2.∴函数的解析式为y=-2x2.(2)图略. 15.(1)当x=时,y=-×()2=-.(2)当y=-8时,-x2=-8,解得x=±4.(3)当x<0时,随着x值的增大,y值逐渐增大;当x>0时,随着x值的增大,y值逐渐减小.(4)当x=0时,y值最大,最大值是0.
挑战自我
16.∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠0)上,也在直线y=kx-2上,∴-1=a·(-1)2,-1=k·(-1)-2,解得a=-1,k=-1.∴两函数的解析式分别为y=-x2,y=-x-2.由解得∴点B的坐标为(2,-4).∵y=-x-2与y轴交于点G,则G(0,-2),∴S△OAB=S△OAG+S△OBG=×(1+2)×2=3.
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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