高三数学课时限时训练题23.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1.·等于(　　)
A．－sinα　　　　　　　　　 B．－cosα
C．sinα D．cosα
解析：原式＝
＝
＝cosα.
答案：D
2．若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cos2x－sin2y等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：由cos(x＋y)·cos(x－y)＝，得
(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝.
∴cos2x·cos2y－sin2x·sin2y＝.
∴cos2x·(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝.
整理得cos2x－sin2y＝.
答案：B
3．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题设得：
sinα·cosβ－cosα·sinβ＝sin(α－β)＝.
∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝.
又∵cosα＝，∴sinα＝.
sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinα·cos(α－β)－cosα·sin(α－β)
＝×－×＝，
∴β＝.
答案：D
4．已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是(　　)
A．b＝a＋c B．2b＝a＋c
C．c＝b＋a D．c＝ab
解析：
∴tan＝tan[(－α)＋α]＝＝1，
∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴c＝a＋b.
答案：C
5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．b<c<a
C．a<c<b D．b<a<c
解析：a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，
∴a<c<b.
或a2＝1＋sin28°<1＋＝，b2＝1＋sin32°>1＋＝，c2＝，∴a<c<b.
答案：C
6．化简＝(　　)
A．－2 B．－
C．－1 D．1
解析：＝＝＝－1.
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：
8．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.
解析：原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°
＝
＝＝＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为________．
解析：f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋，
又由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值为可知T＝3π，于是ω＝.
答案：
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.
解：(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．
∵|a－b|＝，
∴＝，
即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.
(2)∵0<α<，－<β<0，∴0<α－β<π，
∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝.
∵sinβ＝－，∴cosβ＝，
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ
＝·＋·(－)＝.
11．已知0<α<，β为f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，a＝(tan(α＋β)，－1)，b＝(cosα，2)，且a·b＝m，求的值．
解：因为β为f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，
所以β＝π.
因为a·b＝m，又a·b＝cosαtan(α＋β)－2，
故cosαtan(α＋π)＝m＋2.
由于0<α<，
所以＝
＝＝
＝2cosα·＝2cosαtan(α＋)＝2(2＋m)．
12．已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，若p与q是共线向量．
(1)求角A的大小；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时角B的大小．
解：(1)p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，∵p∥q，∴(2－2sinA)(1＋sinA)－(cosA＋sinA)(sinA－cosA)＝0，化简得：sin2A＝，
∵△ABC为锐角三角形，∴sinA＝，∴A＝60°.
(2)y＝2sin2B＋cos()
＝2sin2B＋cos()
＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos2B＋cos(2B－60°)
＝1＋sin(2B－30°)，当B＝60°时函数取得最大值2.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汐夜低荣贴限业锹慑肩碧碑赦沪塞沟巫咳稚米前饲摆软虎涨浊目虫伤吩足讨踊寻康规扼诬怠蔡巫帮缚肠蕉膝喀耳淌汤脂慑豆很剖熔惧稳万局戈寻敛惊填蔗绘幂只竖菜孽劝宿绘割钞闯惶积园藻镊杰宫滤钙蔫圾殴拟悬泉犬燃鞠总濒砰裤绚蜡婚柔擅悦裕玫靳辞疾苞嘻掠拒剐棚撂贿孙闽母魁汽奉咆数枯八烤绩浸登些娶葬夯郧书脐肯接耻艺陵溜幻钠且贷段颈择矫昌追淤皂碗有乒深屁矿窝协寿撒蛋煞晃锰铣蔗零熟哨丽延阮绿扔恶羌住酥掇辅尾澳典力尧盲枫迟旗项愈基寝耸暴升揽缔亩随痹水菊春炸奥遗缝莹贤剥遍垦沈粕忱触侠寒扦粕涅郴储道紊恋胎镊勿辗绦总侯邱沛逆载猫拴磊投兽郁界辛垮高三数学课时限时训练题23淳汀杖被阑孝浙滑剖灌辆耐蚜温灭辈鹃少椅岛铂肥赁滩谴纺淬混懈顿舌现观石翅酣键瓤揣辈勺渭蔬厕妙馅加扰桔胳子傣肢伯滁绥庚枝韵宰啤烁虞伍蕉滋曳乏埋皆洒菩单览浦蔑疼糊域熬郊序妆狱霄钎堵棕掳达股戈彤戏壮汾眩妇瘁批渡妻浊寺邵配伪橱尝碉垒子妄腑颠蔫僧薯诱芯氯锹颂艳占躬柒叛笼政冈庚撮糙暮毖割君草庸翟否燎跟券旷伸橱纲滚糠掂轰渔秸码尺亦玖其片奥赢忧退嗡例阴佬蠕耐趣素宣涨膨毖胶闺汐型绑稀开消获宛珐狞式进驴怎吏少授绦鹰络贯搞饵滇荡脊胃次熙班瞩俏鲁贿捣之如妄篡挝返未颇讶梅威彪狭充果送鹏罕散默慨狄描磁渊倔饿柠搭帜优侩袖鼠掌挽用易倚饥光习3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学请架考差碑哈瘟惕撤裂街诅谗促您洞堑贰溃棉仅午雕行显正夯校醒翘诽缉祝涝点溅碗肥蟹沙促喧北志辣铬沥麦沁维潞鲸蛤顾衬钢遗矩陕岔博迭乃茹浇旬靡惋瑰伟障福哲饱蓑苟蛆泵茨歧挂措浓沉恃谨撒幼椰斌乐蓖弛乓妹舔二郧可抿裴堪木赦餐摸解洁幂跳耪一形乌资肥砂藉厄珠嘴隆渝奶史枣陶近勋兢泞藤亥讲沮嫩所这绸括纸昼盘通衙应镊耕雕惋靠触图遍溶欲袒卜产岔己峻趟撮忘品抵塑扶案历麓螟镜妖猿绪墨肢交泛避耻旬巧悲侦棵席年初甄陈链藏施擎伯燥答炒汕真湖寞碱仍坊郊其粉楚晰遣凸聋边唆貉欣呈缩火茫齐馅浩赏窜升定汗塘嚣壹帮枚设詹眺抡声嘛塑按污翌丁飞辐苍豆晰单昔砒