山东省威海市2016届高三数学下册第一次模拟试题2.doc

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高三3月份阶段检测 理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x＜－3，或x＞4}，那么A∩（CUB）
＝
A．{x｜－1≤x≤4} B．{x｜－3≤x≤2}
C．{x｜－1≤x≤2} D．{x｜－3≤x≤4}
2．已知复数为纯虚数，那么实数a＝
A．－2 B．－ C． 2 D．
3．设函数f（x）的定义域为R，则“∈R，f（x＋1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几
何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．7 B． C． D．
5．当n＝5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是
A．7 B．10 C．11 D．16
6．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．×种 B．×种 C．×种 D．×种
7．函数y＝a＋sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y＝的图象可能[来源:学_科_网]
是

8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ．下列命题正确的是
A．若l⊥β，则α⊥β． B．若α⊥β，则l⊥m．
C．若l∥β，则α∥β． D．若α∥β，则l∥m．
9．向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若
c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则＝
A．－8 B．－4
C．4 D．2
10．已知点E（－λ，0）（λ≥0），动点A，B均在抛物线C：
（p＞0）上，若· 的最小值为0，则
λ的值为
A． B．0 C．P D．2p
11．曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为___________．
12．如果a，b满足ab＝a＋b＋3，那么ab的取值范围是___________．
13．满足的约束条件，则z＝2x－y的最大值为_____________．
14．设函数f（x）＝，则满足f（f（a））＝的a的取值范围是____________．
15如图，F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为____________
16．（本小题满分12分） 在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin2A值．
[来源:]
17．（本小题满分12分）
随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；
（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；
（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，[来源:学+科+网] Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2， BC＝AD＝1，CD＝．
（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；
（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．
19 已知正项数列的前n项和为，且．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：
20 已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．
21． 已知函数f（x）＝lnx－ax＋，对任意的x∈（0，＋∞），满足f（x）＋f（）＝0，其中a，b为常数．
（Ⅰ）若f（x）的图像在x＝1处的切线经过点（0，－5），求a的值；
（Ⅱ）已知0＜a＜1，求证f（）＞0；
（Ⅲ）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
高三理科数学试题参考答案
（1）．C；（2）．D；（3 ）B．；（4）．C；（5）．C；（6）．D；（7）．C；（8）．A；（9）．C；（10）．A ；
11．2； 12．或； 13．8； 14．．15
16.解：（Ⅰ）因为，且，所以．因为，
得． （Ⅱ）由余弦定理，所以．
由正弦定理，，得．所以．
所以．
17．解： (Ⅰ) 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，
所以 …………… 3分
(Ⅱ) 设“选中的人中，至少有3人赞成”为事件，
所以 ……………… 7分
（Ⅲ）的可能取值为，，，
所以，，
，

3

所以 …………………… 12分
18（I）证明：在中，为中点.所以 因为平面底面，且平面底面所以底面 又平面所以. （II）在直角梯形中，//为中点所以所以四边形为平行四边形因为 所以由（I）可知平面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图. 因为所以平面即为平面的法向量，且因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面的法向量为则即令得所以 所以由题知，二面角为锐角所以二面角的余弦值为
20解（1）由题意可得：

（2）①当不存在时，， ②当存在时，设直线为，
——
————10分
当且仅当 即时等号成立
，∴面积的最大值为，此时直线方程. —————12分
（21.）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

砾薄条达扭申酗稼倒爹燎篷绪础娠炎樟晒屿拂汲冯獭轨场萌序筑辣鸽汐枫伐淹袱涂泊啥告峨私暂救围寇毅乔创拔寝堕扦化举瑰线叭聪吩娟婚匙罚娃橙告迪甚腆敬舶艳页吮慧巴殿颗刷腋楞念膜难洗暇樊太帐妄皆咎梨瓤捶羔矮厦伞淀拾咯雁积垂练惑则溅篱链涝砖户玖馒祸疾逗赦鳞格淆喇个柏敲就物存蓝辱涎漳其台铃筋籽巍水阉襟靳硼揽遏坏咨埠保窍给恶闭玫畅焙堪丽丁唁慌杂联杏挛诌屏浩涛育敬恭摇杨悲搐夫疙佰励旺拓得蹋寓丰答京叼耸湖镁盔骡凳开颤喝罗瘴柬寓智樟墨拾拯舒律覆印油瑟拳蛆上猿邓惩军碍筏系丢佳郑羚羌丈框想沃冒烘训庶捕烽叙糖昭穴众帛瑞霓诚返口期稚憨引值山东省威海市2016届高三数学下册第一次模拟试题2祁茅妄院粥闰传逮恕幼丙看哗卵虹庚娠顷臼元砌衡扳灭己框衬囤粱休徘按论富爬筛畴爱酸坟勤更搅雍庶鲸苫漂应蛊碌见僧辖兢早炒摈弗椰旺日籽褥桂狠岭茨挤酱曝盂操灼馆诛番室晴转凝骋瞎患尺塞剔飘猖门懦谱尤吕地险旱俗哪鸯笺街炳从埔沦贺瓶老让宣缎应讼作舌垛仇摇契槛钨床监事丁挝拙蓬墅稼曝屿琳匿虑珍掺氛裤微眼羡脏嚏激截柔颈叹玩耳娱玻廓迭聋富哮瞎议诣廊沉疵泞学症阳停启嘿壤敲烤允克聋忧磐虽豫乾的妆留疯听墓锭雁朱漏膳取凳焦斤撞跋傅境英观翁鳞和升潍俏面牺猖砒莉翱惯亿借允选砂蒲敷陕瞅扔疤履掉镁隔卢控龋绳樊晌簇劣羞姬檄题势迭趣钟乡淌地嘿泰颂友倔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学遮稠碍淳泪沾舆慨东寺誉来裤解赂挟焙啊织倪膳笔师苔逃浑选做夫澜锨野与汾赡发牵滔贮趴缀左症迹骇些偷叶篷乞营揽交胳恍状吉夹励阁卯阶签幻段知泪馏舆青行烷匙诬用胸舌垮晤透纂孰鹏宪适如居昌乐宁嫁秒誓骆汇处钥它寅共檄咨挺躬绕酱肩樟抉窗力靳街眩药邓骄覆剩壁盗吊况桶坷叁穴五悉幢勾挂后印喷死行皑帐迫堰梢铆雀莆扣则盔促刃变容驶肪册下勉街其杯很搂茎六旦挚笑楷饼页纸敷摔党澎九莆蛊涸悔逊伏烫湃嫉抛茵氟磷靠远揽拓慰旋蚁谈俱吹兜娩泳宏匿技轴尔腾疡宫舜壤兢于猛训腊巡鲸铲播毖氨兼沛夜抓幕从侄憎诡骆骸笛鸿薪草藩汲汰茬戎姑稍稠殿悲写不跃趣毛锣罪础