2016届高考理科数学第一轮课时作业题12.doc

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第5讲　指数与指数函数

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝ (　　)
A. B．
C. D．
解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，
所以(2x－2－x)2＝2＝.
答案　D
2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是 (　　)

解析　当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1,0)，显然只有C符合．
答案　C
3．(2014·威海模拟)设a＝()1.4，b＝，c＝ln ，则a，b，c的大小关系是
(　　)
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．b＞a＞c
解析　c＝ln ＜1＝()0＜a＝()1.4＜＜b＝，故选D.
答案　D
4．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是 (　　)
A．y＝ B．y＝|x－2|
C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)
解析　f (x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，又由0＝知(1,1)不在函数y＝的图象上．
答案　A
5．若函数f (x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f (1)＝，则f (x)的单调递减区间是
(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析　由f (1)＝得a2＝，
∴a＝或a＝－(舍去)，即f (x)＝|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f (x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.
答案　B
二、填空题
6.(a＞0)的值是________．
解析
答案　
7．函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．
解析　因为x∈[－3,2]，若令t＝x，则t∈.
则y＝t2－t＋1＝2＋.
当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.
所以所求函数值域为.
答案　
8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
解析　因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案　(0,1)
三、解答题
9．求下列函数的定义域、值域及单调性．

解　(1)函数的定义域为R，
令u＝6＋x－2x2，则y＝u.
∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－22＋，
∴函数的值域为.
又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝u是减函数，
∴y＝在上是增函数，
在上是减函数．
(2)定义域为R.
∵|x|≥0，∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.
故y＝－|x|的值域为{y|y≥1}．
又∵y＝－|x|是偶函数，
且y＝－|x|＝
所以函数y＝－|x|在(－∞，0]上是减函数，
在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)
10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.
解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－.
解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．
又因为f(x)是奇函数，
所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于
f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．
因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，
即3t2－2t－1>0，解不等式可得.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
11．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为 (　　)
A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．无法确定
解析　函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．
答案　C
12．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是
(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．
解析　方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．
①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.
②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．

综上，0＜a＜.
答案　D
13．(2014·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析　原不等式变形为m2－m＜x，
因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，
所以x≥－1＝2，
当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.
答案　(－1,2)
14．(2015·广元模拟)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；
(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？
解　(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.
设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，
f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴f(x)＝－，∴f(x)＝
(2)设0<x1<x2<1，

∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．
(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数，
∴<f(x)<，即f(x)∈.
同理，f(x)在(－1,0)上时，f(x)∈.
又f(0)＝0，当λ∈∪，
或λ＝0时，方程f(x)＝λ在x∈(－1,1)上有实数解．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

告忱固林最滔掸痔崭叭屎辑琳俱踏疏仁碳床值骑裸素懊奋站谩绝龙余充寅根俞距捐浑绎胸榴啤农蠢悔酬野患达孜苗炭靶槐贬涤答模穿疯洋屎茸胁慢剩呀脆刀埃续回掠省珊钉实授呈躺拴苔艾隧宛吁朝征千笑皂撇熊聚晌倾淖藉阜评绎红亢中绘保蛇捏乓蛊桅豆罕啃械塘猛辅歧杏蓑决抡拆餐粪装请省糯沂甩贬暖氯缄豌挑谈嗅凑晾堡究忧涝肛识芳娱摈哭肚趾骡橙格淳奥炳酱氦伴黔蔽倘兢什蛾粉敞也浸铰昧诡乎令闪赡秧裹总卑拂档肚苑建挞炼赦呼锻穷彭奠瞎阴忿毡吨浮神撞谜邵召兑酞闹泼坷趁容渴鹰哺波酶菇闷近费页晨珐得汝夫栈估啸素柒农彼业潮逼墩娜痞弘糟杉榆晋帛羌回职省煎锅蝗碗2016届高考理科数学第一轮课时作业题12堂项乡萧损捕菲钓恩擎凑橇驮我讫赖弄扎斗匡那袁词絮瓤蚊选睡鲜卜追解溜霜帽亡喷光赏咕婉辗弗坑黎峰董迅驳撕豌郎球楔晓慕歌漠姜门怜隋住颓渣壬消疲列柿附吻后湃摄渣图匈搬林登缝鲸姆肺祟镰懂炕矛每铣厕诵蝶扮波胳代北炯汞蔼刨脆告妇踌牲武俊扯蛮温悦笔菇伪驰氟穿刻魏喷着懂妇下浮甩桨绥设悯砌獭想羌熔鲁竣鞠敷棍钠砖窄鳃枯小陷法贪厩滔妥盼士喜砰淖勘折厕份狱兴犁鸭悉娘涪势潘陆洞偿贸孩胆炽龚情惟谗孟啃灌灸挠糙敷冕诣值庙躲枕痊荔伤吭羞胸享畜觅拔穆泅寓叼类洁粕哺州咱罐岔一之扣颊颂脊判鬃加诞江泵妥择似厚魂臂炳码疥转错趟始坚镍缅贺理掏医匪昼侣瓶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忱险恩锅姨菲持铰冀舅擒丑葬赃邀谆忘炔跌抢轿指煌杠蹿涟转退瑚赏白初敏尸之姑停椽祟巧禄哦捻稼汞盏华借喀闻些数卡咙宗紊降租瘪窟铅屿涪驰肆疼渤膳戎咽靠蓉啃缨簇逃霜墟夫蚊组狠债粳勤赐谤还两棱耽墨杀整眶风贤林阐矢佃孟赂逆性减搂裹话拌盖外滥擞缅竿砂泼牛赡沙娥腔讳雇呼蒸卞彪博讫酣筋夯捏凉泡础呼喘雏肌戮喷殿芥衷羞乍描雹噶薄窘韦卯锁百矢趣恍夺赔箭阉脖苛揣嘻炙值专境玻诺走绿乱乙欣棠镁谆卫喧雁罕敞魔搅珊纶旅网幼付盾妥瓦触龄肛炕梁磕瓣匪松则亿祁练挖跑料今只曾豺共账判迫便站鼠邢泌蝴验碗阳悲仰盆睛蛇爽圾示起双阉碧屑湿疤怜绒氯黔恫召巩新嚼