高三数学单元复习训练题29.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试29【二项式定理】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 已知，则的值为 ( )
A． B． C． D．
2. 展开式中的系数是
（A）6 （B）2 （C） （D）
3. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （ ）
A．-150 B．150 C．-500 D．500
4. 式子等于
A． B． C． D．
5. 设，
则的值为 （　）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. B． C． D．
7. 若为有理数），则（ ）
A．45 B．55 C．80 D．70
8. 若 与 的展开式中含 的系数相等，则实数m的取值范围是（　　 ）
　　A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　D.
9. 在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数的值为
A． B． C． D．
10. 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中常数项为
A. B. C. D.
二、填空题　(共4个小题，每小题4分)
11. 若的展开式中的系数的6倍，则_____________;
12设，则 。
13. 在的展开式中，各项系数的和是 .
14. 设，若，则实数的值为 。
三、解答题　(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．
16. （本小题满分10分）（1）已知，求x的值。
（2）若的展开式中第3项为常数项，求．
17. （本小题满分14分）
已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为．
（1） 求的值；
⑵求展开式中的常数项；
⑶求二项式系数最大的项．
18. 已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求中含项的系数；

答案
一、选择题
1. A2. B3. B4. A5. A6. A7. D8. A9. D10. D
二、填空题
11. 11
12. 20
13.
14.
三、解答题
15. 方法1：二项式定理
证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9
=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9
=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9
=64（8n-1+8n-2+…+）
∵8n-1+8n-2+…+∈Z，
∴32n+2-8n–9能被64整除．
方法2：数学归纳法
（1） 当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．
（2） 假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除．
当n=k+1时，
32k+4-8（k＋1） -9
=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64
＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）
因为32k+2-8k-9能够被64整除，
∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能够被64整除．
即当n=k+1时，命题也成立．
由（1） （2） 可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．
16. 解：（1）由知或且 …2分
解之得（舍去）或 …………………………6分
（2）的第三项
依题意有即
17. 解：⑴；⑵45；⑶
18. 解：（1）因为,
所以,
又,
所以 （1）
（2）
（1）-（2）得：
所以：
（2）因为，
所以
中含项的系数为

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