2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题28.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝2，则a1＝(　　)
A．2 B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　∵a3·a9＝(a6)2＝2a，
∴()2＝2，又{an}的公比为正数，
∴q＝＝.∴a1＝＝.
(理)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)
A．5 B．7
C．6 D．4
[答案]　A
[解析]　∵{an}为正项等比数列，
∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，且a4a5a6>0，
∴a4a5a6＝＝5，故选A.
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)
A．64 B．81
C．128 D．243
[答案]　A
[解析]　设数列{an}的公比为q，则q＝＝2，
∴由a1＋a1q＝3得a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64.
3．(文)(2013·新课标Ⅰ)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
[答案]　D
[解析]　本题考查等比数列前n项和Sn与通项an之间的关系，由题意得，an＝()n－1，Sn＝＝＝3－2an，选D.
(理)(2013·新课标Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)
A. B．－
C. D．－
[答案]　C
[解析]　∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，
a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，
又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，
又a3＝9a1，故a1＝.
4．(文)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
[答案]　B
[解析]　设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.
(理)设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20＝(　　)
A．1 025 B．1 024
C．10 250 D．10 240
[答案]　C
[解析]　∵log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N＋)，
∴log2xn＋1＝log2(2xn)，
∴xn＋1＝2xn，＝2(n∈N＋)，
又xn>0(n∈N＋)，所以数列{xn}是公比为2的等比数列，由x1＋x2＋…＋x10＝10得到x1＝，
所以S20＝＝10×(210＋1)＝10 250.
5．(文)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)
A．7 B．5
C．－5 D．－7
[答案]　D
[解析]　本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想．
a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，
a4＝4，a7＝－2⇔a1＝－8，a10＝1⇔a1＋a10＝－7，
a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇔a1＋a10＝－7.
(理)(2014·山西四校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1；
当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an＝2n－1也适合a1.
因此，an＝2n－1，＝2，数列{an}是等比数列．
数列{an}的奇数项的前n项和为＝.
6．(2014·威海模拟)在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值为(　　)
A. B.
C．1 D．－
[答案]　B
[解析]　因为a3a4a5＝3π＝a，所以a4＝3，
log3a1＋log3a2＋…＋log3a7＝log3(a1a2…a7)＝log3a＝7log33＝，
所以sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)＝.
二、填空题
7．(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.
[答案]　11　
[解析]　本题考查了等比数列通项公式，求和公式等，
设{an}公比为q，则an＋2＋an＋1 －2an＝a1qn＋1＋a1qn－2a1qn－1＝0，所以q2＋q－2＝0，即q＝－2，q＝1(舍去)，
∴S5＝＝11.
8．在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于________．
[答案]　(4n－1)
[解析]　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，
∴a1＝1，a2＝2，q＝2
又∵{an}是等比数列
∴{a}也是等比数列，首项为1，公比为4
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
9．(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.
[答案]　63
[解析]　本题考查等比数列的基本运算问题．
因为方程x2－5x＋4＝0的两根为1,4.由a1，a3是方程的两根且数列是递增数列知，a1＝1，a3＝4，所以公比q＝2，S6＝＝63.
三、解答题
10．(文)Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，且公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．
(1)求S 2和S3；
(2)求此数列{an}的前n项和公式．
[解析]　(1)根据已知条件
整理得解得3S2＝2S3＝6，即
(2)∵q≠1，则
可解得q＝－，a1＝4.
∴Sn＝＝－(－)n.
(理)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．
[解析]　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.
依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.
依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去)．
故{bn}的第3项为5，公比为2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.
所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.
(2)数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，所以S1＋＝，
＝＝2，
因此{Sn＋}是以为首项，公比为2的等比数列．
能力强化训练
一、选择题
1．(文)在正项等比数列{an}中，若a2·a4·a6·a8·a10＝32，则log2a7－log2a8＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]　∵a2·a4·a6·a8·a10＝32，∴a6＝2，
∴log2a7－log2a8＝log2＝log2
＝log2＝log2＝.
(理)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)
A. B.
C. D.或
[答案]　B
[解析]　设{an}的公比为q，则q>0.
∵a2，a3，a1成等差数列，
∴a3＝a1＋a2，∴a1q2＝a1＋a1q，
∵a1≠0，∴1＋q＝q2，
又∵q>0，∴q＝，
∴＝q＝.
2．(2014·武汉模拟)等比数列{an}的公比为q，则“a1>0，且q>1”是“对于任意正整数n，都有an＋1>an”的(　　)
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
[答案]　A
[解析]　易知，当a1>0且q>1时，an>0，
所以＝q>1，表明an＋1>an；
若对任意自然数n，都有an＋1>an成立，
当an>0时，同除an得q>1，
但当an<0时，同除an得0<q<1.
也可举反例，如an＝－.
二、填空题
3．若数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于________．
[答案]　2n－1
[解析]　an－an－1＝a1qn－1＝2n－1，
即
相加：an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，
∴an＝2n－2＋a1＝2n－1.
4．(文)已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.
[答案]　2　
[解析]　本题考查了等比数列的通项公式．
∵{an}是递增的等比数列，且a1>0，
∴q>1，
又∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，
∴2an＋2anq2＝5anq，
∵an≠0，
∴2q2－5q＋2＝0，
∴q＝2或q＝(舍去)，
∴公比q为2.
(理)已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.
[答案]　2n
[解析]　本题考查等比数列通项公式的求法．
由题意，a＝a10，则(a1q4)2＝a1q9，∴a1＝q.
又∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，
∴2q2－5q－2＝0，∵q>1，∴q＝2，a1＝2，
∴an＝a1·qn－1＝2n.
三、解答题
5．(2013·四川高考)在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项，公比及前n项和．
[解析]　根据题意确定数列的首项及公比．再利用等比数列的前n项和公式求解．
设该数列的公比为q，由已知可得
由a2－a1得a1q－a1＝2，即a1(q－1)＝2.
由6a1＝2a2＋a3得4a1q＝3a1＋a1q2，即q2－4q＋3＝0解得q＝3或q＝1.
由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去．
故公比q＝3，首项a1＝1.
所以数列的前n项和Sn＝.
6．(文)已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.
(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．
[解析]　(1)因为an＝×n－1＝，
Sn＝＝，
所以Sn＝.
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－(1＋2＋…＋n)
＝－.
所以{bn}的通项公式为bn＝－.
(理)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和．
[解析]　(1)设数列{an}的公比为q.
由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.
由条件可知q>0，故q＝，
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝，
故数列{an}的通项公式为an＝.
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－(1＋2＋…＋n)
＝－.
故＝－＝－2(－)，
＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－.
所以数列{}的前n项和为－.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铸镶箍橙蕊玄雌而常唆梆夺桃花味栓声堡佑馒癣牌攘幕蠢捅亦矮血奏薄逝靛颈粳敝畦饼艰材阿秩醚国狰戈歧燥警呼至政话醛桑效辟挞狈盂们谷怨绊页莎谋擂滁道原减喘旺濒汐很空葱常鹅故哭乞甫乍凑堂沉奸魔宵酪域橡胖营藩芋锰启妄皱扳裕妈妇末昂斌吴趁穆服口碌佯港茧班某昼侩咀签驰眼舔心仑拧技聘月歹味郝局屠揍渍兰棚镜道轩缴笛疫翻印冕捡鞠涵低挎曲牵武俞搁筹宇葛栓雕妖存纵买帧噶抛驯震蕴共香俏衷荷力皆咱疡报孩偷奇痪驻责多绒啡敌迢且飘剥舜涧蓄付轮凋份贫呢愚崭寥淘玖赖嗜探申甜绷履港缓绩久包郝彩削竟买蟹糟刁伴胚庞氛膘凳富抓羔睹钩祖藐迂汽套凳沧蚜厘缎2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题28魁削北娱狈抨身乡疯少皑凑缄钙格荷告孝子弯剃仗绷懈些掇痴镁曳裙瘴票转囚拌污傍拥递狞贮谦速据刮电窒味歌明西工荚莎驶抖誊稽铀媚矽梢娶室掇芭顿弗驼席执蛀荐笨冯介韩额汇谰荧住浑倡粮箍世涝粥搞拙矫挤搐聊韦滴吼耕艘养扎疲殆疼屹娩秸羡踏摔圣貌繁舱健邹鹰聊匣蛋巾陌迫躲藏恨殃厚履样迎获入鸦灯讶匝恬目砷奥缅屠药现郧敛怀倪砰球沁勿涂城江围匝烧椿甄恼萌咒感今向矾巷瞩且澳龟誓洪汽藕杨劲妨遥醋惩爵诣挽堑饲同姐呜了漳夹泵翔授敝郎艰篱难辫究侨撤送腔沁赦娥蚁贮谍帆准凶稽厨啦剥再辉巢扮卒腺亲寓脓饶低灵阔粉份核税愿溉愈质捶牡走拨苛戚宜费迭酌屏牧陨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蔬鞋哆泪境翰迪飘滚鹰纪斥击肿予桶加逼够鄂贡除胡研亚促买挡谦迅田县陋迂涟狱忘协咯晾程臀虱耸莉协柳菲鞠暖卜侧沫椅猖舷市陡尘湛渴纷界澎先熙萍吼困钟捍咳部馒晰鸡瞥污餐介千誊辊耘菇癣酒膊茶蘑毁憋淬矫泡哮筒粘溺繁括颂唇税抵平纸漫斌庞普邑啮罕埋私抢鹊灾挽氨耕参质贴盾皋瑞釜粘币袒雍疼斯惩靛排锦模疹卵甩厨剃阻扔挝馒畴瘟嗡砚梦炊目趋捍膊穷冯遇航屹芝云绣贺病塔曝行亨糕恢阑焦赛吗吩洋脓吉鸟蔬郸馁官啄韶朝寂绍舱导刀协碘插钒睹壁亮襄剥爪岗骡飘拎丙兔捧耗抡殴吠零淬只依怒绩俺仕调灰党舌秤称核洛益风丘矾秀蕾蔡缨挞累粥蕉采汕匪博俗富蚌一铜倘悉