高一数学下册课时堂堂清复习题7.doc

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不等式的解法

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．不等式≥2的解集为 (　　)
A．[－1,0)　　　　　　　 B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
解析：∵≥2，∴－2≥0，即≤0，解得－1≤x<0.
答案：A
2．若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于 (　　)
A．－<x<0或0<x<
B．－<x<
C．x<－或x>
D．x<－或x>
解析：即当a>0，b>0时解不等式－b<<a
⇔⇔
⇔⇔
利用数轴：

图1
可得x>或x<－.
答案：D
3．已知向量a＝(x，－1)与向量b＝(1，)，则不等式a·b≤0的解集为 (　　)
A．{x|x≤－1或x≥1}
B．{x|－1≤x<0或x≥1}
C．{x|x≤－1或0≤x≤1}
D．{x|x≤－1或0<x≤1}
解析：a·b＝x－，
由x－≤0⇒≤0⇒≤0.
∴x≤－1或0<x≤1.
答案：D
4．已知函数f(x)为偶函数，在(－∞，0]上为减函数，并且f(6)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为 (　　)
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B．(－∞，－6)∪(0,6)

图2
C．(－6,0)∪(6，＋∞)
D．(－6,6)
解析：∵f(x)为偶函数且在(－∞，0]上为减函数，
∴在[0，＋∞)上为增函数，作f(x)的大致图象，如图2，
由图可得xf(x)<0的解集为(－∞，－6)∪(0,6)．

图3
答案：B
5．(2010·北京东城一模)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图3)，则不等式f(x)<f(－x)＋2x的解集为 (　　)
A．{x|－<x<0或<x≤1}
B．{x|－1≤x<－或<x≤1}
C．{x|－1≤x<－或0<x<}
D．{x|－<x<且x≠0}

图4
解析：f(x)＝该函数f(x)是奇函数．
由f(x)<f(－x)＋2x，得f(x)<x.
作直线y＝x，满足f(x)<x的x如图4所示：
∴－<x<0或<x≤1.
答案：A
6．f(x)＝6x3＋9x＋1，若f(a)＋f(a－1)>2，则a的取值范围为 (　　)
A．a> B．a<1
C．a>0 D．0<a<1
解析：f(a)＋f(a－1)>2⇔f(a)－1>－[f(a－1)－1]，
令F(x)＝f(x)－1＝6x3＋9x，
则有F(x)为奇函数且为增函数，
所以有F(a)>F(1－a)⇔a>1－a⇒a>.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．对于集合A＝{x|x2－x－6≤0}和B＝{x||x－a|≤1}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__________．
解析：A＝{x|－2≤x≤3}
B＝{x|a－1≤x≤a＋1}
由A∩B＝B　有B⊆A.
∴a－1≥－2且a＋1≤3.
解得－1≤a≤2.
答案：[－1,2]
8．若规定＝|ad－bc|，则不等式的解集为__________．
解析：

答案：(0,1)∪(1,2)
9．关于x的不等式>a(其中a>0，b>0，c<0)的解集为________．
解析：原不等式可化为<0，
即(x－b)(x－b＋)<0.
又<0，∴b<b－，
∴b<x<b－，
∴原不等式的解集是(b，b－)．
答案：(b，b－)
10．(2009·合肥质检二)若a＋1>0，则不等式x≥的解集为________．
解析：原不等式可变形为≥0⇔(x＋a)(x－1)≥0且x－1≠0解得x∈(－∞，－a]∪(1，＋∞)．
答案：(－∞，－a]∪(1，＋∞)
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知k<1，求不等式>1的解集．
解：把原不等式移项通分得>0，
由k<1⇒k－1<0，则可整理得<0.(※)
当>2，即0<k<1时，由(※)得2<x<；
当＝2，即k＝0时，由(※)得x∈Ø；
当<2，即k<0时，由(※)得<x<2.
综上，当k<0时，原不等式的解集为(，2)；
当k＝0时，原不等式无解；
当0<k<1时，原不等式的解集为(2，)．
12．(15分)已知不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1<x<m，x∈R}．
(1)求t，m的值；
(2)若函数f(x)＝－x2＋ax＋4在区间(－∞，1]上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2－t)<0的解集．
解：(1)∵不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1<x<m，x∈R}，∴，得.
(2)∵f(x)＝－(x－)2＋4＋在(－∞，1]上递增，
∴≥1，a≥2.
又loga(－mx2＋3x＋2－t)＝loga(－2x2＋3x)<0.
由a≥2，可知0<－2x2＋3x<1.
由2x2－3x<0，得0<x<，
由2x2－3x＋1>0，得x<或x>1.
∴不等式的解集为{x|0<x<或1<x<}．
13．(20分)(2009·乐山二次调研)已知函数f(x)＝kx＋b(k≠0)的图象与x，y轴分别相交于点A、B，＝2i＋2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)＝x2－x＋a－2(a∈R)．
(1)求实数k、b的值；
(2)若不等式≤1的解集为(－∞，－2)∪[－1,3]，求a的值．
解：(1)由题知A(－，0)，B(0，b)∴＝(，b)
由＝2i＋2j＝(2,2)，∴
∴k＝1，b＝2，∴f(x)＝x＋2
(2)＝≤1，
∴≤0
∵其解集为(－∞，－2)∪[－1,3]，
∴－1,3是方程x2－2x＋a－2＝0的两根
∴a－2＝－3，∴a＝－1.
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