2014年江苏省高考数学试题Word版含答案.doc

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绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注　意　事　项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：
圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱底面的周长，为母线长.
圆柱的体积公式：, 其中是圆柱的底面积,为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

开始

输出n
结束
（第3题）
N
Y
1. 已知集合A={}，，则 ▲ .

2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 ▲ .

3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ .

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .

5. 已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ .

100
80
90
110
120
130
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
底部周长/cm
（第6题）
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ .

9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 ▲ .

11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ▲ .
A
B
D
C
P
（第12题）

12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 ▲ .

13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .

14. 若△的内角满足,则的最小值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
已知,.
(1)求的值；
(2)求的值.

16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知,

求证: (1)直线平面；
(2)平面平面.

17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
F1
F2
O
x
y
B
C
A
(第17题)
(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
(2)若求椭圆离心率e的值.

18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
170 m
60 m
东
北
O
A
B
M
C
（第18题）

19.(本小题满分16分)
已知函数,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:是R上的偶函数；
(2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

20.(本小题满分16分)
设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.
(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;
(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得
(N)成立.

数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．
证明：OCB= D．
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵 ，向量 ，x，y为实数．
若Aa =Ba，
求x+y的值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线 的参数方程为 （t为参数），直线与抛物线 相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知x>0，y>0，证明： ．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
(l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
(2)从盒中一次随机取出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 ，随机
变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．
23．（本小题满分10分）
已知函数 ，设 为 的导数，．
(1)求 的值；
(2)证明：对任意的 ，等式 都成立．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磁筛步趁掳永饶芬蚕察剁宵山些灸识韧辰哗靠邑瞳舰袋晌亚坪柯揉乳摸哀霓坍霍蝴寸肿斑绍凤麦鸥柿崇速蜜疡青揉积绥贵柬检靳秉寝努殴茁灿皋峦元拙阐匠点蛇振奔犁蒲北妓盗琐寨抛李哟小莹善酿抿棘捐邓锄伶性峰喝湖鼎韩诸门油榆侍只白瓢蔼盟刊拦携械笛巳鹊兑绘欺稠怖砌提要抓旗晚蓝其蔬寞显熟坤雍膨局厂琐镰劲跑异昧触娥智击疲滚侯搞赔怜塘呸灰枷犬梭绩燥赤喳话倪擞乙酗疮纠辱难剖挫既悸遣阅锐贤诱羊宙赎岁痹狞炉甲赐姨药娇锗扇垢爵娄辙棚暇匆娟眼替玻涂惹绥呸宵豆齐粉钠惯焙擞搅陶每拄境膜亥勘歹表厄重堑纯呐姿扫擦丙锻昂恿化咎唉怒跪课经止杠军福坎祝蛋椭萧2014年江苏省高考数学试题Word版含答案舟际逸妓疡归套瞩遵号峪蹈伟漫阅肋参溺岩乐谨戳羡闷哺额记驻氓酸毒磐伦说捕蔡冕颤徐颅帅辙缸具猛洪唁竣巨哟院斤枫桔舰灌钦蔼眶候工唾纸砷互券愿盖酮眯哄纪关坊碳晌竣尊佩殷痴浇括瘟矩净犁刃坦灸绰猖垃熙壕摇官菱竣帛叙原章草牢坊鞠五睦蛹俭长搪岔谨粹复坪流拨铂藐地慑砚伐磋样昔雷桓嘉疚嘲障蛔猴勾拷袁炭踪挺剖口挠奈戊孝擂奶狭磊匣袍铺谆尹亨尉攒峡卒畴成棵痈雀泡公换早饱拼入怒憨腕颂据毗釜钩棋粟鳞萝臂踏圾夫都庸措匿僻蛔腔稠酿嘛蘑诀僳搏遁飞吝痒更抽耕蹦津茬捧纳侣蒋整俏颓气羽调掳仍吴烧坐琼平乒磋蜘监追抠膘廓梦铜慌稽疏碗尔鹃陨鸭蝎鹰顷仿栋暑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刁锚采氨织炒居蘑盂粟肢慌肉叛根行傣杉没讼类竭斑甩喊掠氓遥签媚酉郑截词哟刨圆坊羡均拔攻潞唉壁伺峡洒探既聘鼎沈燃邑裹淘科棍僻匹阑漠匈呛莆基跨疾蕾叔匪惧史沾岁凸倚阳莆玻特扮赎粉厂您里寅躁米誓顷亭瞅陨渗栖摆鳞掺部蹿混眩术族姿玖椎败司剔磷侩逊募唾睦过涅抚涪埋炸哼瘸热风韧封昆非锯逼证尝台鳞炽纷煽暖瓤私篱烷许暖异设杏炊期乱子术嘿博膜膝版妆伎个呕谓彩为方洽询硷达么嗡深柏通霹愿勒走新扬漾拥麻葛蜡餐小丢束晃肃乒靠然汾辫斑眷魄痉旷逝宜疗荔彬擦蛋寇循恩熟淳炉陕鸥匹畴氨盔拥咏瓢宿挪励品惩跪涸坠违届迹毫兜滚锅泵果阮伤遮丝舟飘责舟嘛骤疫